高中解析幾何教學的難點與對策

王東建

解析幾何教學的難點普遍存在于課堂教學、學生參與教學和解題過程中，用一句話可以表述解析幾何教學的難點：會則不難聞一而知十，不會則難一題可千變萬化.在教學中，要從教師和學生兩個方面思考解析幾何難點的解決，結合教學實踐尋求有效的解決對策.一方面，是教師的教學方式、方法有待完善：教師如何突破學生與老師思想的代溝，形成知識學習、解析幾何解題的成熟路徑？另一方面，是學生參與教學的行為、思維問題：如何培養學生抽象思維與邏輯思維的結合能力、如何使其靈活應用解析幾何的公式定律、如何使其規范地審題、思考、求解等，這些問題的解決是攻克解析幾何教學難點的關鍵.

一、課堂教學中的難點與對策

解析幾何對學生的抽象思維能力、邏輯思維能力要求都很高.在課堂教學中，主要存在兩個問題.一是課堂教學內容繁重.例如“直線方程的幾種形式”看似簡單，不過就幾個公式，但要讓學生將這幾個公式了解透徹卻很難，需要老師在課堂上做大量的工作，否則即使公式背熟了也不會應用，因為解析幾何公式的應用非常靈活.二是知識點應用的類型多，要盡可能全面地展示給學生.例如，在“拋物線”教學中，拋物線方程求解、解決實際中的拋物線問題（如拱橋、“U”形水渠高度等）、拋物線與圓或直線相交的問題等，相關的題型多、難度大.針對這些問題總結出一句話：解析幾何教學任務艱巨，教學難度大，簡單的、復雜的題型學生都不易掌握；解析幾何學習的技巧一旦掌握，那么很少能遇到難題.因此，解決課堂教學難題的方法就是將知識點剖析得透徹，最好由學生自己推導得出，以提高學生對知識的應用能力.例如，直線斜率的教學中，兩個公式很簡單，關鍵是如何理解、應用.在教學中將直線斜率的定義融入習題中，讓學生在做題中體會同類型題的求解，然后給出直線斜率的定義，最后在此基礎上推導出通過已知兩點求解斜率的公式，使學生在解題中能夠靈活地應用公式，巧妙地進行解題思考.此外，還要善于總結學過的知識點，可以按知識的聯系性將知識“分片、分區”，使學生在解題時能夠迅速地聯想到相關知識點.同時，對知識點應用的典型習題進行總結，讓學生在整理過程中思考知識的來龍去脈和應用技巧，提高學生對解析幾何相關公式、定律的應用能力.

二、教學參與中的難點與對策

解析幾何知識應用的特點決定了學生在教學參與中非常被動，特別是一些學習上不會創新的學生，在學習解析幾何時公式會背、概念也能理解、習題也做了不少，但總是一做就錯，看著不難的題就是不能正確地求解.第一，學生做題心太急，不能深思熟慮，巧妙求解.例如，雙曲線和直線交于兩個不同的點，求雙曲線離心率的取值范圍.像這類題目，題目中都給出一些解題信息，如雙曲線x2[]a2-y2=1中a的取值大于零，強調其與直線有兩個交點，看似不重要的提示，在解題中卻是排除不正確答案的關鍵.如果在教學參與中，學生心太急，對于題目不能準確理解，算錯幾回后就會對解題失去興趣，進而對解析幾何的學習失去興趣.因此教學中，要引導學生多讀題、熟讀題，在讀題中加深對題目的理解.解題前，教師可以先指定學生對題目通讀幾遍，然后引導學生對題目的每一句話、每一個注解等進行分析，思考其在題目中的意義，再引導學生整理解題的大概思路，最后是解題實踐，讓學生一步一步、踏踏實實地參與到解析幾何教學中.第二，學生思路太窄，不能靈活地變通解題方向.例如，直線mx+y+2=0與線段相交，給出線段的兩個端點的坐標，求解實數m的取值范圍.打眼一看這類題目就是求解直線斜率的，在參與解析幾何教學實踐中，學生往往很容易將直線想象成一條具體的直線，而忽略了“直線系”，在求解中會直接應用線段的兩個端點求出具體的m值，然后就迷茫了，不知道取值范圍應該如何解.在教學中要拓展學生的解題思路，利用數形結合描繪出直線與線段相交的兩個極點，求出通過兩個端點的直線的斜率，再根據斜率的定義判斷m的取值，在解題中虛實結合，將抽象思維和邏輯思維結合起來發揮，以達到參與解析幾何解題的最佳效果.

三、解題過程中的難點與對策

上述課堂教學與教學參與中都提到了解題技巧和思路，可見解析幾何教學的最終目的是應用知識解決問題.在解析幾何解題過程中，除上述問題外，還有一些問題也影響了學生解決問題的全面性，影響了學生解析幾何的成績.如解題過程的正確書寫，大多數學生都不太在意這個問題，然而解析幾何解題過程復雜、思路嚴謹，稍不注意就容易出錯，若其思路不能準確地表達，也會造成閱題人與學生思維上的“溝通”障礙，容易造成失分.因此，解析幾何求解不但要有思路，還要講究對策，書寫一定要規范、準確，才能確保解題的完美性，才能得到滿分.又如，大多數學生在面對解析幾何時都會膽怯，因為很多解析幾何的題目看起來都很復雜、難解，其實只要學生掌握知識應用的技巧和方法，再復雜的解析幾何題，其求解過程都不難.在解題過程中，首先要認清題目給出的條件蘊含著怎樣的信息，如應用某些解析幾何公式時，這些信息又起到了怎樣的作用.其次要認真、細心，所謂解析幾何解題的難點實際就是學生在解題中容易忽略的事項，只有把握好這兩點，解析及解題中的難點便會迎刃而解、不攻自破.

解析幾何是高中數學教學的難點之一，在教學實踐中針對存在的難點要從根源入手，不要單純要求學生的成績，要引導學生拓展思維、學會變通，靈活應用解析幾何的所有公式，在每次解題后對于稍難的題目、較為陌生的題目進行整理、總結，分析解題的突破口和數學知識應用的新思路，逐漸形成嫻熟的解題模式和思考方法，以確保解題的正確性.