在概率教學(xué)中準(zhǔn)確把握“等可能性”

鄭文秀

（江蘇省南京市湖濱高級(jí)中學(xué)）

在概率教學(xué)中準(zhǔn)確把握“等可能性”

鄭文秀

（江蘇省南京市湖濱高級(jí)中學(xué)）

隨著課程與考試的不斷改革,在近幾年的數(shù)學(xué)高考中概率問(wèn)題越來(lái)越凸現(xiàn)出它的重要位置,成為高考命題的一個(gè)新視角。古典概型與幾何概型是教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。明確概率問(wèn)題中的等可能性是研究古典概型與幾何概型的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。

概率教學(xué)；古典概型；幾何概型；等可能性

概率論是一門研究隨機(jī)性或不確定性等現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。由于社會(huì)、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,概率的應(yīng)用日益廣泛,已經(jīng)滲透到社會(huì)的方方面面,隨著課程與考試的不斷改革,在近幾年的數(shù)學(xué)高考中概率問(wèn)題越來(lái)越凸現(xiàn)出它的重要位置,成為高考命題的一個(gè)新視角。

古典概型與幾何概型是教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。而明確概率問(wèn)題中的等可能性是我們研究古典概型與幾何概型的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。當(dāng)?shù)瓤赡艿慕嵌炔煌瑫r(shí)，其相應(yīng)隨機(jī)事件發(fā)生的概率通常也是不同的。不能準(zhǔn)確地判斷問(wèn)題中的等可能性會(huì)使我們的解題失去方向，造成判斷失誤從而得出錯(cuò)誤的結(jié)果。筆者將從下面幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何準(zhǔn)確把握“等可能性”。

一、在古典概型教學(xué)中

抽簽問(wèn)題中的公平性

現(xiàn)實(shí)生活中，有時(shí)會(huì)碰到難以取舍、難以抉擇的問(wèn)題，對(duì)于這種問(wèn)題很多時(shí)候采用抽簽的方法來(lái)解決。而在具體抽簽過(guò)程中，有人認(rèn)為中簽的機(jī)會(huì)不等，這與抽簽的順序有關(guān)；有人則認(rèn)為這跟抽簽的順序無(wú)關(guān)。到底誰(shuí)是誰(shuí)非，下面以例題說(shuō)明。

例1.某單位組織一次出國(guó)學(xué)習(xí)的活動(dòng)，某科室有6名成員，只有一個(gè)名額，每個(gè)人都很想?yún)⒓樱瑹o(wú)奈之下，采用抽簽的方式?jīng)Q定誰(shuí)去參加活動(dòng)。6張同樣卡片，只有一張上面寫有“參加活動(dòng)”的字樣，其余均為空白。放在一起、洗勻，讓6個(gè)人依次抽取，計(jì)算一下每人中簽的概率。

解析：記Pi表示“第i個(gè)人抽到‘參加活動(dòng)’卡片”的概率（i= 1，2，3，4，5，6）。

第1個(gè)人抽到“參加活動(dòng)”卡片的概率P1=，若第2個(gè)人抽到“參加活動(dòng)”卡片，那第1個(gè)人一定沒(méi)有抽到，第1個(gè)人沒(méi)有抽到“參加活動(dòng)”卡片的概率為則

同理，P4=P5=P6=，即6個(gè)人抽簽，每個(gè)人中簽的概率相等。

正是由于抽簽中不管是第幾次抽取，每次抽中的概率都相等，從而確保了公平、公正的原則,所以在實(shí)際生活中應(yīng)用非常多，包括一些重大的比賽中也都利用抽簽法來(lái)決定出場(chǎng)順序、對(duì)陣形式等。

二、在幾何概型的教學(xué)中

1.準(zhǔn)確區(qū)分幾何概型的測(cè)度類型

例2.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在斜邊AB上任取一點(diǎn)P，求AP小于AC的概率。

變形：直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，過(guò)直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任做一條射線CP，與線段AB相交于點(diǎn)P，求AP小于AC的概率。

評(píng)析：在利用幾何概型的概率公式求解其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度、面積、體積時(shí)的等可能性，主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任一位置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的。因此，對(duì)于背景相似的問(wèn)題，一定要認(rèn)真推敲，注意區(qū)別。

明確問(wèn)題中的等可能性是我們運(yùn)用兩種概型中的概率公式解題的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，平時(shí)學(xué)習(xí)要深刻理解有關(guān)公式的內(nèi)涵與應(yīng)用前提，而不要盲目套用，這樣才能讓我們從似是而非的盲區(qū)中走出來(lái)，提高我們分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

李忠華.高中數(shù)學(xué)概率的教學(xué)［J］.青年時(shí)代，2015（22）.

●編輯 李博寧