大型艦船總振動固有頻率近似計算研究

張佳棟，陳志堅，唐宇航

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

大型艦船總振動固有頻率近似計算研究

張佳棟，陳志堅，唐宇航

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

基于我國艦船的設計規律，提出了一種精確計算大型艦船總振動固有頻率所需初始數據的虛擬設計方法。以某艦船為原型，設計出 177～200 m 船長范圍內系列虛擬船型主尺度及船體等值梁數據。計算出系列艦船虛擬船型船體的總振動固有頻率值，擴展了船體總振動固有頻率近似公式中統計系數的統計樣本范圍，利用擴展的統計樣本數據提出了適合估算大型艦船船體總振動固有頻率的經驗公式。

虛擬船型設計；總振動固有頻率；經驗公式

0 引 言

船體總振動固有頻率是描述船體結構性能的一個重要參數，不良的振動會造成船體結構的嚴重損壞，影響艦船的經濟性與戰斗能力[1–2]。國軍標規定[3]：第 1 階總振動固有頻率必須與主要激勵的頻率錯開8%～10%，第 2 階總振動固有頻率與主要激勵的頻率錯開為 10%～12%。

艦船設計與建造是一個較長期的、龐大的、耗資巨大的工程，艦船設計一般分為方案設計、初步設計、技術設計和施工設計 4 個階段。為保證艦船設計與建造的成功，在方案設計階段就必須有正在設計艦船的船體總振動固有頻率數據，使之與外界干擾力的頻率錯開一定范圍[4]。

國軍標規定了適用于艦船各個設計階段的船體總振動固有頻率近似計算方法[5]，這些近似計算方法是基于船體梁彎曲振動基本振動特性和已有船的固有頻率的統計規律而得出[6]，經驗公式中的統計系數來源于國外的艦船數據，所以這些公式估算出的固有頻率值往往與實際的艦船總振動固有頻率值差異較大。為解決這種情況，在編制大型艦船的總振動設計規范時，有關方面采用我國艦船的實際數據，對國外資料中的經驗公式進行修正，進一步提高了大型艦船總振動固有頻率近算方法的精確程度。

目前對于船體總振動低階固有頻率的估算，采用一維梁模型并計入附連水質量，是比較成熟的方法[7]，并且在工程應用上能夠獲得足夠準確的結果。本文以某艦船為母船，根據我國艦船設計規律設計出 177～200 m 船長范圍的、利用船體等值梁法振動分析輸入數據，并建立一維船體梁模型進行仿真計算，與現有船體二節點振動固有頻率經驗公式計算結果進行比較，分析了現有經驗公式的差異，并提出修正系數，進一步完善固有頻率的經驗公式供設計師參考。

1 船體固有頻率數學模型及近似計算公式

大型艦船是龐大的水上建筑物。宏觀上，主船體結構具有“瘦”、“長”的幾何特點，對其進行總振動和總強度分析時，一般是將其抽象成一根“船體等值梁”的力學模型。抽象而成的“船體等值梁”是 1根漂浮在水面的全自由梁，船體總振動，即是這根等值梁的彎曲振動。對于長度為 l、截面積為 A、彎曲剛度為 EI、密度為 ρ 的全自由彎曲振動梁，其 2 節點振動固有頻率為[6]：

式中：Δ 為艦船排水量；B 為艦船型寬；H 為艦船型深；Lpp為船長；為統計系數。式（1）可以轉化為

式中 fv2和 fh2為船體垂向、水平向 2 節點振動固有頻率，Hz。

在深化方案設計階段，由于船體的中剖面慣性矩、浸水船寬、吃水深度為已知，故應利用這些數據，此時給出的大型艦船 2 節點總振動固有頻率近似公式為：

將式（5）與式（1）比較可看出：式（5）是依據（1）的模型，采用統計方法而得出，在求式（5）統計系數的過程中，視統計系數為變量的函數，式（5）是將浸水船寬 Bw和吃水深度 D 作為了統計系數的因變量。

