基于地埋異質(zhì)體回波特征的稀疏字典創(chuàng)建方法

尚朝陽，歐陽繕，晉良念，顧坤良，劉威亞

（桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林 541004）

基于地埋異質(zhì)體回波特征的稀疏字典創(chuàng)建方法

尚朝陽，歐陽繕，晉良念，顧坤良，劉威亞

（桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林 541004）

針對探地雷達數(shù)據(jù)采集和處理量大以及壓縮感知算法檢測異質(zhì)體時稀疏字典創(chuàng)建困難的問題，提出基于地埋異質(zhì)體回波特征的稀疏字典創(chuàng)建方法。根據(jù)異質(zhì)體具有各向異性和因填充物不同電磁波照射下具有不同的散射特性，結(jié)合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和小波分解提取數(shù)據(jù)特征的優(yōu)點，提取回波特征分量，建立稀疏字典。采用壓縮感知重構(gòu)算法，實現(xiàn)地埋異質(zhì)體的檢測。實驗結(jié)果表明，稀疏字典創(chuàng)建方法可將待處理數(shù)據(jù)量減少到原來的10%。

探地雷達；地埋異質(zhì)體；稀疏字典；檢測

對于淺地表下異常目標(biāo)體的探測，地表穿透雷達（surface penetrating radar，簡稱SPR）和探地雷達（ground penetrating radar，簡稱GPR）技術(shù)被認(rèn)為是最有前途的技術(shù)。探地雷達技術(shù)起源于德國科學(xué)家關(guān)于埋地特性的專利技術(shù)，經(jīng)過40多年的發(fā)展，探地雷達技術(shù)在理論、方法以及相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用都取得了長足的發(fā)展［1］。隨著道路橋梁運行時間的增加，在行車載荷的反復(fù)作用和雨水不斷侵蝕下，橋梁鋼筋會腐蝕斷裂，路面和路基會出現(xiàn)松散、裂紋、坑洞、塌陷等道路交通安全的重大隱患。結(jié)合GPR技術(shù)，關(guān)于地下隱藏裂縫（裂縫未出現(xiàn)在上層路面）的相關(guān)研究陸續(xù)展開［2-3］。針對道路橋梁中隱藏的裂縫、空洞等隱患，通過常規(guī)GPR設(shè)備對瀝青路面的裂縫探測進行了大量實驗，實驗表明GPR探測可確定表面裂縫的位置，但未考慮填充材料與周圍媒質(zhì)介電常數(shù)對于探測的影響［4］。而由于GPR高分辨率的要求，導(dǎo)致后續(xù)數(shù)據(jù)存儲和處理量大。針對這一問題，壓縮感知（compressive sensing，簡稱CS）理論［5］具有明顯的優(yōu)越性。文獻［6-7］將壓縮感知運用于地雷目標(biāo)的探測，分別處理了2種不同的探地雷達信號，對目標(biāo)進行了精確的成像。在利用CS算法進行地下目標(biāo)檢測時，首先要根據(jù)實際情況創(chuàng)建切合實際的稀疏字典，字典元素之間也需滿足正交性，從而增加了字典建立的難度。對此，可利用小波分解算法對目標(biāo)體探測回波進行特征提取［8］，將滿足正交性的分解系數(shù)作為回波特征分量，從而將其作為稀疏字典的一個元素。但在運用小波分解算法提取數(shù)據(jù)特征時，對于不同的待分解數(shù)據(jù)，小波基和分解層數(shù)的選取具有不確定性，需要多次試驗才能選定，提取出準(zhǔn)確的特征分量。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，簡稱EMD）［9］無需預(yù)先設(shè)定先驗函數(shù)，直接對信號固有的特征進行分解得到特征分量［10］。但是，所得特征分量之間不滿足正交性［11］，無法作為稀疏字典的元素。

對地埋異質(zhì)體進行檢測研究，可以指導(dǎo)地下隱藏裂縫的探測。在GPR探測時，地埋異質(zhì)體填充物對回波有很大影響［4］，針對地埋異質(zhì)體填充物檢測的問題仍未得到解決。將CS用于目標(biāo)分辨的前提是回波中呈現(xiàn)的目標(biāo)體的物理或電磁特征須在某個數(shù)據(jù)域上有稀疏性，不同填充物具有不同的介電常數(shù)，導(dǎo)致對應(yīng)的回波波形具有差異，使回波波形在時域上具有稀疏特性。對此，結(jié)合EMD分解和小波分解的優(yōu)點，提出一種基于回波特征的稀疏字典建立方法，利用CS算法實現(xiàn)地埋異質(zhì)體填充物的檢測分辨。

1 算法理論基礎(chǔ)

