分類討論思想在七年級數學教學中的有效植入

容伊夢

摘 要：因數學教師將分類討論思想普遍運用于七年級數學教學中，如今學生能夠通過獨立思考與合作交流來領悟數學思想已成為新課程標準的要求。所以將這種思想方法運用于初中數學教學中，無論是在性質、法則的教學，抑或是概念的教學以及解題教學，都能夠使學生在其中更易、更好地理解。

關鍵詞：分類討論；七年級數學；有效運用

在我們的生產活動、日常生活中，抑或是科學實驗中，都能見到人們將分類討論的思想運用于其中，其目的是使人們能通過此種方法更加便易地解決問題。所以，初中數學教師應該將分類討論運用于教學中，注重指導學生學會運用。因此本文就在七年級數學教學中，如何使分類討論運用于其中做出以下幾方面的建議。

一、數學概念教學中植入分類討論思想

數學教學的思想及方法作為初中的基礎知識已被明確提出，學生能夠通過獨立思考與合作交流來領悟數學思想已成為如今新課程標準的要求，所以分類討論的思想方法在數學教學中有其重要性與必要性。而將分類討論運用于七年級數學教學中，不應只是給出概念數學的定義，數學教師還應該引導學生明白在教學過程中所涉及的分類討論思想。就比如七年級數學中的實數、整式以及方程的分類等，都應該引導學生明白。由于小學數學的內容較為具體，而七年級數學內容相對于較為抽象，它的概念相對較多、基礎性也相對于較強，從小學到初中，就有了一定的跨越，又因學生對直觀具體的內容較為容易掌握，所以為了讓學生更好地領悟數學知識，課程根據學生的年齡特點及知識水平逐步將分類教學運用于七年級數學教學中。

就比如需要運用分類討論思想來解決學生在絕對值定義教學中遇到的問題，在此過程中，數學教師則需要根據學生的認知水平及認知規律來調動學生學習的主觀能動性和學習的積極性。教師可以設計以下方案來解決其中的問題：第一步，讓學生先讀出下列各式再寫出其結果5/2，-5/2，-1001，+1.7，-3，0。第二步，將學生分成各學習小組讓學生通過共同交流與工作觀察出上面各式的結果，并總結出特點。最后，學生得出各式正確答案并將這些數分為三類：正數、負數以及零，得出了結論“正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零”。在此過程中，學生通過分類討論思想能夠對有理數和絕對值化簡有一定的了解和分類，并通過這個方案不僅使分類討論能夠運用于數學教學中，還激發了學生的思維能力，調動了學生學習的積極性和主動性。

二、函數教學中植入分類討論思想

為讓學生更容易掌握解決問題的技巧及思路，讓學生學會在數學教學中運用分類討論的思想來解決問題是尤為必要的。所以，在數學教學過程中，教師應該讓學生通過分類討論的思想來分析解決各種難易程度不同的題目。如下題來說。

例1.已知函數y=ax2-ax+3x+1與x軸相交于一點，求出a的值，并寫出其與x軸的交點坐標。學生通過分類討論的思想可以分析出：題中并未提及是何種類型的函數，要根據a取值的不同來得出它是一次函數還是二次函數。所以討論情況如下。

解：當a的值等于0時，函數為一次函數，y=3x+1，得出交點為（-13，0）；

當a的值不等于0時，函數為二次函數，y=ax2+（3-a）x+1，

∵b2-4ac=a2-10a+9=0，

∴解得a=1或a=9，得出交點為（-1，0）或（13，0）。

三、不等式教學中植入分類討論思想

分類教學在不等式中的運用道理和其在函數中的運用道理一致，就拿下面這個例題來說。

例2.解不等式（k-1）x>k2-1

學生可以通過分類討論的思想分析得出：如果將兩邊同時舍去一個k-1，對k-1的值不加區分的話，那么會得到x>k+1，這種結論明顯是錯誤的。正確的討論應該根據不等式的性質來分三種情況討論并得出結論，解出不等式。k-1取值有不同情況，所以解答如下。

解：當k-1=0時，即k=1時，原不等式為0？而x>0，不等式

無解；

當k-1>0時，即k>1時，則x>k+1；

當k-1<0時，即k<1時，則x

∴當k>1時，x>k+1；

當k=1時，不等式無解；

當k<1時，x

總的來說，數學教師在七年級教學中有效植入分類討論思想是十分重要，也是十分有效的。通過多次的研究、思考與探索，更好地理解數學思想，同時也為學生八年級的數學學習打下良好的基礎，取得良好的學習成績。

參考文獻：

[1]李學.分類討論思想在初中數學教學中的應用與實踐[J]. 散文百家（新語文活頁），2015（5）.

[2]楊勇清.巧妙分類 嚴謹討論：論分類討論思想在初中數學學習中的運用[J].新課程學習（中），2014（8）.