基于自適應模糊PID的四旋翼飛行器懸停控制

王 健，王承龍，李 智，王勇軍，

（1.桂林電子科技大學信息與通信學院，廣西桂林 541004；2.桂林航天工業學院無人遙測重點實驗室，廣西桂林 541004）

基于自適應模糊PID的四旋翼飛行器懸停控制

王 健1，王承龍1，李 智2，王勇軍1，2

（1.桂林電子科技大學信息與通信學院，廣西桂林 541004；2.桂林航天工業學院無人遙測重點實驗室，廣西桂林 541004）

為了解決四旋翼飛行器在懸停飛行過程中控制性能差、魯棒性差等問題，提出一種基于自適應模糊PID控制方法。根據Newton-Euler方程建立四旋翼飛行器的非線性模型，設計內環為姿態控制，外環為位置控制，并在Matlab環境下設計了該自適應模糊PID控制器。仿真和實驗結果表明，該自適應模糊PID控制器具有較好的響應速度及魯棒性，能夠有效地控制飛行器到達目標位置，并且保持懸停飛行狀態，實現了對四旋翼飛行器系統雙環控制。

四旋翼飛行器；動力學建模；自適應模糊PID控制；懸停控制

四旋翼飛行器是一種可垂直起降的飛行器，在航拍測繪、森林火災監測、電力檢修和軍事偵察等方面有著廣泛的應用［1］。對四旋翼飛行器的控制，會遇到如下問題：1）由于四旋翼飛行器是一種欠驅動、強耦合、多變量、非線性的復雜系統，因此難以實現對僅由4個旋翼驅動、6自由度飛行器控制；2）很難建立準確的動力學模型；3）飛行器在飛行過程中易受到空氣阻力、陀螺效應、外部擾動等因素的影響［2］，且抗干擾能力弱。目前國內外研究機構針對以上問題設計的飛行器控制器，主要有線性二次型最優（LQR）控制器、經典PID控制器、反步（backstepping）控制器、神經網絡控制器和滑模（sliding-mode）控制器等。經典PID控制器適用于精確的系統模型，但不能在線實時調節參數［3］；反步控制器運算量較大［4］；滑模控制器具有較好的魯棒性，但容易導致控制飛行器抖動發生［5］。

為有效地解決飛行穩定問題，根據四旋翼飛行器非線性模型，設計了自適應模糊PID控制算法［6-8］。該控制器由姿態控制器和位置控制器組成，對飛行器實現雙環模糊PID控制。通過仿真和實驗驗證，該控制方法結合了模糊控制算法魯棒性好，且不依賴精確模型，相較經典PID控制算法，具有響應調節速度快的優點，能夠很好地實現對四旋翼飛行器懸停控制，具有較好的控制性能。

1 四旋翼飛行器非線性數學模型描述

四旋翼飛行器是具有4個控制輸入量、6自由度的欠驅動系統，在飛行過程中容易受到外部擾動的干擾，不能獲得準確的氣動性能參數［9］，難以建立準確有效的動力學模型。為了建立相對準確的飛行器數學模型，作如下設定：1）地理坐標系為慣性坐標系，重力加速度不隨高度的變化而變化，不考慮地球自轉情況；2）在研究過程中將四旋翼飛行器視為剛體系統，不考慮形變等情況；3）飛行器在飛行過程中受到的空氣阻力不變。

在上述設定條件下，懸停狀態下四旋翼飛行器動力學結構如圖1所示。采用歐拉角表示飛行器的姿態，歐拉角表示為Φ＝［φ，θ，φ］T。定義圖1所示的2個坐標系，即慣性坐標系E＝｛XeYeZe｝和機體坐標系B＝｛XbYbZb｝。從機體坐標系B到慣性坐標，系E的坐標變換矩陣［10］為：

圖1 四旋翼飛行器動力學示意圖Fig.1 Dynamic structure of four-rotor aircraft

其中：φ為繞Xb軸旋轉的滾轉角；θ為繞Yb軸旋轉的俯仰角；ψ為繞Zb軸旋轉的偏航角。根據Newton-Euler定理對懸停狀態下四旋翼飛行器進行受力分析可知，飛行器的動力學模型為：

其中：m為無人飛行器質量；為無人飛行器重心位置的加速度；Ft＝（Fx，Fy，Fz）T為飛行器的總升力；為單個旋翼的升力，kt為升力系數，ωi為旋翼轉速；為飛行器所受阻力，kdt為阻力系數矩陣；Fm＝［0，0，mg］T為飛行器的重力。則四旋翼飛行器所受的升力為：

由式（1）～（3）可得線性加速度方程：

其中：kdt，x、kdt，y、kdt，z為kdt在機體坐標系X、Y、Z軸的分量。根據前面假設飛行器的結構和質量是對稱的，可定義I＝diag（Ix，Iy，Iz）為飛行器的轉動慣量矩陣，作用在機體上的力矩矩陣為M＝diag（Mx，My，Mz），Ω＝［p，q，r］T為飛行器角速度，則有

