冪級數(shù)的和函數(shù)

宋冬梅　賴飛

冪級數(shù)是一類重要的函數(shù)項級數(shù).求和函數(shù)是冪級數(shù)運算中的一種基礎(chǔ)運算，這里，我們簡單總結(jié)一下求冪級數(shù)和函數(shù)的方法.

一、冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)

設(shè)冪級數(shù)∑∞n=0anxn的收斂半徑為R，則

（3）冪級數(shù)的和函數(shù)s（x）在其收斂區(qū)間-R，R上可導(dǎo)，并在-R，R上可逐項求導(dǎo)，即：

三、冪級數(shù)的和函數(shù)

求冪級數(shù)和函數(shù)的一般方法是：利用和函數(shù)已知（如上述等比級數(shù)）的冪級數(shù)的結(jié)論，將需求和函數(shù)的冪級數(shù)通項整理成已知和函數(shù)的冪級數(shù)的通項.所以，求冪級數(shù)和函數(shù)的一般步驟：

（1）求已知冪級數(shù)的收斂域；

（2）將需求和函數(shù)的冪級數(shù)通項整理成已知和函數(shù)的冪級數(shù)的通項.整理方法：利用冪級數(shù)的分析性質(zhì)，對已知冪級數(shù)的通項先積分再求導(dǎo)，或者先求導(dǎo)再積分.若已知冪級數(shù)系數(shù)在分母，則通常先求導(dǎo)再積分；若已知冪級數(shù)系數(shù)不是分數(shù)即整數(shù)時，則通常先積分再求導(dǎo).

（3）利用和函數(shù)已知（如上述等比級數(shù)）的冪級數(shù)的結(jié)論，計算和函數(shù).