關于化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析

侯法平

摘要：在經過高中數學的學習之后，學生已經需要具備能夠應對各式問題的能力了，同時這也成為了評估學生學習成效的重要指標。然而，面對龐大知識體系的關聯習題，唯有通過科學合理的解題思想才能實現有效的解決，而化歸思想正是這樣的解題“利器”。事實上，高中階段的數學習題已經涉及到數形結合、函數以及等價轉化等不同模式的劃歸思想，而且對于問題解決也起到了不少的作用。因此，本文分析了化歸思想的形式和具體應用，以期能夠發揮一定的作用。

關鍵詞：化歸思想；高中；數學

目前，化歸思想的解題思路已經成為貫穿整個高中數學階段的重要解題方式。在具體的解題之中，化歸思想對于復雜問題的解題思路可以進行梳理，將其轉化為一個或者多個簡單的環節，并對這些簡單環節進行逐一的解決，便可以得到之前所需要解決問題的答案了。事實上，數學中化歸思想在解題當中具有相當多的應用，而且在不同的題型之中也有不同的變幻，例如：將圖形轉換為具體數字來進行證明和求解，立體幾何與平面幾何之間的轉換，不等式方程與函數之間的對等轉換等等。而這些轉換形式都是對化歸思想的一種應用和深化。這也是本文所集中闡述的部分，因為培養學生的化歸思想已經是一項十分重要的教學工作了，也是目前數學教師所積極討論和研究的方向。

一、化歸思想的形式

目前，數學教學中的化歸思想主要包括了例如：將圖形轉換為具體數字來進行證明和求解，立體幾何與平面幾何之間的轉換，不等式方程與函數之間的對等轉換等等。下面并對其中具有代表性的幾種化歸思想應用進行分析。

（一）特殊性與一般性問題轉換

該類方式事實上對復雜的特殊問題進行簡化，尤其是在面對一個復雜問題而毫無頭緒時需要采用這種轉換思維，將特殊性轉換成一般性，問題的思路也會變的清晰，并最終得到解決。例如：對多項式（7x-2x2）3（6x2-7x）3的各項系數之和。若要將其中各項分別展開，然后進行合并計算，不僅僅計算量很大，而且三次多項式的展開也相當復雜。因此，通過對化歸思想的應用，將x的值設為1，所得出的數值便是所求的結果，從而復雜問題迎刃而解。

（二）分解與組合問題

高中數學在對多個變量求解的問題，也可以利用化歸思想來對題目的要求進行簡化，然后對所求問題進行分解和組合，最終實現問題的求解。例如：在某一個證明題中，如果所關聯的多個變量時，但是等式關系卻少于變量的個數，此時不妨固定其中的幾個變量來證明。問題就會迎刃而解，這也是運用了化歸思想來解決復雜問題。

（三）數字與圖形的轉換策略

數字與圖形的轉換有兩種形式，無非是兩者的相互指向性的差別。以圖形向數字的轉換方式為例，該化歸思想的方式可以幫助解題者實現對于圖形的數值化，這類方式常用語對三角函數的證明當中。除此之外，這類模式也被應用于立體幾何的題目當中，例如：直線與兩圖像交于某兩點，求兩交點之間距離；就可以利用化歸思想進行轉換，使之變為函數的解析式，然后再根據定義域內的數字求解。

二、培養高中生的化歸思想

高中生的生理和心理已經形成，并在這一階段逐步的趨于成熟和穩定，而對于學生而言，這一階段變化最明顯的便是智力水平的發展。具體來看，高中生的智力水平發展的成熟主要包括了兩個方面，一是觀察力、記憶能力以及想象能力等方面的逐步完善，二是思維能力和創新能力的不斷發展。從培養高中生化歸思想的項目來看，數學教師最需要做的應該是幫助學生對化歸思想進行理實結合的說明，并且借助于詳細而全面的例題解答思路，指導學生理解化歸的策略。

例如：對于1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）的求和。

分析：該類數列的求和問題，已經不能對普通的等差數列和等比數列的求和公式進行套用。將該公司展開之后，卻可以按照常規數列求和的思路去進行解答。n×（n+1）=n2+n，這也使得原式的求和轉變成了兩個求和部分，一個是自然數列的求和，另一個是自然數平方的數列求和。

說明：該例題是一個比較簡單的范例，將復雜問題進行分解，并對多個步驟進行求解，實現將難題化歸為基礎知識的目標。

同時，教師還可以引導學生對其他知識進行回顧，選取其中可以對化歸思想進行利用的例子。通過不斷的聯系和分析來強化師生合作，強化學生對化歸思想的認識程度。然后，教師要將“教”這一環節把握住，不僅僅要對理論和推論進行清晰的闡述，還需要在題解的思路滲透出化歸思想。在不斷的滲透中加上學生對于化歸思想的認識，在練習課、復習課以及講評課等課程的安排中給學生足夠的空間去進行熟悉，讓化歸思想深入學生的思維中。

結束語：

事實上，化歸思想作為高中數學中比較常見有相當重要的解題思路，對于難題是一種非常有效的解決辦法，并且對復雜問題的簡化具有相當的作用。對于化歸思想進行學習，能幫助師生解決很多難題，不僅能使教師的教學成果得到提升，還能使學生的學習能力得到提高，而且在面對重點和難點問題時也能處理的更加得心應手。

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