新準則在此基礎上，進一步提出了大型艦船總振動固有頻率近似計算公式。方案設計階段計算船體 2節點總振動固有頻率的近似計算公式為：

深化方案設計階段船體 2 節點總振動固有頻率近似公式為：

2 177～200 m 艦船船體模擬設計

為提高近似方法的準確性，最好的方法是依據實船數據得出式（3）的統計系數。式（6）和式（7）中的統計系數，是依據我國當時現有艦船數據而得出，而當時我國艦船的排水量均小于 8 000 t，其統計數據難以準確地反映大型艦船固有頻率的變化規律。在該類型大型艦船的設計方面，我國的設計實踐并不多，沒有其他更多可用資料，該船的數據是建立大型艦船近似公式的重要基礎。以現有某型艦船為母型船，根據我國艦船設計規律虛擬設計出 177～200 m 長的船體數據，用這些數據進行精確的總振動固有頻率計算，用精確計算的結果得出式（3）的統計數據，從而得到適合我國大型艦船初步設計階段的固有頻率計算近似公式。

以母型船長度為起點，在 160～200 m 范圍內按規律設定模擬船體的系列長度，設計擴展型的船長分別為 177 m（船型 1），189 m（船型 2），200 m（船型 3）。基于與母型船相同主尺度比（L/B，B/T，D/T 等）與方型系數，分別確定擴展型的船寬、吃水、型深與排水量，表 1 所示的主尺度符合我國艦船設計規律及主尺度之間的統計關系[8–9]。

表 1 虛擬船型船體主尺度參數Tab. 1 The virtual hull principal dimension parameters

為了使固有頻率的精確算法能在虛擬船型上使用，按母型船的剖面半寬、各段重量、剖面浸水、剖面型深、水下半橫剖面積分布規律確定出各虛擬船型21 個站位的上述剖面參數；利用各站剖面參數，按式（8）求出虛擬船的附連水質量分布和總附連水質量，其中浸沒剖面面積系數 β 根據母型船取值，表 2 和 表 3給出了各虛擬船 1～5 階的垂向與水平向附連水質量。

當所選擇的母型船的船型與新設計的船型相同、結構形式和裝載工況相似、且船長相差不超過 10%時，在新設計船與母型船之間存在式（9）所示的關系[10]。

表 2 虛擬船型船體垂向總振動附連水質量Tab. 2 The added water mass of vertical vibration of the virtual hull

表 3 虛擬船型船體水平總振動附連水質量Tab. 3 The added water mass of horizontal vibration of the virtual hull

式中：Nn，In，Δn，Ln分別為新設計船的總振動頻率、中剖面慣性矩、總振動質量及設計水線長；N0，I0，Δ0，L0分別為母型船的總振動頻率、中剖面慣性矩及總振動質量及設計水線長。

利用表 1 的數據，使用式（6）為各虛擬船設定一個總振動的首階固有頻率值。再利用表 2 和表 3 的數據，分別以表 1 船長序列中的、位于前面的船為母型，按式（9）求出緊鄰的后面的1條虛擬船的中剖面慣性矩，如表 4 所示。

表 4 虛擬船型船體船舯剖面處慣性矩Tab. 4 The moment of intertia of the virtual hull midship section

按母型船的剖面彎曲慣性矩分布規律確定各虛擬艦船船體各站剖面彎曲慣性矩，這樣即獲得了在技術設計階段才能獲得的、進行總振動固有頻率精確計算所需的全部數據輸入。國軍標規定：總振動固有頻率的精確計算采用船體等值梁力學模型，必須考慮舷外附連水質量。此方法所建立的大型艦船虛擬船體數據符合我國大型艦船的設計規律，且和實際設計計算用模型在所用參數、計算方法上均一致，可以保證研究結論的可靠、可用。

3 大型艦船船體總振動頻率近似計算方法

3.1 船體梁模型仿真分析

采用一維梁模型[6,11]，即等效船體梁。船體總振動是在主船體結構層面上觀察的一種振動，單體結構型式艦艇的主船體結構，其船長與寬度的比值、船長與型深的比值均比較大，特點是“細”、“長”，于是宏觀上可把主船體結構視為“梁”，因而常以梁理論為基礎建立艦艇總振動計算分析模型，即“船體梁”。等效船體梁是 1 根變截面梁，梁模型的慣性特性和剛度特性與實船結構等效，長度和邊界條件與實船相等：1）船長與質量依據艦船的設計圖紙和資料獲得；2）采用附加質量法，將附連水質量的計算結果與干模態質量疊加；3）每一梁段的剖面慣性矩取為該梁段兩端剖面慣性矩的平均值。因此由等效船體梁計算出的低階振動特性即為實船的低階振動特性；圖 1 和圖 2 分別為虛擬船型 1（177 m）船體梁第 1 階總振動示意圖。