根據歐拉定理可知，歐拉角［φ，θ，φ］T與機體坐標系下角速度［p，q，r］T的旋轉矩陣為：

由式（5）、（6）可得姿態角加速度：

將飛行器4個旋翼轉速作為輸入變量，定義四旋翼飛行器的被控制對象輸入量為u＝［u1u2u3u4］T，其中：u1為垂直速度控制量；u2為滾轉輸入控制輸入量；u3為俯仰輸入控制輸入量；u4為偏航輸入控制輸入量。則控制輸入量為：

綜上可得，懸停狀態下四旋翼飛行器非線性系統模型為：

2 自適應模糊PID控制器設計

由所建立的數學模型可知，四旋翼飛行器是多輸入多輸出的非線性系統。為了使飛行器具有較好的控制性能并最終實現穩定懸停，采用自適應模糊PID控制器對四旋翼飛行器進行控制。根據上述所建模型，把分環控制的控制系統分為2個部分，其中，內環為姿態控制，外環為位置控制。四旋翼飛行器控制框圖如圖2所示。

圖2 四旋翼飛行器控制框圖Fig.2 Block diagram of four-rotor aircraft control

當飛行器控制系統接收到目標位置命令后，位置控制回路計算系統所要改變的目標姿態角，然后輸入至姿態控制回路，控制其響應的姿態角。到達目標位置后，通過位置反饋確定水平位置和垂直高度，通過姿態反饋完成姿態穩定，實現位置控制和姿態控制，最終實現對四旋翼飛行器穩定懸停控制。

2.1 姿態控制

飛行器姿態穩定是飛行器穩定飛行的基礎，要實現對飛行器姿態角的實時精確控制，首先需要采用飛行器的航姿傳感器實時采集飛行器在3個軸向的角度和角速度，然后采用自適應模糊PID控制器對姿態角進行控制，通過不斷地調節姿態角，最終實現懸停狀態下姿態角穩定控制。定義目標姿態角為［φd，θd，ψd］，航姿傳感器采集的姿態角信息為 ［φ，θ，ψ］。利用控制器對設定的目標姿態角與采集的姿態角的偏差進行調節。以控制飛行器的滾轉姿態角φ為例，根據建立姿態角模型可知橫滾角加速度為，則滾轉姿態角控制為：

其中：φ（t）為滾轉角控制量；eφ（t）為滾轉角誤差eφ（t）＝φd（t）-φ（t）；kp為比例系數；ki為積分系數；kd為微分系數。對控制函數進行拉普拉斯變換：

姿態角控制器框圖如圖3所示，在PID控制器的基礎上加入模糊控制，以姿態角誤差e及其變化率ec作為模糊控制器的輸入，kp、ki、kd為模糊控制器輸出。其中，根據設定的模糊規則將姿態角誤差e及其變化率ec表示為對應的模糊量E、EC。E、EC的基本論域為［-6，＋6］，將其離散為13個等級即為｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，＋1，＋2，＋3，＋4，＋5，＋6｝，同時考慮控制精度的要求，將論域劃分為負大［BN］、負中［NM］、負小［NS］、零［ZO］、正小［PS］、正中［PM］、正大［PB］等7個語言變量，然后由e、ec隸屬函數根據最大值法得出相應的模糊變量［11］。自適應模糊PID控制器通過不斷檢測姿態角誤差及其變化率，同時根據所設定的模糊規則產生相應的輸出，在PID控制器初始參數的基礎上進行實時動態調節。同理，根據所涉及的控制器，可實現對俯仰角和偏航角的穩定控制。

圖3 姿態角控制框圖Fig.3 Block diagram of attitude control

2.2 位置控制

位置控制分為水平方向和垂直方向的位置控制，其中垂直方向位置控制為高度控制，利用氣壓計測得的實際高度z與期望高度zd的差值作為控制量，可知高度控制為：

其中：為目標高度加速度參量，所建高度模型為，高度控制量u1為：

對水平方向位置控制，首先設（xd，yd）為水平方向期望目標位置，將其與飛行位置進行對比得到位置誤差，將位置誤差作為輸入量，根據所建位置模型，則水平位置控制為：

、作為水平方向的加速度參量。由加速度參量可計算得到目標滾轉角φd和目標俯仰角θd分別為：

φd和θd作為姿態控制器的輸入信號，同時分別將姿態和位置信號反饋到輸入端構成閉環反饋系統，實現四旋翼飛行器姿態和位置的雙環控制。在PID控制的基礎上加入模糊控制，以位置誤差量及其變化率作為模糊控制輸入，通過實時采集的高度位置信息與期望位置進行對比，實時調節kp、ki、kd的參數。

