轉化思想在小學數學中的應用

趙艷艷

摘要：《新數學課程標準》中指出：數學學習應當使學生"形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神"。"轉化"是研究和解決數學問題的一種有效的思維方式，根據學生已有的生活經驗和知識，運用事物和事物之間互相聯系，對所學知識進行遷移，從而變未知為已知，變復雜為簡單的思維方法。就解題的本質而言，解題既意味著"轉化"，因此學生學會數學"轉化"策略，有利于實現從未知到已知的遷移，特別是原理內在聯系的遷移。因此，我們在小學數學教學中，應當結合具體的教學內容，滲透數學"轉化"思想，有意識地培養學生學會用"轉化"思想解決問題，從而提高數學能力。

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0214-01

布盧姆在《教育目標分類學》明確指出：數學轉化思想是"把問題元素從一種形式向另一種形式轉化的能力"。

小學數學主要包括數與代數、圖形與幾何、統計與概念等內容，這些知識有很強的系統性，內在聯系十分密切，因此需要用"轉化"的思想把現在要解決的問題和以前學過的知識聯系起來，變"未知"為"已知"，化"難"為"易"，由"繁"到"簡"。 數與代數內容中，"分數的初步認識"、"小數的認識"、"大數的認識"、整數與小數的四則運算、異分母分數加減法等知識都體現了轉化的數學思想；三角形、平行四邊形、梯形、圓形等圖形的面積推導過程也是運用了轉化的思想方法。由此可見，在小學數學教學中向學生滲透轉化思想，使他們能用轉化思想學習新知識，做到舉一反三，自己分析問題、解決問題。那么，在教學實踐中，我們如何利用轉化的思想方法來促進教學呢？

1.轉化思想在數與代數中的應用

在學習分數的除法時，可以把除法轉化成乘法，即乘以這個分數的倒數，這樣既把新知識轉化成舊知識，還能先約分，使計算更加簡便。在解決異分母的相關問題時，可以轉化成同分母分數來解決。在除數是小數的除法中，把小數轉化成整數。尤其是解決倍數的問題時，可以把未知量用字母X表示，那么其他未知量都可以用與X有關的數表示出來你，找到等量關系，列出方程，從而解決問題。

2.轉化思想在圖形與幾何中的應用

在認識平行四邊形時，把一個長方形學具拉一拉，就變成了平行四邊形，便于研究平行四邊形的特征。在學習平行四邊形和梯形的面積時，創設具體情境，讓學生提出問題：如何計算平行四邊形的面積。當學生結合已經學過長方形面積的知識，通過剪一剪、拼一拼等活動，發現平行四邊形的面積可以轉化成長方形。同理學習計算梯形面積的方法。再比如，教學《圖形的認識》時，讓每個學生從備好的學具中找出正方體、長方體、圓柱體和球體，然后把這些物體的一個面畫下來，用橡皮泥對照實物捏出立體圖形，從而讓學生在實踐操作中獲得正方形、長方形、圓形和三角形的信息，這樣既運用轉化思想發展了學生的空間觀念，也激發了學生的思維創造性。接著，引導小組合作，嘗試拼擺這些圖形，組合出生活中的多種實物。在這個過程中，教師要起到主導作用，學生是活動的主體，教師對他們的任何想法都給與肯定和鼓勵。這樣，通過學生自己動手，不僅調動學生積極性，讓他們主動參與到學習中來，更重要的是讓孩子學會了如何探究未知，使他們的探索精神和轉化能力提升到了新高度。

3.轉化思想在實際生活中的應用

加強數學與生活的聯系，重視數學知識的應用，是我國教育改革的指導思想。教材在編寫中也注意理論聯系實際，把數學知識應用到生產、生活實際中去。例如，3張桌子和5把椅子的錢一樣多，買一張桌子和一把椅子一共花了160元，求一張桌子多少錢？在這個問題中，可以把桌子的價錢轉化成椅子的價錢，根據一張桌子和一把椅子的和，變為椅子和椅子的和，從而求出一把椅子的錢，自然能得出一張桌子的價格。

數學題目的解答過程，實際上是命題轉化的過程，每個命題都有不同的轉化方向。因此，研究相關問題的轉化策略，就成為解題的關鍵。所謂解題的轉化策略，就是在解題過程中，不斷轉化解題方向，從不同的角度、不同的側面去尋找最佳的方法。轉化法是數學解題的一個重要技巧，它把復雜的問題，運用事物之間互相聯系的方法，巧妙地轉化成簡單的問題；它能在未知和已知知識之間進行轉換，把抽象的問題具體化，具體的問題更加明了。例如在解決應用題時，轉化應用題敘述方法會對解決問題很有幫助。有些應用題，直接根據原敘述方式思考是難以解決的。在青島版三年級上冊中，就有用線段圖分析問題的例題，其實就是讓學生運用轉化的思想，把題目的意思用線段表示出來更直觀，更容易找到數量關系，弄清楚該加、減，還是該乘、除。在四年級中，又進一步讓學生用線段圖來表示行程問題，便于學生理解相遇問題、相背問題、追及問題，畫出線段圖，就能找到路程、速度、時間的關系。

從以上幾點可以看出，通過數學元素之間的相互聯系向已知領域轉化，從表面現象中找出它們之間的本質聯系，是解決問題的一種重要的思想方法。轉化思想在小學低年級就開始接觸，在認識數字時就要把數字和圖形或點來回轉化；中年級滲透，開始運用轉化策略把抽象問題具體化；高年級的學生已經可以運用這種方法來解決沒有學到的相關問題。在小學數學中，通過化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數為形等過程，把其中的未知知識轉化為已知內容，從而舉一反三。解決數學問題并沒有一個統一的方法，它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換。我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，避免死記硬背，盲目地運用套路，應該遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，在教學中不斷培養和訓練學生自覺的轉化意識，把新舊知識形成系統，構建自己的數學知識體系和網絡，并不斷運用轉化策略，解決各種類似問題。