自由運動曲率的力學分析

摘 要：因為物體運動的同時也在自轉，所以，在質心運動方向上，兩邊半球的能量不均衡。兩邊的能量差可視為驅動能量，驅動能量形成曲動力。曲動力是客觀存在的（可視為內力）。曲動力形式上也可以等效于傳統物理學的向心力。但曲動力才是從更多角度，更準確的描述了自然規律。

關鍵詞：驅動能量 曲動力 角動量守恒 向心力 等效

本文相繼《自由運動曲率公式修整》繼續從力的角度描述自由運動曲率的性質。理論表明，曲動力是客觀存在的，形式上效于傳統物理學的圓周運動來分析曲動力，也是從不同角度描述了物體的圓周運動的自然規律。曲動力所描述的圓周運動更符合自然規律。

一、曲動力的形成及其作用

依據《陀螺儀進動原理》以及《解析海潮》一文的論述可知，物體由于運動的同時也在自轉，導致運動物體在運動方向的兩邊的能量不均衡。正是這個能量不均衡性形成驅動能量。驅動能量形成曲動力，曲動力是物體內部物質的能量轉化，可稱之為內力（內力成因有待于細致論述）。在曲動力作用下，天體運動軌跡彎曲。如圖1。

設：半球質量為，自轉形成的平均線速度為（可視為半球質心的線速度）白色部分的動能為，灰色部分的動能為，驅動能量為e

有：。。

由于內外半球能量的不同，會導致角動量不守恒了。所以，天體在曲動力及其角動量不守恒的作用下，其自轉軸會向灰色部分偏移，來達到角動量守恒的性質，如圖2所示。

設：白色色部分質量為，灰色部分的質量為。

有：。

當考慮到天體表面具有可流動性物質層時，由于軌道內側具有反曲率性質，天體在垂直于自轉軸的截面上會存在橢圓性質。

從自轉角速度的角度來考慮，當運動彎曲時，同時考慮運動彎曲形成的公轉角速度，如果自轉軸不偏移，軌道內側和外側的自轉角速度也會因為公轉的存在而不同。如圖3所示。

當自轉軸不偏移，或者運動中自轉軸偏移屬于滯后于曲動力的產生。那么在四分之一周期中，外側的a點運動到b點，公轉了的角度，而內側c點運動到d點時，僅僅公轉了的角度。導致公轉角速度的差距很大。

當自轉軸偏移時，在同樣的四分之一周期內，天體軌道內側和外側的公轉角速度差距就小，很明顯，>，而<。即相比自轉軸不偏移時，外側公轉角度小了陰影部分的角度，而內側公轉角度大了陰影部分的角度。減小了內外公轉角速度的差距。也就是說，從自轉軸偏移對天體內外物質的公轉角速度的影響來看，自轉軸偏移也是有利于天體內外半球的公轉角動量守恒的。

但是，當由于自轉軸偏移基本達到角動量守恒時，天體的運動軌跡又會恢復極近直線運動，在直線運動而同時自轉的繼續過程中，自轉軸不再移動的話，自轉四分之一周期甚至半個周期時，即相當于白色部分和灰色部分顛倒，重新形成嚴重的質量向偏移現象，因而又會向圖1所描述的那樣產生曲動力，天體運動軌跡又會發生同樣的彎曲。也就是說，和陀螺儀的進動原理一樣，天體的曲動力具有間隔性的增大和減小的性質。

對于一個天體來看，也可以視為天體以多個質量元繞著質心公轉，而公轉在公轉彎曲軌道的內側（白色）一樣具有反曲率性質，導致天體垂直于自轉軸的截面具有橢圓性質。即天體的質心（自轉軸）偏移及垂直于自轉軸界面具有橢圓性質與近日點性質是一致的。

