小波包在圖像壓縮中的應用

王豐

摘要：本文通過介紹圖像壓縮的基本原理，并對小波包進行了分析，在此基礎上重點論述了小波包在圖像壓縮中的應用，希望對大家以后在處理圖像壓縮方面有一定的幫助。

關鍵詞：小波包；圖像壓縮；應用

一、圖像壓縮的基本原理

圖像數據之所以能被壓縮，就是因為數據中存在著冗余。圖像數據的冗余主要表現為：圖像中相鄰像素間的相關性引起的空間冗余；圖像序列中不同幀之間存在相關性引起的時間冗余；不同彩色平面或頻譜帶的相關性引起的頻譜冗余。數據壓縮的目的就是通過去除這些數據冗余來減少表示數據所需的比特數。由于圖像數據量的龐大，在存儲、傳輸、處理時非常困難，因此圖像數據的壓縮就顯得非常重要。

pg全名是JPEG。JPEG圖片以 24 位顏色存儲單個位圖。JPEG 是與平臺無關的格式，支持最高級別的壓縮，不過，這種壓縮是有損耗的。漸近式 JPEG 文件支持交錯。

JPEG壓縮可以很好地處理寫實攝影作品。但是，對于顏色較少、對比級別強烈、實心邊框或純色區(qū)域大的較簡單的作品，JPEG壓縮無法提供理想的結果。有時，壓縮比率會低到 5：1，嚴重損失了圖片完整性。這一損失產生的原因是，JPEG壓縮方案可以很好地壓縮類似的色調，但是 JPEG 壓縮方案不能很好地處理亮度的強烈差異或處理純色區(qū)域。

二、小波包分析

短時傅立葉變換對信號的頻帶劃分是線性等間隔的。多分辨分析可以對信號進行有效的時頻分解，但由于其尺度是按二進制變化的，所以在高頻頻段其頻率分辨率較差，而在低頻頻段其時間分辨率較差，即對信號的頻帶進行指數等間隔劃分（具有等Q結構）。小波包分析能夠為信號提供一種更精細的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨率分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時-頻分辨率，因此小波包具有更廣泛的應用價值。關于小波包分析的理解，這里以一個三層的分解進行說明，其小波包分解樹如圖1.

三、小波包在圖像壓縮中的具體應用

（一）小波包處理圖像所用函數介紹

小波包處理圖像用到的函數主要有wpdec2、wpbmpen、wpdencmp等，下面主要介紹一下wpdencmp函數的用法。函數wpdencmp的調用格式有以下兩種：

格式（1）返回輸入信號X（一維或二維）的去噪或壓縮后的信號XD。輸出參數TREED是XD的最佳小波包分解樹；PERFL2和PERF0是恢復和壓縮L2的能量百分比。PERFL2=100*（X的小波包系數范數/X的小波包系數）^2；如果X是一維信號，小波wname是一個正交小波，則PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH的取值為's'或'h'，表示的是軟閾值或硬閾值。

輸入參數N是小波包的分解層數，wname是包含小波名的字符串。函數使用由字符串CRIT定義的熵和閾值參數PAR實現最佳分解。如果KEEPAPP=1，則近似信號的小波系數不進行閾值量化；否則，進行閾值量化。

格式（2）與格式（1）的輸出參數相同，輸入選項也相同，只是它從信號的小波包分解樹TREE進行去噪或壓縮。

（二）小波包處理圖像主程序介紹

從一般頻譜角度分析小波變換的特點，小波變換將信號頻譜按倍頻分割，變換結果是原始信號在一系列倍頻劃分的頻帶上的多個高頻子帶數據。如圖1所示HL2，HL1主要代表圖像在三個層次上的水平高頻信息，合稱HL部分，代表水平邊緣子圖像；LH1，LH2，主要代表圖像在三個層次上的垂直高頻信息，合稱LH部分，代表垂直邊緣子圖像；HH1，HH2主要代表圖像在三個層次上對角線高頻子圖像。LL2代表圖像中的低頻信息。

在本程序中首先讀取matlab安裝包中自帶的圖片（路徑為：D：＼Install＼Matlab＼toolbox＼images＼imdemos＼moon.tif），然后對圖片進行零延拓，再將其轉換為雙精度信息。

分別用小波和小波包處理圖像處理結果如下圖3-2所示：

從圖3可以看出，在選用sym4小波進行多尺度分解時，去噪效果還是比較理想的。其中小波軟閾值降噪最為理想，總體來說用小波包進行降噪效果比小波較好。

四、小結

信息時代帶來了“信息爆炸”，使數據量大增，因此，無論傳輸或存儲都需要對數據進行有效的壓縮。在遙感技術中，各種航天探測器采用壓縮編碼技術，將獲取的巨大信息送回地面。圖像壓縮是數據壓縮技術在數字圖像上的應用，它的目的是減少圖像數據中的冗余信息從而用更加高效的格式存儲和傳輸數據。圖像壓縮的過程，主要涉及到小波變化，圖像壓縮的范圍和領域。因此，掌握其在圖像壓縮中的應用非常重要。