矩陣乘法的靈活應用

李智萍

【摘要】本文主要通過兩個實例來介紹矩陣乘法在實際生活中的應用以及在初等數學中的應用，并結合實例來認識矩陣乘法的實質.

【關鍵詞】矩陣；矩陣乘法；應用實例

一、引 言

矩陣是代數學的理論基礎和重要工具，許多實際問題中的數量關系都可以用矩陣來描述，因此它被廣泛地應用到各個領域，接下來本文用兩個實例來加以說明.

二、矩陣乘法的應用研究

應用1 一個婚姻狀況計算的簡單模型

例1 英國某個城鎮中，每年有30%的已婚女性離婚，20%的單身女性結婚，城鎮中有8000位已婚女性和2000位單身女性，假設所有女性的總數為一常數，一年后有多少已婚女性和單身女性？兩年后呢？n年后呢？

解決辦法 可如下構造矩陣A：第一行元素分別為1年后仍處于婚姻狀態的原已婚女性和已婚的原單身女性的百分比.第二行元素分別為1年后離婚的原已婚女性和未婚的原單身女性的百分比.因此A=0.70.20.30.8，x=80002000.

一年后已婚女性和單身女性人數可以用A乘x計算：Ax=0.70.20.30.880002000=60004000，

即一年后將有6000位已婚女性和4000位單身女性.

兩年后，已婚女性和單身女性的數量為A2x=0.70.20.30.860004000=50005000.

一般地，n年后已婚女性和單身女性人數的數量為Anx.

應用2 用矩陣乘法計算多項式乘法

兩個多項式或者多個多項式做乘法，尤其是高次多項式，容易出錯的地方就是在合并同類項時容易丟三落四，因此借助矩陣乘法的工具可以有效解決這一問題.為了建立矩陣與多項式的某種關系，于是引入如下定義：