基于SVR近似模型的潛水器外形優(yōu)化

謝云飛，孫建飛

(1. 南通航運職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226010；2. 吉寶（南通）重工有限公司工程部，江蘇 南通 226010)

基于SVR近似模型的潛水器外形優(yōu)化

謝云飛1，孫建飛2

(1. 南通航運職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226010；2. 吉寶（南通）重工有限公司工程部，江蘇 南通 226010)

流體仿真軟件在船舶與海洋結(jié)構(gòu)物概念設(shè)計階段應(yīng)用廣泛。針對潛器外形設(shè)計過程中，仿真分析往往需要耗費大量的時間成本，無法直接與優(yōu)化器結(jié)合的問題，本文研究基于支持向量回歸機（Support Vector Regression, SVR）的潛器外形優(yōu)化方法，包括拉丁超立方試驗設(shè)計選取樣本點、基于 ICEM 的潛器參數(shù)化建模和網(wǎng)格自動劃分、基于 Fluent 的阻力計算及 SVR 模型的構(gòu)造。采用改進的粒子群算法求解潛器外形優(yōu)化設(shè)計問題，得到了阻力性能優(yōu)良的潛器外形。

SVR；近似模型；阻力計算；粒子群算法；潛器外形

0 引 言

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，各類先進的仿真軟件如Fluent，CFX 在船舶與海洋結(jié)構(gòu)物概念設(shè)計優(yōu)化過程中得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。然而，在優(yōu)化設(shè)計過程中，很難將這些軟件直接與優(yōu)化器結(jié)合，因為優(yōu)化設(shè)計過程中需要很多次迭代才能獲得最優(yōu)方案，而每進行一次仿真需要消耗大量的計算時間。近似建模技術(shù)成為解決上述問題的有效途徑。李冬琴等[1]以海洋平臺支持船操縱性為研究對象，采用多種試驗分析方法進行取樣，根據(jù)樣本點及操縱響應(yīng)值完成了近似模型的構(gòu)建；肖振業(yè)等[2]以國際標模 KCS 為例，利用支持向量機理論建立船舶的總阻力近似模型，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的近似模型進行對比，驗證了支持向量理論建立近似模型的可行性；孫麗娜等[3]在三體船側(cè)體布局及型線優(yōu)化設(shè)計研究中建立總阻力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型；常海超等[4]以國際標模 KCS 為例，建立了船舶阻力性能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，研究了樣本點對近似模型精度的影響；程妍雪等[5]結(jié)合有限元方法和近似模型技術(shù)對其耐壓特性進行分析，得到復(fù)合材料增強纖維的含量與耐壓殼結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的關(guān)系。

在潛器概念設(shè)計優(yōu)化過程中，潛器流體動力學(xué)性能參數(shù)的獲取往往采用有限元方法，這樣導(dǎo)致潛器外形優(yōu)化仍然是一個漫長的過程。因此，本文研究了基于支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）模型的潛器外形優(yōu)化方法，包括拉丁超立方試驗設(shè)計選取樣本點、基于 ICEM 的潛器參數(shù)化建模和網(wǎng)格自動劃分、基于 Fluent 的阻力計算及 SVR 模型的構(gòu)造。采用改進的粒子群優(yōu)化，獲得了阻力性能優(yōu)良的潛器外形。

1 SVR 近似模型

支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）模型是支持向量機（Support Vector Machine，SVM）在線性/非線性回歸問題中的應(yīng)用，最初由Vapnick 在 20 世紀 90 年代提出。SVR 自提出以來，受到廣泛關(guān)注，在多個領(lǐng)域取得良好的應(yīng)用，成為解決“非線性和維度災(zāi)難問題”、“過擬合問題”和“多個局部極小值問題”等難題的強有力手段[6–8]。

式中：φ（x）為 1 組非線性轉(zhuǎn)換；w 為權(quán)重向量，w范值越小，SVR 模型的復(fù)雜度越小；b 為偏差量。

在式（1）中引入松弛變量 ξi和 ξi*，ε-SVR 的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為下式：

