基于數學形態學和二維紋理邊緣坐標極值的虹膜特征提取算法

彭登永　劉江濤　馬子焜　王曉遠

【摘要】對于虹膜紋理特征的提取，本文提出了一種基于數學形態學及二維紋理邊緣坐標極值的特征提取算法，該算法包括兩部分：利用數學形態學檢測歸一化并增強后的虹膜圖像紋理的邊緣、分別在橫向和縱向提取虹膜紋理邊緣的極值點.該算法直接對圖像進行操作，簡單直觀，易于操作，計算量較少，占用存儲空間小，提高了系統的運行速度，滿足系統實時性要求.

【關鍵詞】虹膜特征提取；數學形態學；邊緣坐標極值

【基金項目】沈陽航空航天大學大學生創新訓練計劃項目DCX141207

引 言

身份識別技術廣泛應用于現代社會的各個領域，傳統的識別手段已不符合現代社會的需求，新興的生物識別技術依靠自身獨特的優勢得以迅速發展.與其他生物識別技術相比，虹膜識別技術具有唯一性、準確性、穩定性、快速性、可采集性、非侵犯性等優點，非常適用于身份識別.虹膜識別系統一般可由虹膜圖像預處理、虹膜特征提取和分類識別幾個部分組成.而虹膜特征提取作為虹膜識別系統關鍵技術之一，影響著整個虹膜識別系統的性能.虹膜特征提取與虹膜識別系統的速度和準確率有直接關系，本文綜合考慮速度與準確率因素，提出基于數學形態學和二維紋理邊緣坐標極值的虹膜特征提取算法.

一、基于數學形態學的圖像邊緣檢測

數學形態學建立在集合論的基礎上，它的基本思想是用一定形態的結構元素去度量和提取圖像中對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的，基于數學形態學的邊緣信息提取處理優于基于微分運算的邊緣提取算法，它不像微分算法那樣對噪聲敏感，而且計算量小，提取的邊緣比較光滑，在邊緣檢測上既能體現圖像的幾何特征，很好地檢測圖像邊緣，又能滿足實時性要求，并且可以在邊緣檢測的基礎上，通過改變結構元素的尺度克服噪聲影響.

1.形態學中的圖像邊緣定義

形態學中理想階躍邊緣是位于鄰接的、有顯著不同灰度值的兩個恒定灰度區域之間，并且這兩個區域的寬度L應大于或等于結構元素B的寬度.屋頂狀邊緣是指它位于灰度值從增加到減少（或減少到增加）的變化轉折點，并且其灰度變化所持續的寬度L小于結構元素B的寬度.對灰度值是從增加到減少發生變化的屋頂狀邊緣，稱為亮屋頂狀邊緣，反之，則稱為暗屋頂狀邊緣.

由上面的兩個定義可知，階躍狀邊緣對應圖像較大的灰度區域的變化，反映了圖像的輪廓；屋頂狀邊緣處于圖像的細節處，體現了圖像的細節.

2.形態學梯度檢測圖像邊緣的原理

形態學梯度是用來加強由結構元素決定的鄰域內的灰度變化，定義為下面三種不同的組合運算，用信號f表示圖像：

（1）原始信號f與一個非擴展變換φ（f）的代數差，即f-φ（f）；

（2）一個擴展變換與原始信號f的代數差，即（f）-f；

（3）一個擴展變換與一個非擴展變換φ的代數差，即（f）-φ（f）.

為了使上面三種組合運算結果是非負的，要求使用的結構元素是對稱的，即結構元素包含原點.

利用形態學梯度來檢測圖像的邊緣，關鍵是選擇合適的擴展變換和非擴展變換，以及合適的結構元素.二值形態學最基本的腐蝕、膨脹運算分別為非擴展變換、擴展變換，由它們組合可以產生如下的三種梯度：

（1）基于腐蝕的半梯度或內梯度，定義為原始圖像與腐蝕后的圖像（用εB（f）表示）之差，用ρ-B表示：ρ-B（f）=f-εB（f）；

（2）基于膨脹的半梯度或外梯度，定義為膨脹后的圖像與原始圖像（用δB（f）表示）之差，用ρ+B表示：ρ+B（f）=δB（f）-f；

（3）Beucher梯度，定義為膨脹后的圖像與腐蝕后的圖像之差，用ρB表示：ρB（f）=δB（f）-εB（f）.

