淺議化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

夏小又

摘 要：化歸思想就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，將一些復(fù)雜的問題變成相對(duì)較簡(jiǎn)單的問題，將學(xué)生感覺不能理解的問題轉(zhuǎn)變成人們通俗易懂、易于解決的問題。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，靈活運(yùn)用化歸思想是解決高中數(shù)學(xué)難題的關(guān)鍵，教師在上課的過程中，應(yīng)著重教會(huì)學(xué)生靈活使用化歸思想，靈活處理數(shù)學(xué)問題，以提高數(shù)學(xué)解題的速度和正確率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 化歸思想 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2017）01-0118-01

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，靈活運(yùn)用化歸思想是解決高中數(shù)學(xué)難題的關(guān)鍵，在解決數(shù)學(xué)難題的過程中，準(zhǔn)確運(yùn)用化歸思想，是將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，靈活處理數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)解題的速度和正確率的必備法寶。所以，教師在上課的過程中，準(zhǔn)確向同學(xué)們傳授相關(guān)解決數(shù)學(xué)問題的方法是必不可少的。

1 化歸思想概述

化歸思想就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，將一些復(fù)雜的問題變成相對(duì)較簡(jiǎn)單的問題，將學(xué)生感覺不能理解的問題轉(zhuǎn)變成人們通俗易懂、易于解決的問題，總而言之，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，教會(huì)學(xué)生靈活使用化歸思想，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，將一些問題由高維向低維轉(zhuǎn)變，或者是將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，都是化歸思想的具體體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)有很大的差別，在高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，更加注重思想的運(yùn)用與方法的拓展，所以，在高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想顯得尤為重要，同時(shí)，這也是學(xué)生在高中學(xué)習(xí)過程中獲勝的法寶。

2 化歸思想的形式

化歸思想大體上有以下幾種形式，由高次式向低次式的轉(zhuǎn)化，學(xué)生在求解數(shù)學(xué)問題的過程中，肯定會(huì)遇到一些高次式，這些高次式往往不容易解決，所以，學(xué)生就可以采用將次的方法來進(jìn)行解決高次式；由多元化向一元化的轉(zhuǎn)換，當(dāng)一道題中出現(xiàn)多個(gè)未知數(shù)時(shí)，學(xué)生就可以采用帶入的方法，將多元方程式轉(zhuǎn)換為一元方程式，通過這種轉(zhuǎn)換方式，可以使問題計(jì)算起來更加容易。除了以上具體列出的兩種形式，在數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用化歸思想的例子還有很多，這里就不一一介紹了。總而言之，化歸思想的運(yùn)用在解決數(shù)學(xué)問題的過程中隨處可見，學(xué)生通過運(yùn)用化歸思想，不僅可以使復(fù)雜的問題更加簡(jiǎn)單化，而且可以提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。

3 化歸思想在數(shù)學(xué)問題中的具體體現(xiàn)

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，運(yùn)用化歸思想，不僅可以幫助學(xué)生迅速找到解題的突破口和解題思路，也為我們提供了許多不同的解題方法。其中，數(shù)學(xué)歸納法就是一種化歸思想在經(jīng)典教學(xué)中的具體體現(xiàn)，數(shù)學(xué)歸納法也是一種化歸思想的應(yīng)用，但是，在具體的數(shù)學(xué)問題中，教師也要逐漸地引導(dǎo)學(xué)生一步步地運(yùn)用具體的化歸思想。數(shù)學(xué)歸納法就是通過觀察一個(gè)比較簡(jiǎn)單易懂的的例子來歸納比較復(fù)雜的問題的規(guī)律的方法，同時(shí)，這也是化歸思想的精髓。例如，教師可以給學(xué)生提出一個(gè)問題，一個(gè)袋子里面有5個(gè)小球，教師要讓學(xué)生想辦法證明這5個(gè)小球都是黑色的。但是針對(duì)于這道問題，教師不能讓學(xué)生直接對(duì)這5個(gè)小球展開證明，而是要逐漸地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸方法來解決問題，這時(shí)，學(xué)生就可以采用數(shù)學(xué)歸納法的思想來解決問題，讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行仔細(xì)研究探討，從而加強(qiáng)數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的理解，也會(huì)讓學(xué)生對(duì)化歸思想有更進(jìn)一步的了解。

4 如何培養(yǎng)高中生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的化歸思想

高中生的思想與行為與中小學(xué)生大不一樣，他們基本上對(duì)各類問題都有了自己的見解與看法，不僅可以針對(duì)一定的問題有自己的想法與理解能力，而且針對(duì)各類問題也可以提出相對(duì)創(chuàng)新、新奇的想法，在另一方面上，高中生的觀察能力、理解能力、邏輯思維能力、想象力、記憶力等都有了進(jìn)一步的發(fā)展與完善。并且，對(duì)于大多數(shù)高中生來說，他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣已經(jīng)培養(yǎng)起來，而且對(duì)于數(shù)學(xué)已經(jīng)有了一個(gè)很長(zhǎng)的探索過程，因此，為了方便學(xué)生的了解與深入，教師也可以運(yùn)用一些具體的事例來向?qū)W生講解關(guān)于滲透化歸思想。

例如，數(shù)學(xué)老師可以通過向?qū)W生講解例題的方式來幫助學(xué)生對(duì)于化歸思想的運(yùn)用與理解，教材就是一個(gè)很好地選擇例題的途徑，其實(shí)教材中的許多知識(shí)都涵蓋了化歸思想，教師應(yīng)該在課堂上主動(dòng)地把這些化歸思想講解出來，以便學(xué)生今后更好的理解與應(yīng)用，同時(shí)，教師在教學(xué)的過程中，也應(yīng)該逐步引入一些課外的知識(shí)，來進(jìn)一步幫助學(xué)生理解化歸思想，領(lǐng)悟化歸思想的應(yīng)用。教師在向?qū)W生傳授化歸思想的過程中，也應(yīng)該注意要先把有關(guān)化歸思想的概念向?qū)W生講解透徹，要保證這些學(xué)生可以充分理解化歸思想的整體概述，然后再向?qū)W生講述化歸思想的定理以及推論，教師要一步步地在解題的過程中向?qū)W生講述化歸思想的應(yīng)用，從而使化歸思想可以進(jìn)一步被學(xué)生發(fā)掘出來。因此，教師無論是在上習(xí)題課，還是在講解正課，都要不斷地向?qū)W生講述并分析化歸思想的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生明白在數(shù)學(xué)問題中任何問題都是可以相互轉(zhuǎn)化的，他們的本質(zhì)是可以變化的。總而言之，在教學(xué)生運(yùn)用化歸思想的過程中，老師不要操之過急，要一步步地引導(dǎo)學(xué)生慢慢來，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于在數(shù)學(xué)問題上應(yīng)用化歸思想的理解能力和動(dòng)手能力，并不斷地提高學(xué)生的思維能力，通過這種方式，才能真正讓學(xué)生理解化歸思想的應(yīng)用和真正含義。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用做了進(jìn)一步的闡述，并提出了促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用化歸思想的具體模式。化歸思想是高中數(shù)學(xué)解題過程經(jīng)常使用的一種方法，只有不斷地鼓勵(lì)學(xué)生多練習(xí)多用，才能幫助他們適應(yīng)高中數(shù)學(xué)問題的解題思維，掌握化歸思想，可以幫助學(xué)生解決很多難題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

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