多一份等待，讓數學課堂更加精彩

趙卓翼

【摘要】數學的學習是基于學生已有知識、生活經驗，讓學生身臨其境的實踐操作、主動探究的一個“再生”過程.因此，在數學課堂教學中，要求我們教師給學生提供探究、思考的時間和空間，更需要教師學會平心靜氣，耐心等待.本文從實踐操作、深入思考、重點突破及典型例題剖析等教學過程教師要善于“等待”展開論述，目的是希望我們教師在課堂教學中能夠多一份等待，充分挖掘學生的潛力，讓數學課堂更加精彩.

【關鍵詞】操作；分析；驚喜

數學教學是數學思維活動的教學，是師生之間、學生之間互動交流、共同探究、共同提升的過程，而數學思維活動是從課堂教學中實踐操作開始的，也就是以學生為主體，從他們已有知識、生活經驗出發，向其思維的“最近發展區”進軍，教師在課堂教學中的合理等待，特別是關鍵環節巧妙地運用等待的藝術手段，給學生一定的思考時間，搭建一個讓學生的思維自由發揮的平臺，培養學生分析問題、探究性學習的能力.這既是當前課堂教學改革面臨的首要任務，也是我們每一位奮戰在教學一線的教育工作者的心聲.

一、學生實踐操作時的等待

心理學家皮亞杰說過：學生的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能激發學生的好奇心和學習欲望，教師要設計恰當的活動，找準時機，調動學生的積極性，喚醒學生思維領域沉睡的靈感，點燃學生學習激情的火花.耐心等待，不要流于形式.

案例1 人教版《義務教育教科書·數學八年級上冊》第75頁探究“等腰三角形的性質”是這樣的：如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點？

這個環節以往大多數老師的課堂教學都是直接在黑板上畫一個等腰三角形，分析講解，得出性質后加以練習.這樣的處理不利于學習思維能力的培養，特別是過程性的思考，而過程性的思考最好通過“動手操作—歸納總結—推理論證”得出來.我是這樣引導學生動手操作等待學生思考的：

（把全班分成10個探究小組，以小組為單位進行探究，8分鐘后請各小組展示各自的成果）

第一步：要求每名同學拿出準備好的一張長方形紙按圖中虛線對折并剪去陰影部分，再把它展開；

第二步：在得到的三角形各頂點標上字母A，B，C及折痕與BC邊的交點D；

第三步：請同學們思考，從上述折疊及裁剪的過程能得到△ABC是什么形狀的三角形嗎？（剪刀剪過的兩邊相等）

第四步：請同學們把△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角；

第五步：由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的性質嗎？說說你的猜想；

第六步：在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把他剪下來，請你試著折一折，你的猜想仍然成立嗎？

這個教學環節教師合理的等待，讓學生動手操作，探究等腰三角形的性質，有利于學生專注于問題的思考和其中規律的探究，同時又有助于培養學生觀察、分析和解決實際問題的能力，激發學生學習的興趣.

二、學生深入思考時的等待

在數學課堂教學中，當學生深入思考時，我們要耐心地等一等，給學生充裕的思考時間，充分挖掘學生的思維潛力，鍛煉與培養學生獨立思考能力，避免出現教師“包辦”或流于形式，哪怕離得出答案只有一步之遙，也要讓學生自己去摸索，去攀爬滾打.多一份等待，讓你收獲意外之驚喜.

在這個案例中，教師巧妙地通過等待，把時間交給學生，讓學生深入思考，教師在必要的時候進行提示、指點.學生很靈活地選擇了不同的方法證明恒等式，并在此基礎上探索其中的規律，最后證明.通過本案例，培養了學生自主探究的學習能力，同時也給學生創造了挑戰自我的機會，打造更加精彩的課堂.