Beucher梯度得到的邊界跨越了物體的內外邊緣；內梯度增強了比背景亮的物體的內邊緣和比背景暗的物體的外邊緣；外梯度增強了比背景亮的物體的外邊緣和比背景暗的物體的內邊緣.如何選擇梯度取決于要提取物體的幾何結構和相對亮度.

3.結構元素在形態學梯度中作用的研究

結構元素在形態梯度中起著非常重要的作用，一般來講，結構元素的尺寸大小和結構形狀都會影響圖像邊緣檢測效果.

（1）結構元素方向對檢測結果的影響：

采用水平結構元素檢測，則接近水平方向的圖像邊緣被漏檢，而采用垂直結構元素檢測，則接近垂直方向的圖像邊緣被漏檢.因此，結構元素的方向直接決定了所能檢測出圖像邊緣的方向.

（2）結構元素的大小對檢測結果的影響：

小尺寸的結構元素去噪聲能力弱，但檢測邊緣細節能力強；大尺寸的結構元素去噪聲能力強，但所檢測的邊緣較粗.因此，若要檢測出圖像各個方向的邊緣，同時要求得到的邊緣精細，需要使用半徑為1的方形結構元素.當然，若實際中有特殊要求應具體分析，比如要提取某個方向的圖像邊緣，那么采用與該方向垂直的結構元素就能達到目的.

二、基于數學形態學和二維紋理邊緣坐標極值的虹膜特征提取算法

本文給出了一種新的基于數學形態學及二維邊緣極值的虹膜紋理特征提取算法.該算法包括兩部分：利用數學形態學檢測上述歸一化并增強后的虹膜圖像紋理的邊緣、分別在橫向和縱向提取虹膜紋理邊緣的極值點.

仔細觀察發現虹膜圖像包含很多細節特征，人眼虹膜內的斑痕由塊狀、斑點、條狀等各種形狀構成，它們分布是不均勻的，但基本上靠近瞳孔.虹膜的局部細節一般是沿著半徑方向的，也就是說在歸一化后的圖像中是沿著垂直方向的，因此在歸一化圖像中，沿著水平方向的信息強度更高一些.

大量觀察和實驗表明，上眼瞼和在其上生長的睫毛總是隨機地覆蓋虹膜上側較大的面積，所以矩形虹膜圖像左半側區域內可用的紋理信息很少；通常，下眼瞼總會遮擋住虹膜外側的部分像素，但這些像素里只有很少的紋理信息.因此，在歸一化的虹膜圖像中只需要利用右半側從上到下（也就是從虹膜內邊界向外）的rD行像素即可滿足虹膜識別的需要，也就是選擇圖1所示的白色區域進行特征提取，這樣就可以動態地消除眼瞼、睫毛等噪聲對特征提取的影響，并能減小數據的存儲空間、減少計算量、簡化圖像去噪步驟.

圖1 特征提取區域

其具體特征提取算法如下：

（1）在上述選擇的區域（已進行圖像增強處理）內，由于需要檢測出各個方向的紋理邊緣，同時得到的邊緣要細，所以采用半徑為1的方形結構元素進行虹膜紋理邊緣檢測.

（2）設（x，y）為虹膜紋理邊緣像素的坐標，先求水平方向虹膜紋理邊緣像素坐標的極值點（xm，ym），即滿足：

條件的點，δ為一微小增量；

類似地，求垂直方向虹膜紋理邊緣像素坐標的極值點（xm，ym），即滿足：

條件的點，ε為一微小增量.

將所求極值點的灰度值標為1，非極值點的灰度值標為0，則會得到rD行256列的稀疏矩陣，對于矩陣的每一行，都作為一個虹膜紋理的特征向量.

三、結 論

本文提出了一種新的基于數學形態學和二維紋理邊緣坐標極值的虹膜特征提取算法，該算法直接對圖像進行操作，簡單直觀，易于操作，計算量較少，占用存儲空間小，提高了系統的運行速度，滿足系統實時性要求.存在的缺點是選取部分虹膜紋理信息進行提取，可能會丟失部分有效紋理信息，對虹膜識別準確率造成一定影響.

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