高校數學建模教學模式的探索與實踐

趙剛

摘 要：作為聯系生活實踐與數學的重要橋梁，數學建模目前已被廣泛應用在了各個行業的研究領域。在數學建模中，許多問題并沒有固定的解決方法，也沒有統一答案。因此，高校在開展數學建模教學時，需對學生創造能力及問題分析解決能力的培養予以高度重視，從而引導其有效解決這些問題。本文從數學建模的概念及其特點出發，就如何完善高校數學建模教學模式提出相應的策略，以期為今后的建模教學工作提供參考。

關鍵詞：高校；數學建模；教學模式

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.01.208

0 引言

近些年來，社會經濟取得了顯著發展，數學也成為了支撐高新技術發展的一門重要學科。考慮到社會各生產部門在解決實際問題時，均離不開數學建模思想及方法的幫助，因而高等院校在開展數學建模教學過程中，需有機結合建模思路及實際問題，通過采取創新的教學方法，不斷完善建模教學模式，從而充分促進學生綜合能力的增強。

1 數學建模的相關概念

數學建模指的是出于某一特定目標的考慮，簡化并假設特定的系統及問題，并借助相關數學工具構建出恰當的數學結構，從而為處理對象提供科學的控制決策，或是用來合理解釋待定的實踐狀態[1]。簡單來說，數學建模是通過數學的方法及思想來構建出相應的數學模型，從而對實踐問題進行有效解決的一系列過程。

此外，數學建模還具有應用廣泛，抽象性、綜合性及概括性強等特點，其不但需要培養學生具備扎實的數學基礎以及學習數學建模的興趣，還需對其分析并解決問題、計算機應用、信息收集與處理、自主學習等綜合能力展開全面培養。由此可知，通過采取數學建模教學模式，可進一步促進學生學科知識結構的優化以及綜合能力的提高。

2 完善高校數學建模教學模式的有效策略

2.1 確保選題的科學性

數學建模選題的科學與否會直接影響到教學的效果，因此，教師在選題過程中，需將教學計劃、教材難度以及學生實際能力水平等充分考慮在內，并嚴格遵循以問題為中心、所選題目具備足夠研究價值，以及可行性、趣味性等原則，確保能夠將學生的建模興趣及研究興趣充分調動起來[2]。

2.2 做到多層面聯合

教師在開展數學建模教學時，應對建模各層面予以高度重視，將多層面聯合起來。首先，將建模步驟重點突出。教師需詳細闡述不同步驟的特點及作用，各步驟之間的協作機制等，并從建模方法這一層面出發，創設相應的情境，理解問題，構建數學模型并進行求解及評價等。此外，還需圍繞同一建模問題來開展各個步驟的教學，重點分析問題的背景，認真考察已知條件，并對模型的構建過程進行引導，通過向學生展示不同步驟的思維方式，從而使其對各個步驟的作用方式進行正確理解，對建模思路有一個整體把握，從而將實際問題進行有效解決。其次，對類比法、平衡原理方法等廣普性建模方法予以重視，并善于利用概率、極限、圖論、模糊數學以及層次分析等數學分支建模法。在開展各層面建模方法的教學時，教師還需把各個層面分化成具體的建模方法，并選擇實際問題來訓練學生，使其做到融會貫通。

2.3 注重整合模式的應用

數學建模整合模式是指整合各年級的知識，探索知識之間的銜接性及連續性，以期促進數學建模教學實效性的提高。在對模型進行整合時，需對核心課程（包括數學模型、微積分以及實驗等課程）、潛在課程（包括單科或多科選修課）以及建模活動（包括CUMCM集訓、大學生建模競賽及數學應用競賽等）予以重點關注。基于此，本文提出了三階段的建模教學模式：第一階段的對象是大一及大二學生，目的是培養他們的應用意識，使其對簡單應用能力有一個大致掌握；第一二階段的對象是大二及大三學生，重點對其建模及應用能力展開培養；第三階段的對象是大三及大四學生，主要對其應用能力及綜合研究意識進行培養。

2.4 分層進行

教師應以學生的實際掌握及應用能力為依據，以模仿、轉換及構建為主線來分層進行數學建模的教學工作。

（1）模仿階段：學生數學建模模仿能力的培養是建模教學中不可或缺的一項環節。教師在進行該階段的教學時，需要求學生重點研究已構建的模型及其具體的構建思路。與自主探索并構建模型不同的是，對別人構建的模型展開研究是一種被動性活動，因而在實際研究時，教師需引導學生重點分析如何引入并應用模型，如何借助已有方法將答案從已知的模型中導出[3]?？偟膩碚f，模仿階段的訓練在數學建模教學中至關重要。（2）轉換階段：數學建模中的轉換指的是將具體的模型轉換為抽象的綜合性模型，或是把原有的模型通過提煉，轉換至另一領域中。對各種數學問題展開分析，其本質便是多種數學模型的轉換及組合。因此，在實際開展數學建模教學時，教師需對學生轉換模型的能力展開重點培養。（3）構建階段：在處理實際問題時，出于某種需求的考慮，需通過構建數學模型的形式來體現問題中的條件及相互關系，或合理取舍并簡化已知條件，再經過重新組合，從而構建出新的模型等，并借助已有的知識及方法進行解決?？紤]到構建模型為一項高級思維活動，并不存在固定的解決方法及模式，因而教師需將學生的邏輯思維以及非邏輯思維充分調動起來，經過分析、概括、類比、比較、猜測及想象等過程，對學生的數學模型構建能力進行全面鍛煉。由此可知，在數學建模教學過程中，除了加強培養學生邏輯思維以及非邏輯思維能力外，還需注重其他綜合能力的培養，盡可能使學生掌握更多有關于工程技術以及科學等方面的知識，能夠對系統進行靈活辨識，對機理進行準確分析，在順利構建數學模型的基礎上，有效解決實際問題。

3 結語

綜上所述，高效教師在開展數學建模教學過程中，需對學生的主體地位及其學習興趣予以重視，通過不斷完善建模教學模式，對學生的創造潛能進行深入挖掘，引導他們展開積極探索與溝通，從而充分提高學生的建模能力及問題分析與解決能力的提高，為社會培養更多優質的實踐型人才。

參考文獻：

[1]張逵，彭向陽，譚義紅等.地方本科院校數學建模教學模式的構建與實踐——以長沙大學為例[J].長沙大學學報，2013，27（05）：112-114.

[2]顧傳甲.高校數學建模教學方法探[J].宿州教育學院學報，2015，18（06）：165-166.

[3]黃世華.高專院校數學建模教學模式的探索與實踐[J].科技創新導報，2012，15（08）：191-192.

基金項目：本文為陜西國防工業職業技術學院2016年科研項目《將數學建模思想有效滲入高等數學教學中》（項目編號Gfy-48）研究成果之一。