分?jǐn)?shù)除以整數(shù)中的算法多樣化與優(yōu)化

于成娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中第一學(xué)段和第二學(xué)段分別提到了要“提倡算法多樣化”和“鼓勵(lì)算法多樣化”。近年來，教學(xué)實(shí)踐中也開始探索算法多樣化的教學(xué)，許多教師在教學(xué)中已注意改變算法的單一化。本文主要探討了算法多樣化的含義及其價(jià)值，提出實(shí)施算法多樣化及優(yōu)化的教學(xué)策略。

一、算法多樣化的含義及其教育價(jià)值

1.算法多樣化的概念界定

算法多樣化是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的新教學(xué)理念，它是指解決各種數(shù)學(xué)問題的方法多樣化，即對(duì)同一個(gè)問題運(yùn)用不同的方法來解決，它是針對(duì)過去一個(gè)問題只教一種算法的情況提出的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡并鼓勵(lì)算法多樣化”，算法多樣化已成為各種課程標(biāo)準(zhǔn)教材的具體要求。

2.算法多樣化的教育價(jià)值

（1）積極提倡算法多樣化有利于全體學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

當(dāng)老師提出問題時(shí)，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地參與到問題的解決中來，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過獨(dú)立思考，探索出多種解題方法。

（2）積極提倡算法多樣化有利于學(xué)生進(jìn)行合作交流

算法多樣化在小組或全班學(xué)生的合作學(xué)習(xí)下才能真正實(shí)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生想出好的方法并呈現(xiàn)出來時(shí)，教師應(yīng)讓其他學(xué)生說說這種方法的意思，這樣會(huì)使他們對(duì)解決問題有深切的體會(huì)，取得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這些體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)就為學(xué)生的交流奠定了基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。這樣使得學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽他人意見，從而使得學(xué)生獲得更多的信息。

（3）積極提倡算法多樣化有利于學(xué)生體驗(yàn)成功

如果積極提倡算法多樣化，學(xué)生就有可能找到幾種解答方法，學(xué)生只要能運(yùn)用一種方法解決問題就能體驗(yàn)到一次成功。而心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明：一個(gè)人只要體驗(yàn)一次成功的喜悅便會(huì)激起多次追求成功的欲望。

二、實(shí)施“算法多樣化”的教學(xué)策略

1.教師要善于尊重學(xué)生獨(dú)立思考

下面以一教師上“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法”為案例來分析：

情境導(dǎo)入：出示一根不到1米的繩子，用米尺量一下，讓學(xué)生觀察大約是多少然后對(duì)折。

師：同學(xué)們，你們能根據(jù)老師剛才的操作提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生紛紛提問題，教師板書題目：把米長的繩子平均分成2份，每份是多少？

師：該怎樣列式呢？（學(xué)生口答，教師板書：÷2）

師：這題該怎樣計(jì)算？先請同學(xué)們獨(dú)立思考，然后四人小組合作來探索計(jì)算方法。

四人小組開始活動(dòng)，討論熱烈，教師參與到學(xué)生的活動(dòng)中。幾分鐘后，幾個(gè)小組長上黑板寫了自己小組討論出的算式，大致有以下幾種：

①因?yàn)椤?=，所以÷2=，

②÷2=×=，

③÷2==，

④-=，

⑤÷2=（×7）÷（2×7）=6÷14=

師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，想出了這么多種方法，而且很多方法很有創(chuàng)造性。

尊重學(xué)生獨(dú)立思考，就是承認(rèn)學(xué)生的個(gè)性差異，允許不同的學(xué)生有不同的方法。當(dāng)眾多學(xué)生面對(duì)同一計(jì)算題時(shí)，不同的學(xué)生想出了不同的算法，這是很正常的。全班幾十個(gè)學(xué)生，不同的生活背景有不同的思考角度，不同的智力水平會(huì)暴露出不同的思維層次，這必然會(huì)產(chǎn)生多種算法。當(dāng)學(xué)生說出自己的想法時(shí)，教師不能隨便或過早下結(jié)論，而應(yīng)用“點(diǎn)點(diǎn)頭”“笑一笑”“有道理”“你真行”等方式啟發(fā)學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生。其間哪怕是碰到個(gè)別學(xué)生的“笨”方法，與其接受不了新方法還不如用自己想出來的“笨”方法，只要能夠得出正確結(jié)果的，老師也應(yīng)給予充分肯定；再者，隨著知識(shí)的不斷積累，或在其他學(xué)生好方法的影響下，他們會(huì)自我淘汰這些“笨”方法去接受比較好的算法。這樣既實(shí)現(xiàn)了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)又不會(huì)使這些學(xué)生產(chǎn)生反感心理。充分尊重學(xué)生獨(dú)立思考是實(shí)施算法多樣化的具體行動(dòng)。

