巧用學生“錯誤”喚醒課堂生命力的源泉

路國躍

摘 要：錯誤就是通向成功的階梯，學生犯錯的過程應看作是一種嘗試的過程。由于學生的認知方式與思維策略不同，學生經常會出錯。而“錯誤”又是學生認知水平最真實的反映，蘊含著寶貴的“亮點”。教師若能巧用學生錯誤，讓錯誤順化學生的知識結構，便能使自身知識體系更加完善，就能再次喚醒課堂的生命力。

關鍵詞：錯誤；寬容；探索能力

在教學過程中，出錯是不可避免的。教師要善于捕捉錯誤，把錯誤當作難得的生成資源加以利用，那么課堂就會碰撞出智慧的火花。筆者結合自己的教學工作，總結出經常會遇到的問題，并針對這些“錯誤”給出自己的做法。

一、心容錯誤，了解學情

案例1.在學完勾股定理的逆定理以后，筆者出示如下題目：“如圖，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上的中線DG=8cm，試判斷△DEF是否為等腰三角形，并說明理由。”

思考片刻后，學生開始書寫過程。在巡視過程中，筆者發現學生有共性問題。過程如下：“因為DG是中線，所以EG=FG=4cm，又因為DQ2+EG2=289，DE2=289，即DQ2+EG2=DE2，所以DG⊥EF，又因為DG是EF中線，所以DF=DE=17cm”于是筆者用投影展示了該題。

學生1：在Rt△DGE中，通過勾股定理的逆定理推出DG⊥EF，又因為DG是EF中線，根據“三線合一”性質，所以DF=DE=17cm

學生2：根據DG垂直平分EF，也可以得到DF=DE=17。

學生3：還可以通過△DGE≌△DGF，得到DF=DE=17。（筆者：方法不錯，尤其是垂直平分線的性質，那么對學生1的方法有質疑嗎？此時，筆者將學生1的過程投影出來，片刻后……）

此案例中，筆者發現學生1的錯法后并沒有立即呵斥，而是繼續察看其他學生的情況。原因有二：一是通過察看，發現類似錯誤很多，把握學情后，為接下來的點評做準備；二是如果立即糾正學生1的錯誤，就會引起其他學生的注意，不利于他們繼續暴露自己的錯誤。學生只有把自己的思維完全呈現后再糾正，他們的領悟才能更深刻。

二、活用錯誤，培養探索能力

案例2.在全等三角形的復習課上，筆者出示以下題目：“如圖1，等邊△OAB，另一等腰△OCA與△OAB有公共邊OA，OC=AC，∠C=120°，現有∠MCN=60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN，將∠MCN繞著點C旋轉，使M、N始終在邊OB和邊AB上。試判斷△BMN的周長是否發生變化？并說明理由。”

學生1：將△OMC沿MC折疊，得到△DMC，如圖2，再證明△DNC≌△DNA，得DN=AN，所以MN=OM+AN，所以△BMN的周長為MB+MN+BN=MB+OM+AN+BN=OB+AB=6。（下面的學生頻頻點頭，表示贊同。這時，筆者并沒有點評正確與否，而是引導學生思考“將△OMC沿MC折疊，得到△DMC”，點D能否落在MN上）

學生2：若MC平分∠OMN，點D就能落在MN上，但M、N在運動，MC不一定平分∠OMN。（筆者：你的思維很嚴謹）

學生3：可在MN上截取MD=MO，再證DN=AN。（筆者：好像能行，同學們好好研究，看看行不行。經過一番討論，無法證明全等，學生都否決了這一方法）

學生4：好像可以，將△NAC繞點A逆時針旋轉120°，就能等到圖3中的△EOC，這樣就可以不用證明△EOC≌△NAC，直接得EC=AC，∠ECO=∠NCA，再證△MEC≌△MNC，從而得到MN=OM+AN。（這時，下面學生一片嘩然，嘖嘖稱奇。筆者及時點贊，并問旋轉后可證明△MEC≌△MNC，那就是說OE與OM共線？能證明嗎？從推理角度看，是否需要證明？學生表示需要，并一一給予證明）

此案例中，學生解題一波三折，通過發現—驗證—再發現，最終功夫不負有心人。教師面對學生的初次失敗時不要心急，要循序漸進，通過師生對話、生生對話找出問題，再探索。

“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，發現的方法就是試錯的方法。”所以在教學中，教師要廣積學生的錯誤，并給予適時指導和幫助，從而有效幫助學生糾正錯誤、提升能力。心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”

參考文獻：

[1]陶曉花.善待小學數學課堂中的錯誤[J].二十一世紀教育思想文獻，2007（1）.

[2]陳世祥.數學教學中學生錯誤資源的有效利用[J].理科考試研究（初中版），2011.