基于組合時頻分析的跳頻信號盲分離算法

唐 寧，郭 英，張坤峰

(空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安 710077)

基于組合時頻分析的跳頻信號盲分離算法

唐 寧，郭 英，張坤峰

(空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安 710077)

針對混疊跳頻信號盲分離中特征矩陣對應的自項時頻點選取不準和聯合對角化正交約束性問題，提出了一種基于組合時頻分析的跳頻信號盲分離算法。該算法先提出Gabor&SPWVD組合時頻分析，利用其時頻圖清晰的優點準確提取具有特征矩陣結構的自項時頻點，然后構造自項時頻點的空間時頻矩陣，并利用最小二乘原則對其進行非正交對角化，最后實現分離矩陣的估計以及多個混疊跳頻信號的盲分離。仿真結果表明，該算法不僅能有效實現不相關跳頻信號的盲分離，還可以實現相關跳頻信號的分離，與TFBSS算法在不同信噪比條件下的分離性能相比具有更好的抗噪能力。

跳頻信號；盲源分離；非正交對角化；組合時頻;空間時頻分布

0 引言

跳頻(FH)通信技術因其多址組網特點，抗干擾能力好，信息隱蔽性好和較高的頻譜利用率等優勢在軍用或民用通信領域中得到廣泛運用[1]。而網絡化趨勢使得跳頻無線組網應用更普及，隨著空間信號日益繁多、空間電磁環境日趨復雜等因素給跳頻信號參數估計及網臺分選帶來了更高的難度。因此研究混疊跳頻信號在更低信噪比條件下的盲分離算法已經成為跳頻通信偵察與對抗領域研究的重點。

盲分離是指在對源信號和接收系統的信息皆不甚了解的情況下，根據發射源信號和混合系統的統計特性等先驗知識，僅由接收到的觀測信號恢復出各個源信號的一種解決思路[2]。目前國內外主要研究線性瞬時混疊模型的盲信號分離，經典的有JADE算法[3]，然而該算法計算量較大，易受噪聲影響，僅適用于相互統計獨立的混合信號，有著很大局限性。文獻[4-11]將空間時頻分布應用到非平穩信號(如線性調頻信號等)盲分離領域，能有效實現信號盲分離；跳頻信號具有頻率跳變非平穩特性，時頻分析是處理此類信號的最佳方法之一，文獻[6]將基于時頻分布的盲源分離(TFBSS)方法[4]應用到跳頻信號領域，利用不同源信號時頻特征的差異能分離跳頻信號和定頻信號，比JADE算法具有更好的分離效果，文獻[12]指出如果源信號具有一定相關性或者噪聲影響，經過白化處理后的矩陣并非標準的正交矩陣，那么具有正交約束性的對角化并不能得到好的分離效果以及抗噪能力不佳；關于盲分離中特征矩陣對應的時頻點選取大多采用域值法[9-10，12]，而選擇合適門限值的困難性導致分離性能不好。針對上述問題，本文提出基于組合時頻分析的跳頻信號盲分離算法。

1 盲分離模型和時頻點選取

1.1 盲分離模型

信號盲分離模型如圖1所示，分為兩步：第一步為預處理，目的是利用白化矩陣Q使得信號具有單位方差；第二步是分離過程，尋求分離矩陣W來恢復各個源信號。

觀測信號數學模型為：

X(t)=AS(t)+N(t)

(1)

式(1)中，S(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T是由N個未知發射源跳頻信號si(t)(i=1,2,…,N)構成的列向量，X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T是由M個接收到的觀測信號xi(t)(i=1,2,…,M)構成的列向量，A為一個M×N維的混合矩陣，N(t)為M維加性高斯白噪聲。盲分離的關鍵就是尋找一個N×M維可分離矩陣W,使得Y(t)=WZ(t)為源信號S(t)的估計信號，其中Z(t)=QX(t)為白化信號。分離后的信號Y(t)分量可能存在先后次序模糊和幅度大小模糊問題，但這并不影響對信號的分離識別。

圖1 盲分離模型Fig.1 Model of blind separation

空間時頻分布(spatial time-frequency distribution，STFD)矩陣可表示如下[6]：

DXX(t,f)=A×DSS(t,f)×AH+DNN(t,f)