CS算法的應(yīng)用必須滿足稀疏性和非相關(guān)性2個基本條件，稀疏性由信號本身決定，非相關(guān)性與構(gòu)建的測量系統(tǒng)有關(guān)。地下異質(zhì)體的填充材料為空氣、水、金屬礦石或其他材料。根據(jù)菲涅爾定律［2］，不同的填充物對GPR輻射到目標(biāo)位置的電磁波場量的影響不同，產(chǎn)生了不同的反射電磁波場量，使得GPR接收到的回波波形產(chǎn)生差異。

地埋異質(zhì)體探測示意圖如圖1所示。設(shè)天線位置為p0（x0，z0），發(fā)射脈沖信號為s0（t），輻射的電場強度為E0，根據(jù)菲涅爾定律，天線感應(yīng)到的異質(zhì)體上表面p1（x1，z1）處的散射電場為：

圖1 地埋異質(zhì)體探測示意圖Fig.1 The detection of buried heterogeneity

散射回波為：

天線感應(yīng)到下表面p2（x2，z2）散射電場為：

下表面散射回波為：

則天線接收到的總回波為：

其中：ε1為均勻環(huán)境的介電常數(shù)；εi為填充材料的介電常數(shù)，i為填充材料種類數(shù)；r1為p1處的電磁波菲涅爾系數(shù)水平分量反射系數(shù)；t1為p1處的電磁波菲涅爾系數(shù)水平分量折射系數(shù)；ri為p2處的電磁波菲涅爾系數(shù)水平分量反射系數(shù)；ti為p3處的電磁波菲涅爾系數(shù)水平分量折射系數(shù)；θ1為電磁波入射角；θi為電磁波折射角；S為電磁波傳播過程中的衰減因子；R為距離矢量；φ為相移；n為采樣噪聲；表示逆傅里葉變換。

2 CS識別模型

從式（1）～（10）可看出，在地下相同位置，對于不同介電常數(shù)的填充材料，天線接收到不同波形的回波，填充材料介電常數(shù)的稀疏性轉(zhuǎn)化為回波波形時域的稀疏性。在創(chuàng)建稀疏字典時，為解決字典元素之間的正交性，將回波信號進行小波分解，由時域轉(zhuǎn)換到小波域。為解決小波分解的小波基以及分解層數(shù)選取問題，先對回波信號進行EMD分解，將與EMD分量相關(guān)性大的小波系數(shù)作為字典Ψ的稀疏基。稀疏字典創(chuàng)建的數(shù)學(xué)表達式為：

其中：C｛｝表示進行相關(guān)性分析；E｛｝表示進行EMD分解；W｛｝表示進行小波分解；Ii，j為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量；Di，j為高頻和低頻小波系數(shù)；Ψi為字典的基。

為了解決觀測信號的正交性，對觀測信號做式（11）～（13）相同的處理，則信號可表示為：

為使測量矩陣Φ和字典Ψ滿足RIP性質(zhì)［12］，Φ選取為一個隨機矩陣，則

其中Φn～N（0，σ2）。求解稀疏系數(shù)xi實際上就變成了求解限制性條件下的凸最優(yōu)化問題：

其中：A＝ΦΨ；ε為判決門限。

3 實驗結(jié)果與分析

探地雷達SIR2.0采集實測數(shù)據(jù)，采集場景如圖1所示。目標(biāo)體所在環(huán)境為填滿沙子的高0.60m、寬2.00m的沙坑，沙子的介電常數(shù)為4.67F／m。目標(biāo)體分別采用裝有空氣、水的塑料瓶和金屬，目標(biāo)體長度為0.20m，直徑為0.06m。測量方式采用點測法，發(fā)射頻率為1GHz的高斯脈沖，天線步進為0.01m，移動100次。對于每個目標(biāo)體，先采取100組數(shù)據(jù)，再人為選取目標(biāo)體所在區(qū)域的20組回波幅度較大的數(shù)據(jù)進行試驗。雷達天線發(fā)射原波形與填充物分別為空氣、水和金屬的去雜波后的A-Scan回波如圖2所示。

圖2 填充物為空氣、水和金屬去雜波后的A-Scan回波Fig.2 The A-Scan waveform without clutter when the filler is air，water or metal

根據(jù)式（11）～（13），對采集的3種填充物的探測回波各取一組提取特征，提取過程中各填充物探測回波的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量和小波分解系數(shù)如圖3所示。從圖3可看出，實測數(shù)據(jù)處理過程中，每種填充物回波信號的小波分解系數(shù)的最后一層低頻系數(shù)與各EMD分量的相關(guān)性大，故將其作為每種填充物探測回波數(shù)據(jù)的特征分量。

圖3 空氣、水、金屬填充物探測回波的EMD分量與小波分解系數(shù)Fig.3 The correlation coefficient between EMD components and the wavelet components of each echo when the filler is air，water or metal