2.教師要沖破教材跳出自身思維圈

仍以“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法”為例，書本上出現(xiàn)了一種方法，而學(xué)生想到了五種不同的方法，其他四種方法都跳出了教材，甚至超越了教材，富有創(chuàng)造性，這是學(xué)生將書本知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的結(jié)果。此時(shí)，起主導(dǎo)作用的教師就要敢于沖破教材，跳出自身的思維圈，特別是當(dāng)老師面對(duì)自己尚未想到的具有個(gè)性化的方法時(shí)，要迎合學(xué)生的新思維，做到了真正的放下自我，關(guān)注

學(xué)生。

3.教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法的優(yōu)化

算法的優(yōu)化是算法多樣化的重要組成部分，是算法多樣化策略的延伸，算法多樣化提倡的是一種探索，是一種思維的創(chuàng)新，而優(yōu)化是將自主探索的結(jié)果進(jìn)行提煉，實(shí)現(xiàn)第二次創(chuàng)新。當(dāng)面對(duì)同一算式的不同算法時(shí)，教師不要搞“一刀切”，而應(yīng)尊重學(xué)生的想法，尊重不同學(xué)生的本身差別，給學(xué)生留下更多探索空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步比較、歸納，對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化，從而形成較為高效的方法。這樣不僅使學(xué)生獲得了好的計(jì)算方法和技巧，更使學(xué)生在優(yōu)化的過程中發(fā)展各方面的能力，這是優(yōu)化算法的最終目的。如緊接上面“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法”的案例，如下：

師：你們能證明你們的結(jié)果正確嗎？這些算式的列式理由又是什么呢？（全班交流）

生1：結(jié)果是“”是正確的，同學(xué)們看我量給你們看（生1操作）。

生2：我們組認(rèn)為根據(jù)除法的意義第①種做法是正確的。

生3：我們組認(rèn)為第⑤種做法是正確的，它是根據(jù)商不變規(guī)律得出的。

……

師：你們看黑板上每組寫得最多的是哪兩種方法？（②③）誰能說說理由？

生4：“÷2”就是把米平均分成2份每一份是多少，也就是求米的是多少，所以÷2=×=。

生5：“÷2”就是把6個(gè)平均分成2份，每一份有3個(gè)，所以÷2==。

師：同學(xué)們講得非常好，下面請計(jì)算書上第26頁“做一做”。并說說計(jì)算時(shí)用的是上面的哪一種方法？（這里同學(xué)們都用了上面的第③種方法，并認(rèn)為這種方法比較簡便）這時(shí)有一位學(xué)生舉手提出問題：中間一道÷2的分子3不能被除數(shù)2整除，不能用上面的第③種方法計(jì)算。

這時(shí)同學(xué)們?yōu)樗?dú)特的發(fā)現(xiàn)熱烈鼓掌。

師：那÷2可以怎樣計(jì)算呢？

同桌討論用哪一種方法計(jì)算合適。隨后指名說說，教師板書：÷2=×=，然后比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

綜上所述，要上好上活計(jì)算課，必須以算法多樣化為立足點(diǎn)，并且在實(shí)施過程中，教師要善于尊重學(xué)生獨(dú)立思考，敢于沖破教材跳出自身思維圈，善于探索算法的優(yōu)化思想，努力做到進(jìn)一步深化計(jì)算教學(xué)，改革提高計(jì)算教學(xué)質(zhì)量。

總之，算法多樣化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著很大的作用，它不但能培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，也能培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，它能使學(xué)生“靈活”起來，為了使學(xué)生在算法多樣化的教學(xué)中都有所得，我們可以創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，組織學(xué)生充分交流各自的算法，允許學(xué)生選擇喜歡的算法，適當(dāng)、適時(shí)地引導(dǎo)算法優(yōu)化，使學(xué)生在輕松愉快的氣氛中學(xué)到更多的知識(shí)，我相信在這樣的環(huán)境中，學(xué)生才會(huì)喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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