修形斜齒輪嚙合線振動(dòng)加速度數(shù)值分析和試驗(yàn)驗(yàn)證

蘇寶龍

(海裝駐哈爾濱汽輪機(jī)廠有限責(zé)任公司代表室，黑龍江 哈爾濱 150046)

修形斜齒輪嚙合線振動(dòng)加速度數(shù)值分析和試驗(yàn)驗(yàn)證

蘇寶龍

(海裝駐哈爾濱汽輪機(jī)廠有限責(zé)任公司代表室，黑龍江 哈爾濱 150046)

本文建立斜齒輪彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動(dòng)分析模型，在模型中考慮齒廓修形和齒向修形，利用數(shù)值分析確定斜齒輪嚙合線方向的振動(dòng)加速度。并且，對(duì)斜齒輪進(jìn)行修形加工，建立斜齒輪功率封閉振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)，利用光柵傳感器測(cè)試斜齒輪嚙合線方向的振動(dòng)加速度值。結(jié)果表明，本文建立的彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動(dòng)分析模型預(yù)測(cè)的斜齒輪嚙合線振動(dòng)加速度和試驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果趨勢(shì)一致；修形后，試驗(yàn)斜齒輪的振動(dòng)加速度均方根值較未修形斜齒輪降低了 55.3%。通過齒廓和齒向修形，斜齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)幅度大幅降低。

斜齒輪；修形；嚙合線振動(dòng)加速度；試驗(yàn)

0 引 言

相比漸開線直齒輪，斜齒輪的重合度大，同時(shí)嚙合的齒對(duì)數(shù)多，因而，斜齒輪傳遞動(dòng)力時(shí)更加平穩(wěn)，且承載能力更高，被廣泛的應(yīng)用在航空航天、船舶、冶金、風(fēng)電等領(lǐng)域中。當(dāng)斜齒輪運(yùn)行在高速重載的工況下，會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)和噪聲，通過齒輪修形技術(shù)可以有效的降低齒輪的振動(dòng)和噪聲問題。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用各種方法，針對(duì)斜齒輪的修形技術(shù)進(jìn)行廣泛研究。吳永軍等[1]利用接觸有限元法計(jì)算了輪齒嚙合線方向上的彈性變形量，作為斜齒輪齒廓修形的依據(jù)，并利用試驗(yàn)的方法驗(yàn)證了修形斜齒輪的減振效果。尚振國(guó)等[2]針對(duì)修形寬斜齒輪進(jìn)行了有限元分析，研究了修形參數(shù)對(duì)輪齒齒面載荷分布和接觸狀態(tài)的影響。K Mao 等[3]通過非線性有限元接觸分析，研究了齒面修鼓、齒頂修形和螺旋線修整對(duì)斜齒輪準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差的影響。J Bruyere 等[4]則建立了齒輪的動(dòng)態(tài)分析模型，采用攝動(dòng)法，確定了窄齒面斜齒輪的準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差；研究表明，斜齒輪修形后準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差有一定的減少。R Guilbault 等[5]提出利用有限條法進(jìn)行仿真計(jì)算，研究了齒面修鼓和齒廓修形對(duì)斜齒輪齒面載荷分配和齒根應(yīng)力的影響。P Wagaj等[6]采用半解析半有限元的方法研究了齒廓修形對(duì)斜齒輪耐久性的影響。

目前，針對(duì)斜齒輪修形的研究主要集中在利用有限元法、有限條法等分析手段預(yù)測(cè)修形斜齒輪的準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差、齒面載荷分布和齒根應(yīng)力等指標(biāo)，這些手段沒有考慮斜齒輪運(yùn)行時(shí)的動(dòng)態(tài)特性，特別是對(duì)于在高速工況下運(yùn)行的斜齒輪，在修形時(shí)需要考慮其動(dòng)態(tài)特性的影響；同時(shí)，一些研究建立的齒輪振動(dòng)分析模型僅考慮齒輪的彎曲-扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，沒有綜合考慮齒輪的彎曲振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和軸向振動(dòng)的耦合影響；并且，對(duì)于高速運(yùn)行下的斜齒輪，由于受到測(cè)試儀器精度的限制，采用試驗(yàn)測(cè)試嚙合線方向振動(dòng)加速度的研究很少。

基于上述問題，本文建立斜齒輪彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動(dòng)分析模型，在模型中考慮了斜齒輪的修形參數(shù)；通過對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值求解，得到了修形斜齒輪嚙合線方向的振動(dòng)加速度值；最后，建立斜齒輪振動(dòng)測(cè)試功率封閉試驗(yàn)臺(tái)，通過試驗(yàn)測(cè)試高速下斜齒輪嚙合線振動(dòng)加速度值的方法來驗(yàn)證振動(dòng)分析模型的有效性。

1 斜齒輪振動(dòng)分析模型

本節(jié)建立的斜齒輪彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動(dòng)分析模型如圖 1 所示。β 為主動(dòng)齒輪螺旋角。根據(jù)幾何關(guān)系，嚙合點(diǎn)橫向振動(dòng)與軸向振動(dòng)間的關(guān)系可用下式表示：