(2)

1.2 基于組合時頻分析自項時頻點選取

Gabor變換是線性時頻分析中計算量較小和性能好的一種，具有無交叉項干擾的優點，適用于對多跳頻信號的時頻分析，但時頻聚集性和抗噪能力不佳。平滑偽魏格納-維爾時頻分布(SPWVD)是在魏格納-維爾時頻分布(WVD)的基礎上分別在時域、頻域進行了一次平滑，在交叉項抑制、時頻聚焦性和抗噪能力等方面取得了很好的效果[13]。為了更好地選擇自項時頻點以用于空間時頻矩陣的選取，提出Gabor變換和SPWVD的組合時頻分布。

首先將Gabor變換結果和SPWVD結果進行相與操作得到抑制了交叉項干擾的時頻圖，并在此基礎上進行截斷，得到自項時頻點區域結果，最后將自項時頻點區域結果與SPWVD結果進行相與操作，得到混合跳頻信號的自項時頻點圖。混合跳頻信號的Gabor變換結果記為TFDGabor，SPWVD結果記為TFDSPWVD，截斷結果記為TFDS&G，混合跳頻信號的組合時頻結果記為TFDAU。通過式(3)、式(4)便可確定自項時頻點。

(3)

TFDAU=TFDS&G?TFDSPWVD

(4)

2 基于組合時頻分析的盲分離

2.1 預處理

為有效實現多個信號分離，需要對觀測信號進行預處理。白化處理是主要的預處理方式，尋求白化矩陣Q∈CN×M，使得白化后信號具有單位方差。

Q=(E-σ2I)-1/2VT

(5)

Z(t)=QX(t)=QAS(t)=US(t)

(6)

RZZ=E[Z(t)ZH(t)]=I

(7)

其中，E為觀測信號X(t)相關矩陣RXX的前N個最大特征值(從大到小排序)組成的對角矩陣，V是這N個特征值相應的特征矢量組成的矩陣，σ2為噪聲功率，可通過觀測信號協方差矩陣估計得到，將式(6)代入式(7)計算可知U為一正交(酉)矩陣。

那么白化后信號的空間時頻分布矩陣可近似表示為[6]：

DZZ(t,f)=QDXX(t,f)QH=U×DSS(t,f)×UH

(8)

由上式可知，當給定時頻點(t,f)為信號自項時頻點時，時頻分布矩陣DSS(t,f)就為對角矩陣，那么就可以通過對時頻矩陣DZZ(t,f)進行對角化求得矩陣U。

2.2 非正交對角化

基于獨立成分分析的盲源分離算法要求源信號間相互獨立，白化處理過程中雖經噪聲補償但仍不可避免累積了誤差，那么得到的矩陣U不會是標準的正交(酉)矩陣，采用帶正交約束性的對角化方法就不能得到精確的分離矩陣，文獻[14]成功將非正交聯合對角化(non-orthogonal joint diagonalization, NOJD)方法應用到非平穩信號的盲分離處理中。非正交對角化算法最大的優點在于其利用最小二乘原則使得對角化矩陣U可以不限定為正交(酉)矩陣。

2.3 基于組合時頻分析的盲分離算法步驟

將采用組合時頻分析選取的自項時頻點的空間時頻矩陣采用非正交對角化算法進行盲分離的流程如下：

1)將接收到的觀測信號X(t)進行預處理，得到Z(t)；

2)根據式(3)、式(4)得到的組合時頻圖選取自項時頻點，并計算其空間時頻分布矩陣Dk；

3)對空間時頻分布矩陣Dk進行非正交對角化[14]得到矩陣U最優解；

4)估計分離矩陣W=U-1Q，以及恢復源信號Y(t)=WX(t)。

3 仿真及結果分析

為驗證本文針對跳頻信號的盲分離算法性能，進行實驗仿真。采用PI值來定量評判算法的分離效果，PI值的定義為[15]:

(9)