三、重點知識及典型問題剖析時的等待

課堂教學中，除了介紹基礎知識，基本技能外，教師還要適當地在教學設計中編排一些典型例題，來提高學生分析問題、解決問題的綜合能力.而這些典型例題往往涉及一些重點、難點知識，教師對這部分內容的掌控、處理直接決定著學生對知識的理解深度、能力提升的高度.教師在引入、給出典型問題之后，先讓學生仔細研讀，審視問題、感受問題，給學生一定的時間，培養學生獨立思考、解決問題的意識，激發學習的熱情.教師耐心地等待，讓學生去探究、去思考，當“關鍵時刻”到了之后，教師可以予以適當的點撥，或許是思路上的引領，或許是方法上的篩選……

案例3 人教版《義務教育教科書·數學八年級下冊》第108頁復習題19第15題是這樣的：

A城有肥料200 t，B城有肥料300 t，現要把這些肥料全部運往C，D兩鄉.從A城運往C，D兩鄉運肥料的費用分別是20元/t和25元/t；從B城運往C，D兩鄉運肥料的費用分別是15元/t和24元/t.現C鄉需要肥料240 t，D鄉需要肥料260 t，怎樣調運可使總費用最少？

（把全班同學分成10個小組，以小組為單位進行探究，8分鐘后請各組展示自己的成果）

組1：我們在設想用函數的方法解決，函數選定為費用，但自變量太多，沒法確定.

師：小組1想選定費用為函數，請大家思考，本題中費用與什么有關？自變量又該怎么樣確定呢？

組2：此題中費用與A運往C、A運往D；B運往C、B運往D的運量有關，可以設A運往C的肥料為x噸，然后用含x的式子表示另外三個量，最后列函數關系式即可解決.

設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料為x 噸，則運往D鄉的肥料為（200-x）噸，B城運往C，D兩鄉的肥料分別為（240-x）噸、（60+x）噸.

由總費用與各運輸量的關系可知，y關于x的函數解析式為：

y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040.（化為ax+b的形式，用分類思想求出4x，常數）

師：由于函數y=4x+10040中，y隨x的增大而增大，要確定費用y的最小值，只需要確定運輸量x的最小值，那么x的取值范圍又該怎樣確定呢？

組3：本題中A，B兩城肥料總量為200+300=500（噸），C，D兩鄉共需240+260=500（噸），所以A，B兩城的肥料應該全部運送完畢，才能滿足C，D兩鄉的需求.而另一方面，A，B兩城的運出量不能超出各自的總量，同時運輸量又不能為負，可以根據這些條件列出關于x的不等式，進而得到其取值范圍0≤x≤200.所以

ymin=4xmin+10040=4×0+10040=10040.

師：非常好，組3在前面兩個小組的基礎上，抓住本題的關鍵，確定了自變量x的取值范圍，最后求得了費用y的最小值.

組4：我們的做法和前面幾個小組基本相同，但確定自變量時，我們選擇了從A運往D的運量為x噸，然后列函數關系式，最后也得到了運費的最小值.

師：說得太精彩了，組4從不同的角度選擇了自變量，同樣用函數的方法解決了問題，請同學們思考，選B城運往C鄉，B城運往D鄉的運量為自變量可以嗎？請感興趣的同學課后研究.

本案例中，教師通過耐心的等待和引導，采取小組討論的方式，學生緊扣問題的本質，借助函數的方法，選擇恰當的自變量，確定其取值范圍，求得費用的最小值，教師又適當地把探究活動向課外延伸，很好地培養了學生自主探究的意識和能力.

課堂教學，需要我們多一份等待.等待是一種情懷、是一份博愛，更是一種師生之間的互相尊重.學生的學習是一個動態生成的過程，多一份等待，學生就多一些與他人交流合作的機會；多一份等待，就能給學生更多地創造張揚個性、展現才華的平臺；多一份等待，學生就多一分收獲.愿我們每一位教師都能靜下心來，把時間和空間交給學生，讓學生多一些對知識的理解和感悟，多一份這樣的等待，讓你的課堂變得更加的精彩.