高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的化歸思想培育及運(yùn)用

吉得加

（甘肅省甘南藏族自治州合作市中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的化歸思想培育及運(yùn)用

吉得加

（甘肅省甘南藏族自治州合作市中學(xué)）

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，教師需要傳授給學(xué)生多種數(shù)學(xué)解題思想，有一些思想是課本中所沒有的，但是會(huì)為學(xué)生帶來十分重要的幫助。其中，化歸思想就是一種十分重要的思想，就高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的化歸思想進(jìn)行了相關(guān)的討論和分析，希望能夠?yàn)橄嚓P(guān)的教育工作者提供一定的幫助和支持。

高中數(shù)學(xué)；化歸思想；培育與運(yùn)用

在高中階段的數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想是教師必須要完成的一項(xiàng)任務(wù)，所謂化歸思想，主要就是指當(dāng)面臨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一系列問題時(shí)，學(xué)生能夠采取有效措施，把復(fù)雜問題、陌生問題和未知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化歸，從而把未知的東西轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎臇|西，最終得出原有問題的正確答案。從這個(gè)角度上來看，化歸思想能夠培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，從而讓他們的思維更加具有靈活性，長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力也能得到有效提升，從而刪繁就簡，輕易看透數(shù)學(xué)難題的本質(zhì)。

一、把復(fù)雜問題化歸為簡單問題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到以下一類題目，這些問題看似很復(fù)雜，題干中有很多條件，題目也比較長，因此，這就給學(xué)生造成了一定程度的心理壓力。很多學(xué)生一開始找不到正確的解題方法，這就造成了解題速度緩慢，當(dāng)長時(shí)間做不出來時(shí)，他們就極有可能放棄這道題目，為了解決這個(gè)問題，我們可以運(yùn)用化歸思想把復(fù)雜問題化歸為簡單問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題自信。

二、把陌生問題化歸為熟悉問題

高中生正處于心理發(fā)展的快速階段，這是一個(gè)從幼稚走向成熟的階段，在這段時(shí)期，他們對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)知也逐步完善起來。總體來說，高中數(shù)學(xué)的認(rèn)知過程也就是一個(gè)從未知到已知的過程，因此，學(xué)生可以借助化歸思想，把一些陌生的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ闹R(shí)點(diǎn)，從而提升數(shù)學(xué)題目的解題效率，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題思路。

三、把未知條件化歸為已知條件

在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生通常會(huì)遇到下列類型的問題，這種問題的解題條件是隱含的，會(huì)給人造成一種條件不全的假象，因此，學(xué)生必須要對(duì)題目有很深的理解，從而根據(jù)題意分析出題目中的隱含條件，并把這些條件化歸為已知條件，只有這樣，才能得出題目的最終答案。

例如，a，b，c是三個(gè)非負(fù)數(shù)，a+3b+2c=3，3a+3b+c=4，求x=2a-3b+c的值域。對(duì)于這個(gè)問題，我們可以細(xì)致分析，題目中所包含未知數(shù)的個(gè)數(shù)是3個(gè)，因此，如果僅僅只有兩個(gè)已知條件的話，我們是沒有辦法解出答案的，這就必須要仔細(xì)觀察和分析，發(fā)掘出相關(guān)的隱含條件，讓條件湊齊。既然明確了目標(biāo)，我們就可以把多元函數(shù)轉(zhuǎn)化成為a的一元函數(shù)，也就能夠得出：x=96-a，然后再根據(jù)a，b，c都是非負(fù)數(shù)這個(gè)隱含條件，就可以把解題思路進(jìn)一步具體化，確定出a的定義域，也就確定出了a的值域了。

四、把抽象問題化歸為具體問題

在高中數(shù)學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)問題都是十分抽象的，面對(duì)這些抽象問題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)感到無從下手，這時(shí)，就可以借助化歸思想把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，從而找到相關(guān)的著力點(diǎn)。

例如，有一道如下的數(shù)學(xué)題：x，y，a，b是四個(gè)正整數(shù)，試證明三角形中的任意兩邊之和大于第三邊。這道問題的解題過程看似是比較抽象的，但是，學(xué)生可以充分利用化歸思想，并在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下把抽象的文字描述變化為直觀化的圖形，從而優(yōu)化解題思路，完成問題的求證。因此，學(xué)生可以把題目中的三組數(shù)看作三角形的三條邊，從而可以借助于“三角形兩邊之和大于第三邊”這個(gè)定理進(jìn)行求解。

總而言之，高中數(shù)學(xué)是一門比較復(fù)雜的學(xué)科，也是一門具有藝術(shù)性的學(xué)科，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生灌輸化歸思想，從而幫助他們看透數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。數(shù)學(xué)問題的求解也就是一項(xiàng)由繁到簡、由未知到已知的過程，借助于化歸思想，學(xué)生能夠更加高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，長此以往，他們的數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)也能得到提升。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)實(shí)踐中多運(yùn)用化歸思想，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)更加長遠(yuǎn)的發(fā)展。

［1］周炎龍.化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)和教學(xué)［D］.河南師范大學(xué)，2013.

［2］王新.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用［J］.高中數(shù)理化，2016（16）：6.

［3］吳小波.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中化歸思想的培養(yǎng)［J］.新課程（中學(xué)），2015（10）：46.

●編輯 李琴芳