在實驗室現(xiàn)有的條件下，采用GSSI公司生產(chǎn)的

根據(jù)式（14），利用所提取的3種探測回波的特征向量構(gòu)建過完備字典，然后對相同的特征提取方法所得到的3種填充物各20組探測數(shù)據(jù)的特征向量，利用正交匹配追蹤算法［12］進行識別，重構(gòu)過程中稀疏度為1。填充物為空氣、水和金屬時10%原數(shù)據(jù)量的A-Scan數(shù)據(jù)分辨結(jié)果如圖4所示。從圖4可看出，雖然在去雜波時，由于實測場景的復(fù)雜性，雜波去除不太徹底，重構(gòu)結(jié)果中出現(xiàn)了雜波，但在采用10%原數(shù)據(jù)量時，3種填充物各20組回波的重構(gòu)波形與圖2的3種填充物的探測回波波形完全吻合，數(shù)據(jù)被精確重構(gòu)，實現(xiàn)了3種填充物的100%分辨，從而證實了所提出方法的有效性。

圖4 填充物為空氣、水和金屬時10%原數(shù)據(jù)量的A-Scan數(shù)據(jù)分辨結(jié)果Fig.4 The resolution results of A-Scan data using 10percent of source date when the filler is air，water or metal

4 結(jié)束語

結(jié)合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和小波分解的優(yōu)點，通過對不同地埋異質(zhì)體填充物的回波信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，將原回波信號進行小波分解，對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量和小波分解系數(shù)進行相關(guān)性分析，將與經(jīng)驗?zāi)B(tài)相關(guān)性大的小波分解系數(shù)作為新建過完備字典的元素。在得到過完備字典后，用相同的方法處理待檢測信號，得到該信號的最優(yōu)特征分量。在避開經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解分量不正交的同時，又解決了小波分解時小波基和分解層數(shù)選取困難的問題，能夠得到切合度很高的特征分量，增加了分辨的準(zhǔn)確性。而在進一步利用壓縮感知進行重構(gòu)分辨時，先通過分析不同地埋異質(zhì)體填充物的回波信號，建立了地埋異質(zhì)體的仿真模型和電磁場方程，通過分析所推導(dǎo)回波方程，驗證了待檢測回波在時域具有先驗稀疏性。通過隨機稀疏采樣，將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到低維，結(jié)合重構(gòu)算法，實現(xiàn)稀疏成像，進而獲取目標(biāo)體電磁特性用于目標(biāo)體的分辨識別。通過處理SIR2.0得到的實測數(shù)據(jù)，證明所提出方法有效。雖然得到準(zhǔn)確的實驗結(jié)果，但只是在理想的條件下，在實際的裂縫探測中，目標(biāo)體周圍的介質(zhì)大部分情況是不均勻的，所提出方法的有效性有待進一步研究。

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編輯：翁史振

An algorithm of creating sparse dictionary based on the echo characteristics of buried heterogeneity

SHANG Zhaoyang，OUYANG Shan，JIN Liangnian，GU Kunliang，LIU Weiya
（School of Information and Communication Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China）

In view of the problem that the amount of the data collection and processing of ground penetrating radar（GPR）is large and that it is difficult to create the sparse dictionary with the reflection wave when CS algorithm is used to detect the heterogeneity，a method of creating sparse dictionary is proposed.As the buried heterogeneity has typical properties of anisotropy and is filled with different material，it will present different scattering characteristics of transmission under the irradiation of electromagnetic.Based on this sparse characteristic of the buried heterogeneity，the method of creating the sparse dictionary is proposed，which is combining the advantages of empirical mode decomposition（EMD）and the wavelet decomposition to extract feature components of the echo of the buried target，and then the feature components will be used to create the sparse dictionary.The CS reconstruction algorithm is used to detect the buried heterogeneity.The experimental result shows that the method can realize the detection of buried heterogeneity with only 10percent of the source data.

ground penetrating radar；buried heterogeneity；sparse dictionary；detection

P631

：A

：1673-808X（2016）05-0345-04

2016-03-08

國家自然科學(xué)基金（61371186）；廣西自然科學(xué)基金（2013GXNSFFA019004）；桂林電子科技大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計劃（GDYCS201458）

歐陽繕（1960-），男，江西安福人，教授，博士，研究方向為通信和雷達信號處理、自適應(yīng)濾波理論和應(yīng)用。E-mail：hmoysh＠guet.edu.cn

尚朝陽，歐陽繕，晉良念，等.基于地埋異質(zhì)體回波特征的稀疏字典創(chuàng)建方法［J］.桂林電子科技大學(xué)學(xué)報，2016，36（5）：345-348.