圖 1 第 1 階垂向總振動Fig. 1 The hull vertical vibration

圖 2 第 2 階水平總振動Fig. 2 The hull horizontal vibration

3.2 經驗公式估算

利用式（6）和式（7）對船體 2 階段的 2 節點振動固有頻率進行估算。估算時用水線長代替垂線間長，用型寬代替浸水船寬。以下為母型船與虛擬船船體梁 2 節點總振動固有頻率仿真計算結果與經驗公式計算結果對比分析。船體梁計算結果與經驗公式計算結果如表 5 和表 6 所示，圖 3 和圖 4 是船體梁計算結果與經驗公式計算結果對比。

分析以上數據可以得到：

1）隨著船長的增大，其固有頻率值逐步變小；

2）按母型船設計規律設計出的 177～200 m船長范圍內大型艦船的垂直向總振動固有頻率計算值，與新準則中所推薦的設計階段固有頻率經驗公式的垂直向總振動計算值符合良好，相互誤差在 6% 左右；而水平向總振動計算值相互誤差較大，達到18%～30%；

表 5 各船體垂向總振動固有頻率Tab. 5 The hull vertical vibration natural frequency

表 6 各船體水平總振動固有頻率Tab. 6 The hull horizontal vibration natural frequency

圖 3 各船體垂向總振動固有頻率Fig. 3 The hull vertical vibrationnatural frequency

圖 4 各船體水平向總振動固有頻率Fig. 4 The hull vertical vibration natural frequency

3）雖然實船水平向總振動固有計算值與新準則中所推薦的設計階段固有頻率經驗公式中水平向總振動計算值相互誤差較大，但 2 種公式的估算結果誤差波動幅值僅有這可以通過修正固有頻率近似公式中水平總振動的統計系數予以完善；

3.3 公式修正

式（6）和式（7）主要是依據現有艦船（船長小于 160 m、排水量小于 8 000 t）數據資料對式（4）和式（5）進行修正而得出，在母型船實踐的結果證明：其垂直向振動頻率的估算較為準確、水平向固有頻率值的估算誤差較大，這由統計樣本數據的局限性所造成，本文將統計樣本數據擴展到 177～200 m 的范圍，可以克服上述局限，提高近似公式的精度。依據本文的樣本擴展數據，對式（6）和式（7）中的水平向固有頻率近似公式提出進一步的修正系數 η，即

η 以本文的樣本擴展數據為基礎、按文獻[12]的數據擬合方法而得出：

修正后的兩階段水平向固有頻率估算表達式分別為：

方案設計階段

深化方案設計階段

4 結 語

通過以上研究，可以得出以下結論：

1）經驗式（6）和式（7）基本符合固有頻率變化規律，垂直向總振動固有頻率估算值與精確方法計算結果具有較好的一致性，但水平向固有頻率估算值與精確方法計算結果存在較大誤差；

2）式（12）和式（13）可以提高方案設計階段與深化方案設計階段對艦船船體水平向總振動固有頻率計算值的精度；

3）基于艦船設計規律設計出虛擬船型進行固有頻率的精確計算可行，可將船長擴展到關注的任意船長范圍。

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Approximate calculation study on the hull vibration natural frequency of laegr ships

ZHANG Jia-dong, CHEN Zhi-jian, TANG Yu-hang

(Naval University of Engineering, Department of Naval Architecture Engineering, Wuhan 430033, China)

Based on the design rule of our country ships, a virtual design method for the initial data of a precise calculation of the hull vibration natural frequency of large ships is proposed.By using the prototype of the ship, a series of virtual ships within the legth of 165 m to 200 m is designed, then, the principal dimensions and the hull equivalent beam date are calculated for the hull vibration natural frequency. these data extends the statistical smaple range, which is ued to calculate the statistical coefficient in the hull vibration natural frequency approximation formula. According to these data, the experiential formula in order to etsimate lagre ships’ vibration natural frequency is proposed.

virtual ship form design；the global vibration natural frequency；experiential formula

U662

A

1672–7619(2016)12–0039–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.008

2016–04–19；

2016–05–03

國家自然科學基金資助項目(51479205)

張佳棟(1992–)，男，碩士研究生，研究方向為船舶強度與振動。