一種基于互素陣的孔徑擴展方法

郭 拓，王英民，張立琛

(西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072)

一種基于互素陣的孔徑擴展方法

郭 拓，王英民，張立琛

(西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072)

物理陣元數一定的情況下，通過孔徑擴展虛擬出大孔徑的方法可以提高目標方向估計的分辨率。本文提出使用基于互素陣的孔徑擴展方法，該方法基于互素定理，通過滿足一定規則的非均勻布陣，使用兩物理存在陣元接收到的信號虛擬出一新的陣元，如此將此非均勻陣列擴展為孔徑較大的均勻線陣，然后進行目標波達方向估計。仿真和水池試驗表明該孔徑擴展方法可以顯著地提高空間分辨率，以及能夠得到更低的旁瓣級，顯然能節省物理陣元，對工程應用來說能降低成本，所以具有良好的應用前景。

互素陣；孔徑擴展；波達方向估計

0 引 言

目前，線陣廣泛應用于水下目標波達方向（DOA）估計，并且在實際應用中由于均勻線陣（ULA）結構簡單、易于實現，多被采用。均勻線陣在物理陣元數確定的情況下，其分辨率就確定了，要實現高分辨方位估計，一種方法是從算法角度考慮，即軟件方面考慮，如多重信號分類（MUSIC）算法[1]，在一定條件下，該算法可以有效打破“瑞利限”的限制，實現對多個信號的高分辨 DOA 估計；另一種方法，是從硬件方面考慮，即增加陣元數，以達到孔徑的擴展。

實際應用中增加陣元數目將會增加設備層，同時對整個系統的可靠性也帶來影響，故很多學者研究通過虛擬出陣元的方法以達到擴展孔徑的目的。如通過

陣列的勻速運動，將時間增益轉換為空間增益的被動合成孔徑方法[2]；通過高階累積量擴展孔徑的方法[3]；通過非均勻布陣，基于冗余度的概念設計的最小冗余線陣，用較少的陣元達到較大的孔徑[4]。本文應用文獻[5]提出的互素陣的概念來實現陣列孔徑的擴展，仿真驗證了孔徑擴展所達到的高分辨性能，同時消聲水池試驗驗證了其孔徑擴展所達到的效果。

1 互素陣孔徑擴展

1.1 互素定理

令 M 和 N 是互素數，且 M ＜ N，任給一整數 k，0≤k≤MN，都存在整數 m 和 n，使得 k = Nm–Mn，其中 0≤m≤2M–1，0≤n≤N–1。選擇同樣的 m 和 n 同樣也可以產生 –k，表示負的差。

互素定理表明在滿足一定條件下只需要 N + 2M–1個整數就可以通過 2 個數的差產生 2MN + 1 個連續的整數，這就可以用于非均勻陣列相位相減產生虛擬陣列，下面將詳細介紹孔徑擴展的方法。

1.2 孔徑擴展

現假設有 N + 2M–1 個陣元夠成的非均勻線陣，非均勻線陣在假想的均勻線陣中的序號（位置）如圖 1所示。

圖 1 互素孔徑擴展Fig. 1 Extended aperture use coprime theorems

圖中d 為均勻線陣的陣元間距，為半波長，該非均勻陣可看做 2 個均勻的子陣，第 1 個子陣陣元間的間距為 Md，且有 N 個陣元；第 2 個子陣陣元間的間距為 Nd，有 2M–1 個陣元。

例如當 M = 2、N = 3 時，該非均勻陣第 1 個子陣陣元在假想的均勻線陣中的位置為 0，2，4，第 2 個子陣陣元在假想的均勻線陣中的位置為 3，6，9。

根據互素定理，可以由 N + 2M–1 個整數，產生出0≤k≤MN 的任一整數，并且對于均勻線陣接收同一個遠場信號 s，每個陣元所接收到該信號 s 的相位相差為線性，這一點通過均勻線陣的陣列流行向量就可以知道，即 2 個陣元上接收到的信號相位差與這 2 個陣元之間的相對位置 D 有關，故只要非均勻線陣的 2 個子陣中陣元位置按互素定理之定義位置來取，則可以通過這 2 個子陣中某 2 個陣元的相位差得到該非均勻線陣中不存在的物理陣元的相位，實際操作中可以使用這 2 個陣元的其中一個陣元接收到的信號與另外一個陣元接收到的信號共軛相乘來實現相位求差。例如 M = 2、N = 3 時，k = N·1–M·1 = 1，則由第 1 個子陣的 1號陣元和第 2 個子陣的 1 號陣元可以產生假想均勻線陣的 1 號陣元（陣元位置從 0 開始排）。

