關(guān)于頂點(diǎn)教學(xué)的一點(diǎn)探索

王常春，冉杰，湯小燕

（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，貴州遵義563006）

關(guān)于頂點(diǎn)教學(xué)的一點(diǎn)探索

王常春，冉杰，湯小燕

（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，貴州遵義563006）

基本可行解是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)問題，也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，基本可行解對(duì)應(yīng)可行域的一個(gè)頂點(diǎn)，理解頂點(diǎn)的概念有助于理解基本可行解，基本可行解又是運(yùn)籌學(xué)的理論基礎(chǔ)。作者給出了關(guān)于頂點(diǎn)的一點(diǎn)見解，將頂點(diǎn)與基本可行解的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等價(jià)命題來說明，希望能對(duì)運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)有所幫助。

頂點(diǎn)；基本可行解；凸組合；內(nèi)點(diǎn)

頂點(diǎn)的概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)給出，但沒有給出定量和定性的表述，因此在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中需要給出一個(gè)更加完美的頂點(diǎn)概念，作者從兩個(gè)方面進(jìn)行了準(zhǔn)確表達(dá)。線性規(guī)劃的可行域?yàn)橥辜?，頂點(diǎn)不能用可行域中的任意兩點(diǎn)的凸組合線性表示，見文獻(xiàn)[1]，該文獻(xiàn)還給出了頂點(diǎn)與基本可行解之間的關(guān)系，只是該結(jié)論不易被接受。在有關(guān)頂點(diǎn)的文獻(xiàn)[2,3]中，大部分是關(guān)于頂點(diǎn)的一些后續(xù)應(yīng)用，關(guān)于頂點(diǎn)概念的探討及其基本性質(zhì)的研究很少，作者給出了一個(gè)較詳細(xì)的解釋，希望能對(duì)初學(xué)者有所啟示。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

例1線段AB為橫軸上的區(qū)間段[2,5]，A、B分別表示該線段的左右兩端點(diǎn)，比如左端點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，我們?nèi)∪我?，且不為頂點(diǎn)，對(duì)任意的都有，即使中有一個(gè)是2也不可能，要使等式成立又須或，這又與定義矛盾。

一維空間中的線段較為簡(jiǎn)單，建立在直角坐標(biāo)系二維平面中的三角形或四邊形等，隨意一個(gè)凸集用例1方法我們都可驗(yàn)證該定義的正確性，這里不再贅述，見文獻(xiàn)[4]。

該定理的證明不易理解，下面給出其講授過程中的一些要點(diǎn)分析，與大家共享，希望能有所幫助。

2 要點(diǎn)分析

本定理采用反證的方法給出證明。

注2：內(nèi)點(diǎn)可用兩個(gè)內(nèi)點(diǎn)的凸組合表達(dá)，該例在充分性證明過程中已給出一個(gè)。

用下面例子說明必要性中的部分推理。

頂點(diǎn)與基本可行解的關(guān)系不易理解，這里將其基本關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等價(jià)命題來說明，并且給出了幾個(gè)例子，希望能對(duì)初學(xué)者有所幫助。

[1]刁在筠,劉桂真,宿潔,等.運(yùn)籌學(xué)(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2007.17-22.

[2]王彬.一類偏向刪點(diǎn)及頂點(diǎn)有限制的隨機(jī)圖上的變相[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào),2014,34A(6):1554-1577.

[3]孫智帥,謝政.尋找獨(dú)立路徑問題的一個(gè)關(guān)鍵頂點(diǎn)和一條關(guān)鍵弧[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2014,37,(3):1554-1577.

[4]戎曉霞,宿潔,劉桂真.運(yùn)籌學(xué)(第3版)學(xué)習(xí)與輔導(dǎo)習(xí)題解析[M].北京:高等教育出版社,2009.4-8.

（責(zé)任編輯：朱彬）

An Exploration of the Teaching of Vertex

WANG Chang-chun,RAN Jie,TANG Xiao-yan
(Department of Mathematics,Zunyi Normal College,Zunyi 563006,China)

Basic feasible solution is not only an important problem but also an difficult problem;a basic feasible solution corresponds to a vertex of feasible field,which is helpful for understanding the definition of the basic feasible solution to understand the definition of vertex,and the basic feasible solution is theoretical basis of operations research.Here the author of this paper gives some opinions,translates the relationship between the vertex and basic feasible solution into two equivalent proposition,hoping that it is useful for teaching of operations research.

vertex;basic feasible solution;convex combination;inner point

O221.1

A

1009-3583（2017）-0121-02

2017-04-03

貴州省科技合作計(jì)劃項(xiàng)目（黔科合LH字[2016]7031號(hào);黔科合LH字[2016]7029號(hào)）

王常春，男，河北張家口人，遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，碩士，主要從事非線性分析與對(duì)策論研究。