二、曲動力和向心力的關系

（一）曲動力和向心力的等效性。依據《自由運動曲率公式的修整》，物體在由受迫圓周運動轉化為自由運動性質時，仍然具有其自轉慣性和運動速度的慣性。其自由運動中的曲率所體現的曲動力也是可以等效于另一種受迫圓周運動的向心力。但根據《自由運動曲率公式在復雜運動中的應用》，其曲率運動屬于二維波動，相當于，受迫圓周運動性質在自由曲率運動的V方向上展開為波動性質。圓周運動的支點o可視為物體一維運動的虛空中心。而在曲動力作用下的可視為物體二維運動的虛空中心。如圖4所示。

物體脫離向心力后，其運動仍然是圓周運動而且符合自由運動曲率公式：

。

設曲動力為。

有：（1）。

則： （自轉速度和圓周運動角速度相同）（2）。

則：（3）。

當在受迫圓周運動半徑不變的前提下，來等效于自由運動曲率的向心力時，就必須增大物體的自轉速度為（在能量守恒前提下不是嚴重影響運動速的范圍內或者不考慮其影響），而不是運動一周而自轉一周的自轉速度w。

有（4）

由公式（4）可知，F是物體的曲動力代替了受迫圓周運動向心力。此時宏觀載體的向心力就相當于消失了，不用類似于繩子當做載體來傳向心力了，繩子的拉力為零。

傳統物理學的向心力（引力）（5）

公式（1）表明，形式上曲動力也是可以和圓周運動的向心力等效，但是，相比公式（5），公式（2）、（4）表明，曲動力同時考慮了物體的自轉速度以及密度對圓周運動的影響。所以，雖然曲動力和向心力形式上是可以等效的，但是物理意義不完全相同。

這也是在自由運動曲率公式推導中，公式==中和不同的原因。而且，是描述了天體到虛空中心的距離，而是描述了天體到中心天體的距離。也就是說，雖然曲動力形式上可等效傳統的圓周運動的運動規律，而性質是不同的。

（二）曲動力對受迫圓周運動向心力的影響。受迫圓周運動的物體在宏觀載體的作用下有運動一周自轉一周的性質，開始時（加速過程中）向心力的一部分拉力改變物體的狀態，導致物體在運動中具有運動一周同時自轉一周的自轉能，當物體在勻速圓周運動中，這個自轉性能具有慣性性質。這個自轉慣性導致的曲動力會抵消一部分向心力。如圖5所示。

即受迫圓周運動的物體是在向心力的作用下，同時改變了運動狀態（圖中a），而不是保持物體的狀態（圖中b）。所以，傳統的受迫勻速圓周運動的向心力計算是不十分準確的。

設：實際向心力為，理論上的的向心力為，曲動力。

則： 。

當考慮到物體在做圓周運動中要遵循自身的角動量守恒，根據圖3的描述，物體質心不必須向外側灰色偏移，所以實際向心力半徑是，而不是。由于>。所以，向心力應該是偏小的。

也就會說說，從物體在圓周運動中要保持角動量守恒而質心向外偏移的角度來考慮，向心力也是偏小的。

公式（2）表明，密度也是影響曲動力的，所以，受迫圓周運動中，物體的自轉和密度都會影響向心力。

三、受迫圓周運動的實質

如圖1所示的質量為的物體的圓周運動中，所謂的向心力，等效于在定點的另一邊也存在一個同樣大小質量為物體在在做同樣的圓周運動。如圖6所示。

有：=。如此可以等效為一個質量為2，半徑為r的物體的物體在以o為質心在自轉。也就是說，受迫圓周運動的實質（可等效）為一個物體的剛體自轉。

四、結論

曲動力是客觀存在的，形成于驅動能量，是一種內力，形式上等效于傳統圓周運動的向心力時。表現為向心力具有局限性。自由運動曲率公式及其曲動力，從更多的角度、更準確的描述了自然運動規律。

參考文獻

[1] 咸立德.自由運動曲率公式修整——《自由運動論》在實際中的應用33[J]山西青年.2017（4）：

[2] 咸立德. 近日點進動的形成原理——《自由運動論》在實際中的應用31 [J]山西青年.2017（5）：.