群體多目標優化問題的權序α度聯合有效解

陸晶

【摘要】群體多目標優化是群體決策與多目標優化相交叉的研究領域.它的理論和方法在現代社會的重大決策中有著廣闊的應用前景.本文定義了群體多目標優化問題權序α度聯合（弱）有效解這一新的概念.

【關鍵詞】 群體決策； 多目標優化 ； 聯合有效解；最優性條件

【中圖分類號】O221 【文獻標識碼】A

引 言

設有決策群體G={DM1，DM2，…，DMl}，其中DMr是第rr=1，…，l，l≥2個決策者.考慮群體多目標優化問題（GMP）：

G-V-minx∈Xf1（x），…，V-minx∈Xfl（x），（GMP）

其中XRn是供選方案集，fr：X→Rmrmr≥2是DMr（r=1，…，l）的向量目標函數.

記群體目標函數為fG=f1，…，fl，第r個多目標優化問題V-minx∈Xfr（x）的有效解集和弱有效解集分別為E（fr，X）和Ew（fr，X），（r=1，…，l）.

由文獻[1]群體多目標優化（GMP）關于x∈X的有效數和弱有效數的定義可知，每個決策者對同一個方案所起的作用是相同的，即對同一個方案，每個決策者的偏愛是相同的.但是在現實世界中，每個決策者的偏愛是不可能一致的.對于同一個方案，每個決策者根據他們自己的經驗、所接受教育的程度、對方案的了解深度、個人所研究的方向等不同，對同一個方案所起決定作用或重要性是不同的.因此，本文假設各個決策者對同一個方案的作用或重要性已排好序（第一個決策者的作用最大，第二個次之，依次下去），即按照作用的大小已經排序.從而相當于對于不同的決策者，都有相應的權序.記這個權序為H.

在這個假設條件下，我們來定義群體多目標優化問題權序α度聯合（弱）有效解.

一、基本概念

設共有l個決策者，且這l個決策者已經排好序.并把他們分成兩組，把決策作用大的l/3個人分到第一組，其余的l-l/3個人分到第二組.

根據上述的分組方案給出以下定義：

是群體多目標問題（GMP）關于x的權序弱滿意度.

定義1.3 設α∈[0，1]，x～∈X，μHx～和μHwx～分別是群體多目標問題（GMP）關于x～的權序滿意度和權序弱滿意度.

（1）若μHx～≥α，則稱x～是群體多目標優化問題（GMP）的權序α度聯合有效解，其解集記作EHα（fG，X）.

（2）若μHwx～≥α，則稱x～是群體多目標優化問題（GMP）的權序α度聯合弱有效解，其解集記作EHαw（fG，X）.

由定義1.3易知，如果X是凸集，fr：X→Rmr（r=1，…，l）是嚴格凸向量函數，則有EHα（fG，X）=EHαw（fG，X）.

定義1.4 設X≠φ，x∈X，

（1）若μH（x～）=1，則稱x～是群體多目標優化問題（GMP）的群體一致聯合有效解.

（2）若μHw（x～）=1，則稱x～是群體多目標優化問題（GMP）的群體一致聯合弱有效解.

定義1.5 設X≠φ，x∈X，α～=0.5，

（1）若μHx～≥0.5，則稱x～是群體多目標優化問題（GMP）的可接受聯合有效解，其解集記作EHα～（fG，X）.

（2）若μHwx～≥0.5，則稱x～是群體多目標優化問題（GMP）的可接受聯合弱有效解，其解集記作EHα～w（fG，X）.

二、結 論

本文定義了群體多目標優化問題的權序α度聯合有效解和權序α度聯合弱有效解這一新的概念.今后還將給出解的最優性條件和解的算法等.

【參考文獻】

[1]胡毓達.群體多目標決策的聯合有效解類及其最優性條件[J].上海交通大學學報，1999，33（6）：642-645.