淺議高等數學在現代經濟管理中的應用

何志華

【摘要】在經濟不斷進步的今天，經濟管理顯得更加重要，而在新的經濟形勢下，也應當更新理論知識.經過大量的經濟研究和實踐，高等數學在現代經濟管理中發揮著重大作用，本文主要介紹了積分、概率與數理統計、數學模型在其中的應用.

【關鍵詞】現代經濟管理；高等數學；數理統計

引 言高等數學在實際中很多領域都有著廣泛應用，隨著現代社會經濟水平的提升，對經濟管理提出了新的要求，為取得良好的管理效果，解決不斷出現的新問題，就應當引進新的理念和理論.大量實踐證明，高等數學與現代經濟管理之間存在著某種緊密聯系，前者可促進后者，后者同樣能夠使前者進入一個新的研究高度.

一、積分應用于現代經濟管理

某兒童玩具生產商家，若每日生產X件商品，邊際成本為C′（X）=0.4X+2（元/件），已知商品的固定成本為20元，則其總成本函數為.若在經營中，銷售價標為18元，所生產的玩具商品可以售罄，求其總利潤函數L（X），該生產商每日生產多少件，才能總利潤達到最大？

通過分析發現，根據已知的條件，總成本函數的求解并不難.邊際成本函數為C′（X）=0.4X+2（元/件），而可變成本是其在[0，1]上的定積分，加上已知的固定成本，可求出其總成本函數C（X）=∫X0（0.4t+2）dt+20=0.2X2+2X+20.

當銷售單價為18元時，總利潤函數為L（X）=R（X）-C（X）=-0.2X2+1.6X-20，而L′（X）=-0.4X+16=0，解得X=40.所以最終可得：該商家每日生產40件玩具商品，利潤達到最大，為300元.

二、概率和數理統計應用于風險衡量

現實中有很多隨機現象，其發生時間、影響程度往往具有不固定性，要對其進行精確的計算有著很大難度.現代經濟管理活動中亦是如此，特別是復雜多變的市場環境下，如果不能科學地分析隨機現象，合理預估風險，可能會給企業帶來嚴重的損失.而在高等數學中，概率和數理統計是專門針對隨機現象，能夠對未知事物進行科學預估的學科，用于經濟管理中，可以更加合理地調配人力和財力，使其發揮最大效益，最大限度地控制風險，將損失降至最低.比如財務管理，作為企業管理中核心，直接關乎企業的生存發展，應當予以高度重視，但實際管理活動中，受內外因素影響，存在著各種各樣的風險，就需要提前利用方差、標準離差率、數學期望等高等數學知識，對可能出現的風險加以衡量.

1.單一資產投資風險

對于企業決策者而言，在經濟管理中，常會利用標準離差率把風險進行量化，使得決策方案更具可行性、合理性.如果是單個決策方案，可先求出標準離差率，然后與此項指標能夠接受范圍內的最高值進行對比，做出最終決策.如果是多個方案，可遵循“高收益、低風險”的原則進行方案選擇.

2.投資組合風險

一般來說，投資者考慮到投資風險，往往會尋找多個項目同時投資，而很少把所有資產都投在單一資產上，這時候便存在著投資組合風險.為了更準確地預估總風險，經常借助標準離差和投資組合收益率兩個指標進行衡量.

比如某商業公司2017年計劃投資甲、乙兩個資產項目，甲項目的期望值收益率為8%，該公司預計投資500萬；乙項目的期望收率為12%，該公司預計投資500萬.假設兩個項目的期望收益率的標準離差均為9%，則可求得δp=W12δ12+W22δ22+2W1W2Cov（R1，R2）=0.09.

三、數學模型應用于現代經濟管理

隨著世界一體化趨勢的加劇，經濟形勢更加復雜，管理難度有所增加.為了獲取更全面、更精確的數據信息，常會通過構建相應的數學模型來完成.管理類型不同，所需要的數學模型也有著很大差異，比如價格彈性模型、供求關系模型等.需注意的是，在此過程中，數學模型只是作為一種輔助工具，而市場經濟是在不斷變化的，所以構建數學模型時，應當結合實際經濟情況考慮.

在準備階段，應做好相關準備工作，因為當前經濟發展較快，且形勢復雜，需對其中存在的問題加以合理分析，并清楚所使用的數學模型類型，明確模型的使用目的和構建方法.搜集相關資料數據，結合最近的研究成果進行分析，而且我國經濟發展與世界其他國家也有著明顯差異，需結合我國國情具體分析.數據資料盡量完整真實，以提高分析的科學性及精確性.

根據現有的數據，重點分析影響經濟的主要因素，在構建模型之前，通常需要做出假設.為了縮小假設與真實情況的差距，從全面考慮，從多個角度展開分析，盡量把握住經濟發展變化的內在規律.所使用的語言也務必準確，對于不確定的情況，不得使用“一定、必然”等詞.數學是嚴謹的，利用計算機構建模型并求解后，將其用于現實中的經濟分析，以經濟問題為基礎采用變量的方法分析經濟的穩定情況.不管何種情況都要將模型分析結論同模型之外獲得的經濟信息相互結合，分析內容包括誤差分析、模型對數據的靈敏性和穩定性分析.此外，如果經濟發展趨勢有所變化，需對模型進行及時調整.

四、結束語

在經濟管理愈發重要，同時也愈發復雜的今天，引進高等數學理論，解決實際經濟管理中出現的問題，對經濟發展有著很大幫助.隨著相關研究的深入，高等數學知識將會被更多、更恰當地用于現代經濟管理，為企業做出正確決策提供必要的依據.

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