2 仿真實驗

假設 4 個遠場相關信號，聲源頻率 f = 1 000 Hz，入射角度分別為 –50°、–20°、10°與 40°，采樣頻率fs= 15 kHz，水下聲速估計為 c = 1 500 m/s，假想均勻線陣的間距 d = 0.75 m。兩非均勻線陣的 M = 2，N = 3，按照互素陣孔徑擴展方法使用 N + 2M–1 個物理陣元，可以得到擁有 MN + 1 個陣元的均勻線陣，圖 2 為采用互素陣的孔徑擴展后對上述 4 個遠場聲源 DOA 估計的效果與擁有 N + 2M–1 個陣元的均勻線陣 DOA 估計的對比，DOA 估計采用的是 MUSIC 方法。

圖 2 四個目標 DOA 估計對比Fig. 2 Four target DOA estimation comparison

由圖 2 可知，采用相同的物理陣元數，使用互素孔徑擴展后的虛擬陣列 DOA 估計與未擴展的均勻線陣相比，前者具有更高的空間分辨率與更低的旁瓣級，且優勢明顯。

3 水池實驗驗證

圖 3 CBF 算法 DOA 估計對比Fig. 3 CBF algorithm DOA estimation comparison

本次試驗是在國內某高校消聲水池進行的，水池長 20 m，寬 8 m，深 7 m。接收陣為擁有 10 個陣元的垂直均勻線陣，首陣元距水面 0.7 m。

發射信號頻率為 3 kHz 的 CW 脈沖，脈沖長度為400 ms，周期為 1 s。發射換能器距離接收陣為 7 m。

取該垂直均勻線陣的第 0，2，4 陣元作為第 1 個子陣，取第 3，6，9 陣元為第 2 個子陣，進行互素孔徑擴展。圖 3 為使用常規波束形成（CBF）算法 DOA估計的結果，將孔徑擴展后的 DOA 估計與連續取 0，1，2，3，4，5 陣元的 DOA 估計進行對比；同樣的陣元取法，圖 4 是使用 MUSIC 算法的進行 DOA 估計的對比。

圖 4 MUSIC 算法 DOA 估計對比Fig. 4 MUSIC algorithm DOA estimation comparison

從圖 3、圖 4 可以看出使用相同的物理陣元數，水池試驗驗證了互素陣孔徑擴展后的 DOA 估計與均勻線陣比較，孔徑擴展可以顯著地提高空間分辨率并得到更低的旁瓣級。

4 結 語

本文通過采用互素陣的孔徑擴展方法，對陣列孔徑進行擴展，即在相同的物理陣元下，互素陣孔徑擴展方法使用 2 個均勻線陣，在間距滿足一定的條件下，根據互素定理產生虛擬陣元；從本質上說這是一種非均勻布陣方法，只不過是在陣元間距上做了滿足互素定理地要求。仿真和水池試驗驗證該孔徑擴展方法可以顯著地提高空間分辨率且能得到更低的旁瓣級，該孔徑擴展方法通過非均勻布陣，用 N + 2M–1 個物理陣元可以擴展得到 MN + 1 的孔徑，故可以顯著地節省物理陣元，對實際工程來說能降低成本，具有良好的工程應用前景。

[1]SCHMIDT R. Multiple emitter location and signal parameter estimation[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1986, 34(3): 276–280.

[2]STERGIOPOULOS S, SULLIVAN E J. Extended towed array processing by an overlap correlator[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1989, 86(1): 158–171.

[3]陳建, 王樹勛. 基于高階累積量虛擬陣列擴展的DOA估計[J].電子與信息學報, 2007, 29(5): 1041–1044. CHEN Jian, WANG Shu-xun. DOA estimation of virtual array extension based on fourth-order cumulant[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2007, 29(5): 1041–1044.

[4]張利強, 全厚德. 最小冗余線陣的DOA估計[J]. 火力與指揮控制, 2012, 37(10): 10–13. ZHANG Li-qiang, QUAN Hou-de. A study on DOA estimation of minimum-redundancy linear arrays[J]. Fire Control & Command Control, 2012, 37(10): 10–13.

[5]VAIDYANATHAN P P, PAL P. Sparse sensing with co-prime samplers and arrays[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(2): 573–586.

Coprime array as a new method of extended aperture

GUO Tuo, WANG Ying-min, ZHANG Li-chen

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

In the case of physical array elements number is determined, the estimated rate of target direction can be improved by the method of extended aperture. It is based on coprime theorems and the sensor of the array is non-uniform layout meeting certain rules, the two physical sensors are used to virtual out a new sensor, according to this approach the nonuniform array will be extended to a larger uniform linear array (ULA), then the direction of arrival (DOA) estimation is done. The simulation and water tank experiment results show that the extended aperture method can significantly improve the spatial resolution and get a lower side lobe level. Clearly the method can save physical sensors and reduce the actual project costs, therefore it have a good prospect of engineering application.

coprime array；extended aperture；direction of arrival estimation

TN911.23

A

1672–7619(2016)12–0135–03

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.027

2016–01–25；

2016–09–05

郭拓(1986–)，男，博士研究生，研究方向為水下陣列信號處理、目標被動定位及稀疏信號處理。