其中 C 為平衡模型復(fù)雜度和訓(xùn)練誤差的正規(guī)化參數(shù)（也稱為懲罰參數(shù)），合適的 C 值能使模型具有較好的推廣能力。

LSSVR 引入了線性最小二乘規(guī)則，上式中的不等式約束轉(zhuǎn)化為了等式約束。LSSVR 可以用以下公式描述：

2 基于 SVR 近似模型的潛器外形優(yōu)化流程

2.1 潛器外形

本文所采用的潛器屬于流線形回轉(zhuǎn)體型線表達式設(shè)計的線型（見圖 1）。潛器線型幾何參數(shù)：總長 L = 6 m，頭部曲線段長 LM= 1 m，圓柱段長 LH= 3.5 m，尾部總長 LT= 1.5 m，最大直徑 D0= 0.533 4 m，頭尾部曲線段都采用雙參數(shù)橢圓線型。

圖 1 流線形回轉(zhuǎn)體Fig. 1 Streamline body of rotation

潛器頭部曲線段所采用的物理線型方程為：

潛器尾部曲線段所采用的物理線型方程為：

式中：x1和 x2為頭部橢圓線型的雙參數(shù)；x3和 x4為尾部橢圓線型的雙參數(shù)。其取值范圍：0 ≤ x1≤ 1，0 ≤x2≤ 20，3 ≤ x3≤ 11，0 ≤ x4≤ 0.2。

2.2 基于 SVR 近似模型的潛器阻力模型構(gòu)建

常用的試驗設(shè)計方法包括正交試驗設(shè)計（Orthogonal Experiment Design），均勻試驗設(shè)計（Uniform Experimental Design Method）、拉丁超立方試驗設(shè)計方法（Latin Hypercube Designs）等。鑒于本文中存在 4 個設(shè)計變量，且每進行 1 次計算機仿真耗時 8 h，本文選取能以最少試驗樣本點達到設(shè)計空間均勻填充的優(yōu)化拉丁超立方實驗設(shè)計方法作為樣本點的選取方法。該方法中，假設(shè)總設(shè)計樣本點數(shù)目為 N，那么每個設(shè)計變量將會被等分為 N 份，每一個等分里面將填充一個樣本點[9]。采用優(yōu)化拉丁方生成 16 個樣本點，如表 1所示。

表 1 阻力系數(shù)計算結(jié)果Tab. 1 Calculations of drag coefficients

為避免每次改變潛器外形，都需要重新建模，本文使用 Fortran 語言自編程自動生成不同參數(shù)下的線型型值。通過 jou 日志文件記錄第 1 次 ICEM 網(wǎng)格劃分流程，采樣 Flunet 調(diào)用 ICEM 進行 16 組樣本點的阻力系數(shù)計算。本文采用的仿真模型為三維模型，其中潛器附近進行網(wǎng)格加密（見圖 2），以保證建立 SVR 模型的試驗設(shè)計的順利進行。Fluent 計算過程中采用有限體積法，即在控制體內(nèi)進行積分，然后離散得到線性方程，以保證控制體內(nèi)的物理量守恒。對流項使用二階迎風差分，對于擴散項和源項也均采用二階迎風差分，采用 SIMPLEC 法修正壓力。各參數(shù)的殘差值均為10–4。

16組參數(shù)下的阻力系數(shù)計算結(jié)果的匯總見表 1。

為了評價 SVR 模型的擬合精度，選擇均方誤差（RMSE）和相關(guān)系數(shù) R2作為精度評價準則[10]，隨機選擇 6 個驗證樣本，比較了多元響應(yīng)面（PRS）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）、徑向基函數(shù)（RBF）及 Kriging模型的擬合效果。結(jié)果列入表 2 中。由表 2 可得出，對于該近似建模問題，SVR 近似模型得到的均方誤差最小，相關(guān)系數(shù)最大，擬合性能最佳。

圖 2 潛器網(wǎng)格模型Fig. 2 Submersible grid model

表 2 近似性能比較結(jié)果Tab. 2 Approximate performance comparison results

圖 3 為仿真結(jié)果與 SVR 預(yù)測結(jié)果的關(guān)系。由精度評價準則值和圖 3 可知，SVR 模型的近似程度很高。能用來替代仿真模型進行優(yōu)化設(shè)計。圖 4～圖 7 分別為潛器阻力系數(shù)各個不同參數(shù)組合下構(gòu)建的 SVR 近似模型。

