淺談元認知理論在初中數學教學中的應用

董樹訓

鄒平縣西董街道辦鶴伴中學

淺談元認知理論在初中數學教學中的應用

董樹訓

鄒平縣西董街道辦鶴伴中學

元認知理論作為數學認知理論的重要內容在現代數學教育中的作用越來越明顯，而將元認知理論與初中數學教學相結合，則有助于培養學生的自主學習意識和解決問題的數學認知能力，以讓學生體會到數學學習的內涵。

初中數學教學；元認知理論；學生認知能力

目前在數學教育領域有關元認知理論應用的大量研究表明，數學學習實際上是一個元認知對數學認知成分的運作進行監控和調節的過程，元認知理論作為數學認知理論中的重要組成部分，在數學解題活動和問題解決中起著重要作用，同時研究還表明，學生對數學的學習與其元認知水平密切相關。因而教師在數學教學中應充分運用元認知理論，并積極采取一些有助于培養和提高學生元認知能力的訓練措施，讓學生學會通過自主、創造性的學習，真正理解和體會數學學習的內涵和樂趣。

1.元認知理論概述

元認知理論是美國心理學家弗拉維爾于1976年在其《認識發展》一書中最早提出的，其實質是個體對自身認知活動的再認知過程，該過程主要包括元認知知識、元認知體驗和元認知監控三方面內容。其中元認知知識是指個體通過長期積累自身或他人的認知活動、過程、結果而獲取的一些知識經驗，如認知主體對自身心理狀態、目標任務、認知能力及策略等方面的認知；元認知體驗是伴隨著認知活動而產生的一種情感體驗，是影響認知活動進展的關鍵性因素；元認知監控是個體為了實現認知活動的預期目標而對認知活動過程所實施的調控。

2.元認知理論與數學學習的關系

2.1 對數學學習具有指導作用

在數學學習中，由于個體對數學認知的效果一般與其知識掌握程度、認知能力水平、努力程度、學習方法及策略成正相關，因而個體學習水平的高低可以通過其解決問題的能力大小來進行衡量。而個體在解決數學問題上的能力展現又取決于其個人知識掌握和技能運用水平，以及個體在問題解決時所實施的檢測、評價、調控、修正等的落實程度。由此不難看出數學學習過程中蘊含了諸多元認知成分，可以說元認知是指導個體進行有效數學學習的關鍵性因素。

2.2 對數學認知具有統攝作用

在數學認知結構中，元認知知識包括程序性知識、情境性知識、策略性知識、數學核心思想及思維方式，而對數學學習的統攝作用主要表現在：能控制程序化知識的運用；能引導和支持情景性知識；啟發和控制策略性知識運用；規范數學思想及思維方式。元認知理論無論是對知識技能學習還是對問題策略運用，都具有極為明顯的統攝作用。

2.3 對解題思維具有調節作用

元認知理論對數學解題思維的調節作用有：元認知能夠修正問題解決目標，即通過元認知體驗可以讓個體在元認知知識基礎上對整個問題解決計劃實施定向檢測、評價、調節、控制和修正，以制定出一個切實可行的新目標；元認知能夠補救和改組問題解決策略，即通過對解題策略運用過程的監控可以充分掌控策略執行中的不足，以對其進行及時的補救和改組；元認知能夠強化個體在問題解決中的主體意識，即通過對個體認知思維的調控可以引導個體主動審清題意，激發其大腦思維深層結構的內部運行機制，促使其解題思維轉變成為一種可行可控、有目標的活動。

3.元認知理論在初中數學教學中的應用策略

3.1 教師要充分展現解題思維過程

從上述元認知理論與數學學習的關系可知，個體元認知水平對其在數學學習活動中的數學運算、思維邏輯、概念記憶、空間想象等方面的能力展現具有很大影響，因而若想提高個體元認知水平首先需要教師在課堂講解時應充分暴露和展現自己對數學題解的思維過程，以身示范，來啟發學生的解題思路。數學家G.波利亞（George Polya）在其撰寫的《怎樣解題（Howto solve it）》（1944）中認為，數學學習過程實質上就是一個完整的解題元認知系統，并且期間蘊含著大量的提示性問題，如“有沒有更好的辦法”或“回到概念定義上去”等等，這實際上是一種自我詰問。因而教師在課堂教學中應經常運用提示語向學生展示自己的解題思維過程，以開啟學生大腦思維模式，讓學生清晰掌握數學問題的解決思路和辦法，這對于激發學生進行探究式自主學習具有很大幫助。

3.2 加強學生對元認知知識的滲透

元認知知識是通過元認知系統運行而獲取的信息集合，是有關于學生個人知識的聚集，而這些知識單靠學生個人的自行摸索和努力是很困難的，因而教學過程中應首先向學生傳授獲取這些知識的途徑與方法，以讓學生切實了解數學認知結構及更豐富的元認知知識。教學中加強元認知知識滲透具體做法如下：1對于主體數學認知特征的知識，教師應指導學生通過深度剖析自己，使其清晰了解個人作為認知活動主體對數學學習的看法、態度、觀念、行為、能力及個人現有知識結構，以增強學生自我學習意識；2對于數學認知材料和認知任務方面的知識，教師應引導學生充分了解不同認知材料和不同認知任務對數學認知效果所起的作用，以提高學生的目標學習意識；3對于數學認知策略方面的知識，應教導學生善于積累和運用前人異常豐富的數學認知策略，以提高數學解題速率。

3.3 增強學生調節元認知體驗的品質

元認知體驗是伴隨著數學認知活動過程而產生的一種情感體驗，在教學中如果能及時對元認知體驗進行有效調節，則有助于數學教學任務的順利進行，因而教師在課堂上可以先把數學課本上的一些基本概念、定理、公式及其推理過程向學生作詳細介紹，使學生親身體驗這種原始的思維經歷，啟發學生通過親身體驗來開闊數學認知思維視角，充分發揮其對數學學習的主觀能動性，以更大程度的促進課堂教學。

3.4 注重對學生元認知監控意識的培養

元認知監控是促進學生學習數學的關鍵性因素，通過對學生元認知監控的意識培養，可使其通過監控解題思維方向對數學問題的難易程度、準確度及思路恰當與否作出明確判斷。通常情況下對元認知監控的培養主要體現在學生在解題之前是否對個人的思維指向進行監控，如是否掌握和清楚題意，或是否制定出相應的目標、計劃和策略，或是否對個人解題過程進行反思、總結和評價等等。目前在初中數學教學階段注重對學生元認知監控意識的培養具有極其特殊的意義，因為多數學生在數學學習方面嚴重缺乏進行自我監控的習慣，學生多是在教師監控下處于一種被動式學習狀態，毫無自主性學習意識。所以教師應在課堂上教育學生對思維方向進行及時監視和調控，以提高數學解題思維方向的精確度。

綜上所述，元認知理論對初中數學教學有很大影響作用。雖然數學知識具有高度嚴謹、內容抽象、結構復雜、推理繁瑣的特點，但如果將其與元認知理論相結合，讓學生對數學學習的任務、思維、目標和作用有明確認識之后就可以提高其元認知水平，繼而達到提升數學教學質量和效率的目標。

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