對一道函數試題的思考

卜耀鋒

（寧夏石嘴山市光明中學）

對一道函數試題的思考

卜耀鋒

（寧夏石嘴山市光明中學）

函數作為高中數學的核心內容，是高考必考內容之一，在模擬考試試卷中更是不乏有關函數的問題，尤其是在客觀題中主要以選擇題的形式考查函數的圖象與性質，主要涉及函數的定義、單調性、奇偶性、周期性等知識，既有對具體函數的考查，也有抽象函數的問題。這樣的題難度適中，充分考查學生對函數知識的綜合理解與應用能力，既考查知識又考查方法，所以在函數知識的復習中應給予重視。

筆者在復習資料上發現這樣一道函數問題：已知函數（fx）為定義在R上的奇函數，對任意x∈R都有（fx+）=-（fx），當x∈（0，］時，（fx）=log（22x+1），則（f2015）+（f2013）的值為______.

本題從題意來看是考查函數的基本性質的一道題目，主要涉及的知識點有函數的奇偶性、周期性和對數的化簡求值等。在解決問題時，需要將題目中的已知條件綜合轉化求出函數（fx）的周期，利用周期性將（f2015）、（f2013）的值用x∈（0，］時，（fx）= log（22x+1）求出。思路很清晰，在函數及其性質的復習中，本應該是一道常規題型。但是在實際過程中卻存在一個問題。答案不唯一！這是什么原因？

解法二：同解法一，化簡（f2015）+（f2013）=（f2），由（fx+）= -f（x）知當時因此f（2015）+f（2013）=f（2）=-1.

從解法一與解法二的過程來看，沒有漏洞，但是結果卻不相同，是何原因？如果對于函數（fx）為定義在R上的奇函數，對任意x∈R都有（fx+）=-（fx）這一條件不變，即函數（fx）的奇偶

數學問題的解決提倡一題多解，靈活處理，這樣既可以解決問題，同時又可以發現問題，正因為這樣，解決數學問題的能力才會逐步提高。

●編輯 李博寧