數學對稱，無處不在

和志芳

【基金項目】本文系2014年度寧夏回族自治區級高職院校教學質量工程《經濟數學》精品課程建設階段性成果

【摘要】數學老師在教學過程中要滲透相關的數學文化，拓寬學生思維的深度與廣度，讓學生真真切切感受到數學思維、數學方法在實際生活和工作中的重要性.本文僅從對稱的數學圖形出發，發散出許許多多的對稱思維.

【關鍵詞】數學對稱；對稱思維

“經濟數學”課程內容講解完畢，給學生提了個問題，請他們舉出實際生活中有關對稱的例子，要求每一名學生都得舉例子，且不能重復.剛開始學生覺得這樣做很難，孰料，隨著學生思路的打開，學生舉的例子越來越超出老師和他們自己的意料.

下面是他們列舉的典型例子：

1.人本身就是一個對稱體，許多器官都是對稱的，比如耳朵、眼睛、眼睫毛、眉毛、鼻子、胳膊、肩膀、手、臀部、腿、腳、腎、肺等.

2.人們日常生活中用的許多生活用品大多數是對稱的，比如衣服、鞋帽、耳環、太陽鏡、項鏈、面膜、面具、包、廚房里的碟子、筷子、碗、各種各樣的鍋（炒鍋、砂鍋、高壓鍋、電飯鍋）、炒瓢、煤氣灶、抽油煙機、消毒柜、冰箱、各種杯子.各種家具，比如電視機、電視柜、洗衣機、書柜、衣柜.各種寢具，比如被子、枕頭、枕巾、床單、被罩.還有花瓶、花盆、鐘表、燈具等.學生又提到他們自己的學習用品，比如書、作業本、筆、筆袋、手機等.教室里的課桌、板凳、黑板、講臺、教室、窗臺等等都是對稱的，學生通過舉例，發現生活中對稱的東西真不少.

3.許多建筑物都設計成對稱的.比如天安門廣場的人民英雄紀念碑、天安門城樓、著名的趙州橋、故宮、四合院、六和塔、吉隆坡的雙塔建筑、美國的五角大樓、法國的埃菲爾大鐵塔、埃及的金字塔等.學生發現實際生活中大部分建筑物都是對稱的.數學對稱無處不在.

4.火車軌道、各種道路、飛機跑道、火車、公交車、小轎車、飛機、輪船、火箭、炮彈、電梯等等都是對稱的.

5.各種國際品牌標志設計成對稱的.

6.人與人之間的感情倘若是對等的、對稱的，這份情感就會持續得更久，生命力更長一些.比如戀人之間的相愛，愛和被愛.

7.兩性世界是對稱的，比如男人與女人、雌性與雄性.

8.中國人使用的很多漢字是對稱的，比如：中、田、晶、日、甲、大、人，很多英文字母是對稱的，比如大寫的英文字母S、H、O、U、B、A、W、T、I、Z、X、V、C、N、M，小寫的英文字母 s、n、m等.還有數學符號，比如（）、<、>、%、×、+、-、{}，語文中的標點符號，比如：“”、‘、《》等.

9.一個詞與它的反義詞是對稱的，比如公開與隱蔽、前進與后退、貧窮與富裕、漂亮與丑陋、干凈與骯臟等.

10.哲學中的辯證唯物主義思想中思與反思是對稱的.

11.物理學中入射光線與反射光線、入射角與反射角、靜止與運動等.

12.化學中許多物質的分子結構式是對稱的.比如乙烯、苯、甲烷、戊烷等等.

13.法律學中被告與原告、施舍與贈予等法律術語是對稱的.

14.地理學中的左與右、前與后、東與西、南與北、天與地、陰與陽、陰陽八卦圖等是對稱的.

15.生物學中DNA雙螺旋結構亦是對稱的.

16.一些數學公式是對稱的，比如

正弦定理：

還有平面直角坐標系是對稱的.數學中很多函數的圖像是對稱的，比如正弦函數、余弦函數、拋物線、雙曲線、圓、等腰三角形、矩形、正方形、圓錐、圓柱、正棱錐、圓臺等.數學中一個數與它的相反數是對稱的，比如1與-1等，數學中的正向思維與逆向思維是對稱的，高等數學中積分的上限與下限是對稱的，數學作業中出錯與改錯是對稱的，批改作業的符號√與×是對稱的.

17.在解數學題的過程中，如果數學概念、公式、命題的結構形式等具有對稱性，則可考慮用數學對稱方法去探索解題途徑，使問題得以順利解決.對稱方法是一種探索性的發現方法，具有很強的創造性功能.

18.體育教學中各種廣播操、健美操、韻律操的動作都是對稱編排的，比如左側肢體的動作完成之后，右側肢體開始做相同的動作.

19.我國的國粹京劇，它的服裝及各種道具，比如臉譜等都是對稱的.

20.生活中，領導與被領導、進與出、鎖門與開門、上與下（上級與下級、上層與下層、課上與課下）、好事與壞事、登錄QQ上線與退出QQ下線是對稱的.

21.一些自然現象是對稱的，比如彩虹、岸上的景物與水里的倒影、一個人與鏡子里的自己，自然界中存在大量的對稱植物、動物、昆蟲.

22.人的思考方式中的換位思考是對稱的，這種思考方式更有利于和其他人更好地溝通和相處.

老師倘若能有效地引導學生思考問題，學生既覺得有趣又愿意去積極主動地思考，老師的思路亦隨著開闊許多.

學生最后達成共識，認為數學中的對稱，無處不在，學習數學很有用處，更愿意主動學習“經濟數學”.