圖2、圖3中，(a)為源信號的時域波形及其平滑偽魏格納-維爾時頻分布(SPWVD)，(b)為混合信號時域波形及其平滑偽魏格納-維爾時頻分布(SPWVD)，(c)為采用本文的盲分離算法分離后的信號時域波形及其平滑偽魏格納-維爾時頻分布(SPWVD)。分離前后信號基本一致，可清晰辨認，表明本文算法不僅能有效分離不相關跳頻信號，也能有效分離相關跳頻信合。

圖4、圖5分別為本文分離算法與TFBSS算法在不同信噪比條件下不相關、相關跳頻信號采用Monte Carlo實驗100次的分離性能曲線；圖6為矩陣選取個數與分離性能的曲線圖。

圖2 實驗1跳頻信號分離前后圖(35 dB)Fig.2 Blind separation of frequency-hopping signals (35 dB)

圖3 實驗2跳頻信號分離前后圖(35 dB)Fig.3 Blind separation of frequency-hopping signals (35 dB)

圖4 不同盲源分離算法性能曲線圖(不相關跳頻信號)Fig.4 The performance curve of blind source separation algorithms(relevant FH signals)

圖5 不同盲源分離算法性能曲線圖(相關跳頻信號)Fig.5 The performance curve of blind source separation algorithms(irrelevant FH signals)

圖6 PI值隨矩陣個數變化Fig.6 PI value under different TF matrix number

圖4中，在高信噪比時，兩種算法的性能接近，均能很好地分離混疊跳頻信號；信噪比低于11 dB時，TFBSS盲分離算法的分離性能迅速惡化，完全不能分離混疊跳頻信號；而本文所提盲分離算法分離性能下降緩慢，仍能分離跳頻信號，比之具有更好的分離性能。圖5中，在高信噪比時，本文算法對相關信號具有更好的分離性能；信噪比低于15 dB時，TFBSS盲分離算法的分離性能迅速惡化，完全不能分離混疊跳頻信號；而本文所提盲分離算法分離性能下降緩慢，仍能分離跳頻信號，比之具有更好的分離性能。因此，本文的盲分離算法抗噪性更好，且適用于不相關、相關混合跳頻信號的盲分離。圖6為本文算法隨矩陣個數變化性能圖，選取的矩陣個數越多，算法性能越好；但矩陣個數越多，帶來的計算量以及累積的誤差也越大，因此得選取合適的矩陣個數。

4 結論

本文提出了基于組合時頻分析的跳頻信號盲分離算法，該算法先通過各方面性能較好的Gabor&SPWVD組合時頻分析準確提取自項時頻點，再通過非正交對角化利用最小二乘原則估計分離矩陣，從而實現混疊跳頻信號的分離。仿真結果表明，該算法在低信噪比條件下分離效果好，不僅可以分離不相關跳頻信號，還可以分離相關跳頻信號；與TFBSS算法在不同信噪比條件下的分離性能相比具有更好的抗噪能力,能取得更好的分離效果。

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Blind Separation of Frequency-hopping Signal Based on Combination Time-frequency Analysis

TANG Ning, GUO Ying, ZHANG Kunfeng

(School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710077,China)

Aiming at the problems of the auto-source time-frequency points selection not accurate and the orthogonal binding of joint diagonalization in blind separation of frequency-hopping signals, a new blind separation algorithm based on the analysis of combination time-frequency was proposed. The algorithm effectively obtained the auto-source (time-frequency) TF points with the Gabor&SPWVD combination time-frequency analysis and compute a sequence of matrices of time-frequency distributions (TFDs), and then, the separate matrix was estimated through non-orthogonal joint diagonalization realizing blind source separation of mixed frequency-hopping signals. Finally, the simulations illustrated that the proposed algorithm was effective in the blind separation of frequency-hopping signals whether relevant or not, and had good anti-noise performance compared with TFBSS algorithms of frequency-hopping signals.

frequency-hopping signal; blind source separation(BSS); non-orthogonal diagonalization; combination time-frequency; spatial time-frequency distribution(STFD)

2016-07-15

國家自然科學基金項目資助(61401499)

唐寧(1992—)，男，湖南常寧人，碩士研究生，研究方向：通信信號處理。E-mail:tangning0615@163.com。

TN911.7

A

1008-1194(2016)06-0094-05