例談反比例函數復習教學中的題組教學

鄧子清

【摘要】近幾年，中考數學“穩中求變，變中求新”.在反比例函數復習教學中為了擺脫題海戰術的困擾，有效提高學生的解題能力，根據學生的認知規律，精心設計題組進行訓練，了解知識的內在邏輯聯系，層層遞進，由淺入深，循序漸進，有利于學生對問題本質的深刻理解，進而掌握解題規律，突破教學中的難點，有利于學生鞏固知識技能和提高學生的數學能力，將知識轉化為技能，大大優化復習過程，提高復習效率.

【關鍵詞】 題組教學；例題；提高解題能力

“數學題組訓練”是初中數學復習階段中的知識綜合應用階段.所謂題組，就是在復習教學環節中把學習過的題目進行分類整理，精心設計具有系列化、程序化、有利于學生自學的題組，利用題組為學生創造最佳的學習情境，建立良好的認知結構，全面歸納解題方法，提高解題能力.本文結合選取反比例函數復習教學的典例對題組訓練進行闡述.

一、運用題組教學，巧求反比例函數的k值

反比例函數是歷年中考數學的一個重要考點章節，且多以大題的形式出現，常常結合三角形、四邊形等相關知識綜合考查.所以，應該引起廣大學生的重視.反比例函數中k的幾何意義也是其中很重要的知識，常在中考選擇題、計算大題中進行考查.這類考題大多考點簡單但方法靈活，目的在于考查學生的數學圖形思維.本次專題目的在于讓學生掌握反比例函數k幾何意義這一知識要點，靈活利用這一知識點解決數學問題，并熟悉與反比例函數k幾何意義的常見考查方式和解題思路.

例1 點A（-1，1）是反比例函數y=m+1[]x的圖像上一點，則m的值為（ ）.

A.-1 B.-2 C.0 D.1

考點 反比例函數圖像上點的坐標特征.

分析 把點A（-1，1）代入函數解析式，即可求得m=-2的值.

故選B.

點評 本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖像上.

例2 如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（-3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y=k[]x（x<0）的圖像經過頂點B，則k的值為（ ）.

A.-12B.-27C.-32D.-36

考點 菱形的性質；反比例函數圖像上點的坐標特征.

分析 根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標（-8，4），然后利用待定系數法求出k=-32即可.

故選C.

點評 本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標.

二、運用題組教學，巧求反比例函數與一次函數的綜合題

反比例函數是中考命題的主要考點，近幾年中考試卷中出現了不少將反比例函數與其他函數、幾何圖形、方程（組）等綜合編擬的解答題.其中，將反比例函數與其他函數綜合命題是中考命題的新動向.

例1 如圖，已知反比例函數y=m[]x的圖像與一次函數y=ax+b的圖像相交于點A（1，4）和點B（n，-2）.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直接寫出x的取值范圍.

考點 反比例函數與一次函數的交點問題.

分析 （1）把A的坐標代入反比例函數的解析式，求出m=4，從而確定反比例函數的解析式，把B的坐標代入反比例函數解析式求出B的坐標（-2，-2），把A，B的坐標代入一次函數的解析式，即可求出a=2，b=2，從而確定一次函數的解析式y=2x+2；

（2）根據函數的圖像即可得出一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍：x<-2或0

點評 本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式及利用圖像比較函數值的大小.解題的關鍵是：確定交點的坐標.

例2 如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=k[]x相交于A（-1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C.

（1）求m，n的值；

（2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積.

考點 反比例函數與一次函數的交點問題.

分析 （1）由題意，將A坐標代入一次函數與反比例函數解析式，即可求出m=-1與n=1；

（2）得出點C（0，1）和點D（0，-1）的坐標，根據三角形面積公式計算△ABD的面積=1[]2×2×1+1[]2×2×2=3即可.

點評 本題考查了一次函數和反比例函數相交的有關問題；通常先求得反比例函數解析式；較復雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個三角形的面積和.

總之，在反比例函數復習教學中，題組訓練不僅培養了學生的觀察、分析、綜合能力，而且得到了這一類題的統一解決方法，充分拓展學生的思維，起到了事半功倍的效果.