2.3 自適應模糊控制參數調節規則

采用自適應模糊PID對四旋翼飛行器姿態和位置控制，為使該控制器具有較好的控制響應速度，同時具有較好的魯棒性，根據PID控制參數對系統動態控制和穩態控制影響設定對應的調節規則。以參數kp調節為例，根據姿態和位置的誤差及其變化率的大小，kp的取值影響系統控制的響應速度，若kp取值過大，能夠提高控制器的響應速度，減小穩態誤差，但同時也會帶來一定的超調量；若kp取值過小，控制器響應速度會很慢，調節時間變長。因此，對kp調節，在調節初期應當適當取較大的值以提高響應速度；在調節中期，kp取較小值，減小系統的超調量；在調節后期，適當增大kp的值以減小穩態誤差，提高控制穩定性。同理，ki、kp控制參數調節也需要根據控制器輸入的姿態和位置的誤差及其變化率的大小，在線實時調節其大小，實現對飛行器快速控制并具有較好的穩定性，最終實現四旋翼飛行器穩定懸停飛行。根據建立的非線性四旋翼模型，設計相應的模糊控制規則如表1所示。

表1 模糊控制規則Tab.1 Rule of fuzzy control

3 實驗結果及分析

在Matlab環境下對懸停狀態下四旋翼飛行器進行控制仿真，將上述自適應模糊PID控制器用于四旋翼飛行器，仿真模型參數如表2所示。

3.1 姿態控制結果分析

依據上述模型參數，設置懸停狀態下四旋翼飛行器的初始姿態角為［0，0，-1°］，目標姿態角為［0，0，0］，采用自適應模糊PID進行姿態控制，姿態角響應曲線如圖4所示。

表2 飛行器模型參數Tab.2 Parameters of four-rotor aircraft

圖4 飛行器姿態角響應曲線Fig.4 Attitude simulation of four-rotor aircraft

由圖4可知，自適應模糊PID控制器可將飛行器的姿態角誤差控制在±0.5°左右，控制精度較高，同時在6～8s內能穩定在目標姿態，具有較好的響應速度，超調量小。

3.2 位置控制結果分析

設定四旋翼飛行器的初始位置為［20，-10，0］，懸停狀態下目標位置為［0，0，30］。采用自適應PID模糊進行位置控制，其中位置響應曲線如圖5、6所示。

圖5 飛行器位置響應曲線Fig.5 Position simulation of four-rotor aircraft

圖6 飛行器懸停響應曲線Fig.6 Hovering control simulation of four-rotor aircraft

從圖5、圖6可看出，自適應模糊PID控制器可在6～8s內使飛行器懸停到目標位置，具有較好的響應速度，并且能夠穩定懸停在［0，0，30］處，實現穩定懸停飛行。其能較快地響應，具有較好的魯棒性，且超調量小，具有較好的抗干擾能力。

3.3 實際懸停飛行控制結果

本設計搭建了以STM32F405RGT6為主控制器的飛行器物理測試平臺，該飛行器控制系統通過MPU6050傳感器實時采集姿態角數據，使用GPS與氣壓計實時采集在實際飛行過程中的位置數據。實際飛行測試如圖7所示，經過多次實際飛行實驗，驗證了所設計的自適應模糊PID控制器能夠實現四旋翼飛行器快速、穩定懸停飛行。

圖7 懸停飛行控制測試Fig.7 Test of hovering flight control

4 結束語

針對四旋翼飛行器懸停控制，設計了自適應模糊PID控制算法，將飛行器控制系統分為位置控制和姿態控制2個子系統，利用該控制器對飛行器進行內環姿態控制和外環位置控制，實現飛行器穩定懸停飛行。仿真實驗結果表明，自適應模糊PID控制器能實現對飛行器穩定懸停飛行的控制，實際飛行結果驗證了自適應模糊PID控制方法的有效性。

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編輯：梁王歡

Hovering control of four-rotor aircraft based on adaptive fuzzy proportion integration differentiation

WANG Jian1，WANG Chenglong1，LI Zhi2，WANG YongJun1，2
（1.School of Information and Communication Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China；2.Key Laboratory of Unmanned Aerial Vehicle Telemetry，Guilin University of Aerospace Technology，Guilin 541004，China）

In order to improve control performance，robustness of the four-rotor aircraft in the process of hovering flight，a control method based on fuzzy adaptive proportion integration differentiation is proposed.Firstly Newton-Euler equations are used to construct the non-linear model of four-rotor aircraft.Then the inner loop of attitude control is designed，the outer loop of position control is designed，and the adaptive fuzzy PID controller is designed by Matlab.Finally simulation results show that the adaptive Fuzzy PID controller has better response speed and robustness，it can effectively make the aircraft reach the target position and remain hovering flight.The bicyclic control of four-rotor aircraft is realized.

four-rotor aircraft；dynamic modeling；adaptive fuzzy PID；hovering control

V249.1；TP273.4

：A

：1673-808X（2016）05-0406-06

2016-01-26

國家自然科學基金（61361006）；廣西自然科學基金（2015GXNSFBA139251）；桂林航天工業學院院級基金（YJ1304）

王健（1973-），女，新疆烏魯木齊人，副教授，研究方向為智能信號處理。E-mail：wangjian＠guet.edu.cn

王健，王承龍，李智，等.基于自適應模糊PID的四旋翼飛行器懸停控制［J］.桂林電子科技大學學報，2016，36（5）：406-411.