圖 3 仿真結(jié)果與預(yù)測結(jié)果的關(guān)系Fig. 3 Relationship between simulation and prediction results

圖 4 x1，x2與潛器阻力系數(shù)的近似關(guān)系Fig. 4 Approximate relationship between x1，x2and drag coefficients

圖 5 x1，x4與潛器阻力系數(shù)的近似關(guān)系Fig. 5 Approximate relationship between x1，x4and drag coefficients

圖 6 x1，x3與潛器阻力系數(shù)的近似關(guān)系Fig. 6 Approximate relationship between x1，x3and drag coefficients

圖 7 x2，x3與潛器阻力系數(shù)的近似關(guān)系Fig. 7 Approximate relationship between x2，x3and drag coefficients

2.3 優(yōu)化求解

粒子群算法是繼遺傳算法、禁忌搜索算法、模擬退火算法及蟻群優(yōu)化算法后的又一種新的群智算法。PSO 通過模仿自然界中鳥類和魚類群體覓食遷徙中，個體與群體協(xié)調(diào)一致的機理，通過群體最優(yōu)方向、個體最優(yōu)方向和慣性方向的協(xié)調(diào)來求解優(yōu)化問題。然而，傳統(tǒng) PSO 在尋優(yōu)過程中存在容易陷入局部極小、收斂速度慢等缺點。本文采用作者提出的改進的粒子群算法[11]進行全局最優(yōu)解的搜尋。本文中潛器外形優(yōu)化目標為總阻力系數(shù)最小，約束條件為頭部豐滿度不小于 89% 且尾部豐滿度不小于 56%。改進粒子群算法優(yōu)化迭代圖如圖 8 所示。最優(yōu)結(jié)果為：

圖 8 粒子群尋優(yōu)迭代過程圖Fig. 8 Iterative process of PSO

3 結(jié) 語

近似建模方法，通過采用少量的試驗設(shè)計樣本點來擬合輸入?yún)?shù)與輸出響應(yīng)之間的關(guān)系，在優(yōu)化設(shè)計過程中代替實際模型進行優(yōu)化問題的分析，極大程度上減少了目標函數(shù)和約束函數(shù)評價的計算量。本文研究了基于 SVR 近似模型的潛器外形優(yōu)化方法。研究內(nèi)容包括拉丁超立方試驗設(shè)計選取樣本點、基于 ICEM的潛器參數(shù)化建模和網(wǎng)格自動劃分、基于 Fluent 的阻力計算及基于粒子群的潛器最小阻力外形優(yōu)化。研究結(jié)果表明，基于 SVR 近似模型構(gòu)建的潛器外形優(yōu)化方法可以在保證獲得優(yōu)化方案的前提下，極大減少計算成本。

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[3]孫麗娜, 詹成勝, 馮佰威, 等. 三體船側(cè)體布局及型線優(yōu)化設(shè)計研究[J]. 船舶工程, 2015, 37(5): 7–10, 26.

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Optimization of submersible shape based on SVR surrogate

XIE Yun-fei1, SUN Jian-fei2
(1. Nantong Shipping Vocational and Technical College, Nantong 226010, China; 2. Keppel (Nantong) Industry Limited Company, Engineering Department, Nantong 226010, China)

CFD simulation software greatly improves the efficiency and accuracy of optimization design of submersible shape. However, during the optimization, optimization results usually requires a lot of iterations to be achieved. Fluid simulation software, such as fluent will take enormous time and cost during the optimization process. Therefore, this paper proposes a Support Vector Regression (SVR) to study the optimization of submersible shape. The process of building matamodel include: Latin Hypercube experimental design selected sample points, automatic division based ICEM submersible parametric modeling and grid-based computing. Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm is adopted to obtain the optimum with a minimum resistance.

SVR；approximation model；computation of resistance；particle swarm optimization algorithm；submersible shape

U661

A

1672–7619(2016)12–0127–04

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.025

2016–07–17

國家自然科學(xué)基金資助項目(11202078)

謝云飛(1981–)，男，碩士，講師，研究方向為船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計制造。