分數乘除法應用題解題技巧

侯開斌

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0222-01

分數乘除法應用題是小學數學高年級教材中教學的一個重點，也是學生學習的一個難點。因為這類問題往往因為單位"1"不統一、結構復雜、數量關系隱蔽等特點，因此學生容易因分析失誤而錯解。很多同學在解答時不知道應該從什么入手來分析數量關系。在此介紹一些關于分數應用題的解題技巧。依據多年的小學數學教學經驗，摸索總結出一句分數乘除法應用題的解題口訣。應用這個口訣讓學生解答這類問題，能極大地提高學生解決這類題型的準確率，效果十分顯著。

1.口訣：知"1"用乘 求"1"用除

首先我們先來了解什么是"1"。 "1"，就是單位"1"，也就是"標準量"。

如： 我班男生人數是女生人數的 。這里是把女生數做為一個標準量，即單位"1"，拿男生人數跟女生人數去做比較，我們就把這里的女生人數叫做單位"1"的量，即標準量。則男生人數就是比較量，而這里 就是分率。

再如：果園里桃樹的棵數比蘋果樹多 。這里是把蘋果樹的棵數看作單位"1"。即標準量。

那么單位"1"或標準量又是怎樣找的呢？通常就是題中那個分率是誰的或者比誰多（少），誰就是單位"1"或標準量。

2.分數除法應用題解題指導

分數除法應用題包括兩種基本類型，一是求一個數是另一個數的幾分之幾（求分率），一是已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

2.1求分率的應用題。例：甲數是20，乙數是30，甲數是乙數的幾分之幾？這里的單位"1"的量（乙數）和比較量（甲數）是已知的，求的是分率。解題關系式是：比較量÷單位"1"的量=。20÷30=2/3 。

稍復雜求比率：甲數是20，乙數是30，甲數比乙數少幾分之幾？這個題目中的單位"1"的量是乙數，是已知的。關鍵是判斷比較量，抓住問題"甲數比乙數少幾分之幾"，應理解為甲數比乙數少的部分占乙數的幾分之幾，所以比較量是"甲數比乙數少的部分"，求分率時要先求甲數比乙數少的部分：30-20，再用比較量÷單位"1"的量=，綜合式為（30-20）÷30=1/3 。

簡言之，單位"1"的量是已知的，求分率（幾分之幾），用除法，單位"1"的量作除數。

2.2求單位"1"的量的應用題。例：已知甲數是20，是乙數的2/3 ，求乙數。這里比較量（甲數）和分率（2/3）是已知的，求乙數就是求單位"1"的量。解題時有兩種基本方法：（1）方程方法，利用單位"1"的量×分率=比較量，設乙數為x，列方程為x×2/3 =20，求出來x=30。（2）算術方法，根據乘除法各部分之間的關系，由：單位"1"的量× 分率=比較量 ，得出：比較量÷ （分率）=單位"1"的量，20÷2/3 =30。這類題型是已知比較量和分率求單位"1"的量，用除法計算。

稍復雜的除法應用題。例：已知甲數是20，比乙數少1/3，求乙數。這里的比較量（甲數）是已知的，求單位"1"的量（乙數）。根據：比較量÷分率=單位"1"的量，這里還缺少對應的分率：甲占乙的幾分之幾。由"甲數比乙數少1/3 "可得甲占乙的（1-1/3）。（1-1/3）這個分率一定要先找出來，然后再用20÷（1-1/3 ）求出乙數是30。這種求單位"1"的量類型的應用題，解題時先求分率，用1+ 或1-（比單位"1"多或少 ），再用比較量除以求得的分率，關系式是：比較量÷（1±）=單位"1"的量。

簡言之：單位"1"的量是未知的，求單位"1"的量，用除法，比單位"1"多 用1+ ，比單位"1"少 用1- 。

3.運用這個口訣時應注意的事項

3.1雖然有分數數量，但沒有分率關系的分數乘除法應用題，不適用于此口訣。如一輛汽車每小時行70千米，3小時行多少千米？

3.2有分率關系的百分數應用題和倍數關系應用題，都適用于這個口訣。

如：某村今年水稻的總產量是1980噸，比去年增長了10%，去年水稻的總產量是多少？

分析：這道題里是把某村去年水稻的總產量看作單位"1"，求去年水稻的總產量是多少，就是求單位"1"的量。根據求"1"用除列式為：

1980÷（1+10%）=1800（噸）

某村去年水稻的總產量是1980噸，今年水稻的產量總比去年增長了10%，今年水稻的總產量是多少？

分析：這道題里仍然是把某村去年水稻的總產量看作單位"1"的量，而去年水稻的總產量是1980噸，是已知的。根據知"1"用乘列式為：

1980×（1+10%）=2178（噸）

再舉一個倍數關系的例子：

同學們折紙花。折了60朵紅花，折的紅花是粉花的5倍，折的粉花有多少朵？

分析：這道題里是把粉花的朵數看作單位"1"，求粉花有多少朵，就是求單位"1"的量。根據求"1"用除列式為：

60÷5=12（朵）

3.3用口訣前教師應先讓學生明確算理，這樣學生用起來才會得心應手，不出錯誤；用口訣列式時，應注意數量與分率的對應關系，即：

知"1"用乘：單位"1"的量×所求的量對應的分率=所求的量