不考慮齒面摩擦，系統(tǒng)的廣義位移可表示為：

式中：yi，zi，θi（i = p，g）分別為主、從動(dòng)齒輪中心點(diǎn)在 y 向、z 向的平移振動(dòng)位移和轉(zhuǎn)角振動(dòng)位移。

根據(jù)牛頓力學(xué)，兩齒輪的動(dòng)力學(xué)方程分別為：

圖 1 斜齒輪彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動(dòng)模型Fig. 1 Bending-torsion-axial vibration model of helical gears

式中：下標(biāo) p，g 分別為主、從動(dòng)齒輪；下標(biāo) y，z 分別為 y 方向和 z 方向；m 為齒輪的質(zhì)量；I 為齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R 為齒輪的分度圓半徑；T 為齒輪的扭矩；c為齒輪的阻尼；k 為齒輪的剛度；F 為動(dòng)態(tài)嚙合力。

將上式中的切向及軸向動(dòng)態(tài)嚙合力以參數(shù)形式（s，u）表達(dá)。并且，為了消除剛體位移，令

通過聯(lián)立方程（2）～（4），可以得到 5 自由度{δ} = {ypzpygzgq}T的動(dòng)力學(xué)方程組：

式中：cm為齒輪副法向嚙合阻尼；km為法向嚙合剛度；cpy和 kpy分別為傳動(dòng)軸、軸承的等效支撐阻尼和剛度，cpz和kpz分別為齒輪、軸的軸向等效平移振動(dòng)阻尼和剛度；E為材料的彈性模量；mt為等效質(zhì)量，

2 振動(dòng)模型計(jì)算算例

本文選取 1 對(duì)未修形斜齒輪和 1 對(duì)修形斜齒輪作為計(jì)算算例，未修形主、從動(dòng)斜齒輪的基本參數(shù)見表 1。其中，斜齒輪的螺旋角為 9.91°，傳動(dòng)比為 2.47。

修形斜齒輪的基本參數(shù)和未修形斜齒輪基本參數(shù)一致，采用齒廓和齒向同時(shí)修形的方法，如圖 2 所示。斜齒輪的齒廓修形和齒向修形的參數(shù)如表 2 所示。

通過第 1 節(jié)建立的振動(dòng)分析模型，對(duì)修形齒輪和未修形齒輪利用數(shù)值計(jì)算法進(jìn)行數(shù)值求解，設(shè)定大齒輪扭矩為 865 Nm，小齒輪轉(zhuǎn)速為 1 000 r/min。可以得到其嚙合線方向上的振動(dòng)加速度，如圖 3 所示。圖中發(fā)現(xiàn)修形前斜齒輪嚙合線方向的振動(dòng)加速度波動(dòng)較大，振動(dòng)加速度均方根值達(dá)到 4.46 m/s2；修形后，嚙合線方向的振動(dòng)加速度波動(dòng)減小，計(jì)算得到的振動(dòng)加速度均方根值較修形前降低了 53.2%。

表 1 斜齒輪參數(shù)Tab. 1 Parameters of helical gears

圖 2 齒廓修形和齒向修形示意圖Fig. 2 Schematic of profile modification and lead correction

表 2 斜齒輪修形參數(shù)Tab. 2 Flank modification parameters of helical gears

圖 3 修形前后斜齒輪仿真振動(dòng)加速度Fig. 3 Simulated vibration acceleration of helical gears before and after flank modification

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

斜齒輪嚙合線振動(dòng)加速度測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)采用功率封閉結(jié)構(gòu)，其組成如圖 4 所示。傳感器采用海德漢高速圓光柵 ROD280，其測(cè)試精度為 ± 5″；采樣采用阿爾泰公司 4 通道 PCI8502H 數(shù)據(jù)采集卡，時(shí)鐘頻率為 40 MHz。

圖 4 嚙合線振動(dòng)加速度測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)布置Fig. 4 Vibration acceleration in line of action test rig arrangement

式中：Rbp和Rbg分別為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的基圓半徑。

測(cè)試有 2 組試驗(yàn)件，第 1 組為不修形的斜齒輪一對(duì)，其基本參數(shù)如表 1 所示。第 2 組斜齒輪參數(shù)和第1 組一致，對(duì)其進(jìn)行齒廓和齒向修形，修形參數(shù)如表 2所示。

振動(dòng)加速度試驗(yàn)測(cè)試前，先檢驗(yàn)修形前后斜齒輪的接觸狀態(tài)，來確定斜齒輪軸的安裝狀態(tài)。如圖 5 所示，可以看到斜齒輪的接觸狀況良好，證明了試驗(yàn)安裝良好，可以進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)。

圖 5 修形前后試驗(yàn)斜齒輪接觸印痕Fig. 5 Contact pattern of helical gears before and after flank modification

