設計開放性練習激發學生數學思維

練習是數學教學中的重要環節，練習有利于基礎知識的鞏固，有助于數學技能技巧的形成，有利于邏輯思維能力的培養。但多數教師對于練習題都是“拿來主義”，沒有選擇、沒有針對性，隨意練習、機械練習多。數學課程標準指出：教學過程中，教師要充分發揮創造性，依據學生的年齡特征和認知水平，設計探索性和開放性的問題，給學生提供自主探索的機會。

一、數學開放題的涵義

數學開放題，又叫數學開放型題，或數學開放性題。到目前為止，學術界還沒有統一定義，但從查閱的文獻資料看，有以下三種類型：1.條件不完備、結論不確定的數學問題。2.答案不確定的數學問題。3.條件開放、結論開放、策略開放的數學問題。

二、開放性練習對培養學生思維能力的作用

（一）設計條件型開放題，培養學生思維的選擇性。傳統的練習題條件是所求問題的充要條件，長期以來，使學生形成一種思維定勢，認為凡是題目中的數據一定有用。當遇到條件多余、不足或隱藏的題目時，就感到束手無策。補充一些條件型開放題的訓練，學生解題時，需認真觀察思考，去尋求適當而合理的條件，多余的要舍去，不足的要補充，隱藏的要挖掘，促使學生作出正確的選擇和判斷。這樣培養了學生發現信息、處理信息的能力，使學生由消極等待條件，發展為主動探求條件，同時也使學生克服了以前的消極思維定勢，提高了自主探索的能力和思維的選擇性。例如：學習了《圓的面積》后，就可以出隱藏的條件型開放題：一塊邊長2米正方形桌布，現在需要變成圓形桌布，怎樣才能使圓形桌布的面積最大？是多少？題目中只有一個數據，表面上條件不足，但學生自己深入探索一下，作出直觀圖，立刻就能解答了。這樣的訓練，就很好的培養了學生的自主探索能力。

（二）設計策略型開放題，培養學生思維的靈活性。生活中，解決任何問題都要講究策略，講究策略的多樣化和最優化。數學教學同樣也應重視策略的研究。策略型開放題，一般給出條件、問題，而由條件求問題，或根據條件判定結論是否成立，其策略是多種多樣的。解題時，學生運用已有知識和經驗，從不同角度探索多種解題策略，并比較出最佳的解題辦法，這樣既培養了學生自主探索的能力，同時也培養了學生思維的靈活性。

（三）設計結論型開放題，培養學生思維的廣闊性。

傳統的練習題答案是唯一的，可稱為“標準答案”，學生往往只滿足把一個答案找出來，而不再進一步思考，探索解題規律和方法，這不利于學生的發展。結論型開放題，給出一定的條件，而滿足條件的答案不是唯一的。解題時，學生必須全面的分析思考，才能探索出不同的答案，從而培養學生的自主探索的能力和思維的廣闊性。例如：淘氣和笑笑同時從家到學校，淘氣每分鐘行50米，笑笑每分鐘行60米，經過15分鐘兩人同時到校，淘氣和笑笑家相距多少米？解題時，學生必須探索淘氣和笑笑兩家與學校的位置關系：1.兩家在學校同側，且與學校在同一直線上。學校←淘氣家←笑笑家？（60-50）×15=150（米）。2.兩家在學校兩側，與學校在同一條直線上。淘氣家→學校←笑笑家。（60+50）×15=1650（米）3.兩家與學校不在同一直線上。學校 笑笑家 淘氣家。此時，兩家之間的距離不能確定，但有一定的范圍，小于1650米，大于150米。

（四）設計綜合型開放題，培養學生思維的深刻性

綜合型開放題是前三種開放題的綜合，一般只給出一定的情境，其條件、解題策略和結論都要自行尋找和設計，給學生提供了更廣闊的探索空間，利于培養學生思維。例1.圖書館有童話書46本，科幻書比童話書少18本，（ ）？例2.（ ），楊樹比柳樹多20棵，楊樹和柳樹共有多少棵？例3.積木14元/盒，洋娃娃25元/個，小汽車36元/輛，鉛筆2元/捆，小布熊16元/個①小明花了43元，你猜他買了那些玩具？②說一說買1盒積木可以怎樣付錢。

在應用題教學中，就如以上例題，教師可以設置如例1、例2這樣補問題、補條件的開放題讓學生練習，能讓學生把握應用題的結構，理解條件與問題、條件與條件的內在聯系，有利于學生運用數學知識和生活經驗，提高分析問題、解決問題的能力。而用例3這樣的答案開放題讓學生練習，能檢驗學生的生活經驗，把數學知識與實際運用結合起來。