高中數形結合解題技巧的總結與分享

李夢晗

(山東省濟寧市魚臺縣第一中學高二(12)班 272300)

所謂數形結合思想，即高中階段數學解題期間，利用圖形和方程式的結合，以簡化數學習題的一種方法.這種解題方法能夠實現數字與圖形的相互分析，將其轉化為相對較為簡便的數量關系.

一、數形結合概述

數形結合簡而言之就是通過分析數學問題本身所蘊含的內在層次和結構，梳理其中的已知條件、結論的聯系，這種分析除了具有代數含義以外，也體現了幾何含義.通過數學問題中各種關系的結合，將其與空間形式進行融合，在此基礎上確定解決問題的思路與方法，使數學問題得以有效解決.其本質是使抽象性的數學語言與直觀性的圖形進行充分的融合，尤其是代數與形象圖表的結合，可以使代數問題呈現出幾何化的特點，使抽象問題更加形象化.

其實在高中數學中，數形結合思想的應用非常普遍，例如求解函數相關問題時，便可以建立函數模型，通過函數圖像的方式求解最終的參數取值范圍.其實也可以在求解的過程中對方程根的范圍進行求解，并且求出各數值的關系.不僅如此，數形結合也能夠使代數問題更加幾何化，通過幾何模型的方式對問題本質進行分析，以此解決數學問題.其實也能夠對幾何習題中的斜率、截距進行求解，進而獲得最大值與最小值.最后，數形結合也可以用在圖形形狀與位置關系等的研究和求解上，對圖形存在的內在聯系……