設(shè)定大齒輪扭矩為 865 Nm，小齒輪轉(zhuǎn)速為 1 000r/min。通過試驗(yàn)測(cè)試修形和未修形斜齒輪的轉(zhuǎn)角，經(jīng)過信號(hào)處理后，通過式（6）計(jì)算得到修形和未修形斜齒輪的振動(dòng)加速度，如圖 6 所示。

圖 6 修形前后試驗(yàn)斜齒輪嚙合線振動(dòng)加速度Fig. 6 Tested vibration acceleration in line of action of helical gears before and after modification

可以發(fā)現(xiàn)，未修形試驗(yàn)斜齒輪的嚙合線振動(dòng)加速度波動(dòng)較大，振動(dòng)加速度均方根值為 15.96 m/s2；修形后，其波動(dòng)明顯減小，減小幅度為 55.3%。這個(gè)趨勢(shì)和采用振動(dòng)分析模型仿真計(jì)算的趨勢(shì)基本一致，仿真結(jié)果減小了 53.2%。然而，仿真值和試驗(yàn)值兩者的絕對(duì)值大小差別較大，這主要是因?yàn)椋谕ㄟ^振動(dòng)分析模型計(jì)算時(shí)，考慮的是無安裝制造誤差的理想斜齒輪副；而在實(shí)際測(cè)試中，試驗(yàn)件由于受到加工精度、裝配精度的影響，測(cè)試時(shí)會(huì)受到齒輪溫升、潤(rùn)滑、齒面摩擦等因素的影響，試驗(yàn)測(cè)試值會(huì)比仿真計(jì)算值大。

4 結(jié) 語

本文建立了考慮修形參數(shù)的斜齒輪彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動(dòng)分析模型，計(jì)算了斜齒輪嚙合線方向的振動(dòng)加速度，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型，得到如下的結(jié)論：

1）通過斜齒輪彎曲-扭轉(zhuǎn)-軸向耦合振動(dòng)分析模型進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)斜齒輪修形后，其嚙合線振動(dòng)加速度波動(dòng)明顯降低。

2）通過齒輪接觸印痕試驗(yàn)證明了該試驗(yàn)件安裝對(duì)中狀態(tài)良好。

3）通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試高速下修形斜齒輪嚙合線振動(dòng)加速度均方根，和仿真模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者修形后振動(dòng)加速度均方根降低幅度基本一致，仿真結(jié)果降低了 53.2%，試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果降低了 55.3%，證明了仿真模型的有效性。

[1]吳勇軍, 王建軍, 韓勤鍇, 等. 基于接觸有限元分析的斜齒輪齒廓修形與實(shí)驗(yàn)[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2011, 26(2): 409–415. WU Yong-jun, WANG Jian-jun, HAN Qin-kai, et al. Tooth profile modification of helical gears and experimental study based on finite element contact analysis[J]. Journal of Aerospace Power, 2011, 26(2): 409–415.

[2]尚振國(guó), 王華. 寬斜齒輪修形有限元分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2009, 40(2): 214–219. SHANG Zhen-guo, WANG Hua. Finite element analysis of modified wide helical gears[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2009, 40(2): 214–219.

[3]MAO K. An approach for powertrain gear transmission error prediction using the non-linear finite element method[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2006, 220(10): 1455–1463.

[4]BRUYèRE J, VELEX P. Derivation of optimum profile modifications in narrow-faced spur and helical gears using a perturbation method[J]. Journal of Mechanical Design, 2013, 135(7): 071009.

[5]GUILBAULT R, GOSSELIN C, CLOUTIER L. Helical gears, effects of tooth deviations and tooth modifications on load sharing and fillet stresses[J]. Journal of Mechanical Design, 2006, 128(2): 444–456.

[6]WAGAJ P, KAHRAMAN A. Influence of tooth profile modification on helical gear durability[J]. Journal of Mechanical Design, 2002, 124(3): 501–510.

Numerical and experimental study on vibration acceleration in line of action of helical gears with flank modification

SU Bao-long

(Navy Equipment Representative Office of Harbin Turbine Company Limited, Harbin 150046, China)

In the present work, a coupled bending-torsion-axial vibration model of helical gear was developed considering flank modification. Helical gears vibration acceleration in line of action was numerically determined using this model. Furthermore, helical gears with flank modification were manufactured and a power circulatory type gear test rig for vibration measurement was established. The vibration acceleration in line of action was measured using a pair of grating sensors. It is shown that the vibration acceleration in line of action predicted by the present model is in the similar trend with the experimental results, and the root mean square values of vibration acceleration are reduced to 55.3% of that of the gears without flank modification. Vibration level of helical gear is dramatically decreased through flank modification.

helical gears；flank modification；vibration acceleration in line of action；experiment

TH132

A

1672–7619(2016)12–0079–04

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.016

2016–10–10；

2016–11–11

蘇寶龍(1976–)，男，工程師，從事動(dòng)力工程設(shè)備研究工作。