二元函數(shù)的中值定理、羅比達(dá)法則及應(yīng)用

王春鴿

【摘要】本文根據(jù)一元函數(shù)的柯西中值定理、羅比達(dá)法則給出二元函數(shù)的柯西中值定理、羅比達(dá)法則，并利用羅比達(dá)法則求二元函數(shù)的未定式極限.

【關(guān)鍵詞】二元函數(shù)；柯西中值定理；羅比達(dá)法則

在講授二元函數(shù)的極限這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教材上求極限是按照一元函數(shù)求極限的方法求解.在未定式極限的計(jì)算上，自然就有學(xué)生想到能否用羅比達(dá)法則.那么二元函數(shù)的羅比達(dá)法則是怎樣的呢？本文由柯西中值定理推導(dǎo)出二元函數(shù)的羅比達(dá)法則.

定理1 （二元函數(shù)的柯西中值定理）

若二元函數(shù)f（x，y），g（x，y）滿足：

（1）在閉區(qū)域D上連續(xù)；

（2）在D的內(nèi)部有對(duì)x，y的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)；

證明：作輔助函數(shù)