列方程解應用題看中小學的數學銜接問題

李秀娟

摘要：列方程解應用題，是中小學數學教學的轉折點之一。很多初中數學教師常抱怨：學生們遇到應用題時就喜歡用算術方法鉆牛角尖，而不懂得靈活運用方程方法去解決. 中小學教師都感到疑惑，怎么銜接這部分內容呢？

關鍵詞： 列方程 應用題 數量關系 解題思路 等量關系 銜接

列方程解應用題既是初中數學教學的重點，也是小學高年級需要掌握的重點內容。因為解題時沒有一般規律可循，因題設法，變化多端，所以又是教學中的難點。解應用題時，首先要分析題目是什么類型的問題，然后仔細閱讀題目，反復審題，分析哪句話是量之間的關系，找出基本等量關系，最后再確定用哪個等量關系來列方程。有些等量關系比較抽象的，要想列出等量關系比較困難，最好能借用線段圖，平面圖、體積圖等方式展示各量之間的關系，從而找出等量關系。

在學習過程中，小學到初中的過渡是一個非常重要的階段。中小學數學銜接上沒有找到合適的契合點，接軌沒有接好，學生會沒勁學，厭學，導致成績下降。下面我就將中小學數學銜接的問題談幾點粗淺的認識：

1、加強中小學數學教師間的溝通與交流，注重教師業務水平銜接。

小學有的數學教師不會解中學數學題，而初中有的數學教師做小學應用題時，習慣用列方程的方法解答，不能對算術方法分析透徹。同時還對題目中的特定語言理解不清。例：題目中說“增加了”與“增加到”“降低了”“降低到”“擴大幾倍”“增加了幾倍”是完全不同的兩個意思要仔細辨別，以免題目理解錯誤而做錯題。只要教師相互學習，取長補短熟悉教材體系，明確知識點，形成知識鏈，結成知識網。就可以利用知識遷移規律，由易到難進行教學。

2、教學內容與其方法銜接。

由算術法到列方程解應用題。小學過渡到初中，解應用題的方法是最大的轉折點，可以說是一個坎，也是一個銜接的紐帶。算術方法與列方程解應用題的方法的聯系與區別，可見算術方法逆著想，方程方法是順著想，教師在教學中領略出解決此實際問題的數學方法，由算術解法引入簡單的方程，到算術與方程兩種解法并存最后歸結出以方程為主的代數解法。用方程解應用題，可使解答應用題化難為易，開拓解題思路，發展思維能力，而且有利于中小學數學教學的銜接。在實際教學中，我發現要想提高列方程解應用題的教學質量，應注意以下幾點：

一、善于尋找題中的等量關系。

找等量關系是根據題意列方程的關鍵。有些應用題數量關系復雜，學生一時不易找出隱含的等量關系，以致列不出方程，因此找題中的等量關系應在教學中引起高度重視。訓練找等量關系的能力，可以從數量關系比較明顯的問題開始，再過渡到數量關系較復雜的問題，可以加強找等量關系的相關練習，促使學生能力的提高。我在教學中加強了抓關鍵句的訓練，對于一些較隱含的等量關系式，借助圖形和表格顯示題中的等量關系，以探索題中不變量，揭示等量關系。

二、善于從不同角度觀察 。

列方程的實質是把題中的“生活語言”轉化為“數學語言”，即把文字等量關系式用已知數與未知數代入即得方程。它的知識點有：設未知數為x；根據等量關系的需要寫出代數式；根據等量關系列出方程。教學時，我鼓勵學生根據不同的等量關系式列出不同的方程，然后加以比較，找出較好解法，以提高學生靈活應用方程解題的能力。我認為從不同角度列方程是教學的核心，能培養學生思維的靈活性。

三、靈活地運用算術解法和方程解法。

1.應用題的算術解法與方程解法既有聯系，又有區別。兩者最明顯的區別在于：方程解法中未知數可以參加列式與運算；算術解法中則不能。正因為如此，方程解法就可降低分析推理的難度。一般來說算術解法是方程解法的基礎，而方程解法優于算術解法；但是小學里教學的僅僅是簡易方程，學生解方程的本領還比較差，特別是數的范圍還沒有擴展到有理數，有時會出現列方程不會解方程的情況。因此小學教學中不能忽視算術解法。

2.如何找等量關系：

熟悉實際問題中各種量之間的相等關系是列方程解應用題的基礎。找尋相等關系的基本方法有：（1）運用基本公式找尋相等關系；（2）從關鍵詞中找尋相等關系；（3）運用不變量找尋相等關系；（4）對一種“量”，從不同的角度進行表述，得到相等關系。

3、學法銜接注意習慣的培養。

教育就是培養良好的習慣。小學重機械記憶，直觀對比，中學重視觀察總結。在小學數學教學和在中學數學教學中，教師給學生必要的學法指導。例：怎樣預習（粗讀、細讀），怎樣聽講（聽、思、記），怎樣復習，怎樣答題，怎樣章節小結，一題多解等，怎樣計劃統籌，指導自學，提高自學能力，在教學中要靈活運用，不能因循守舊。教師教課的內容是有限的，無限的知識探索和掌握，還是要靠自己，從這個意義上講，培養學生自主學習的能力，比傳授知識更重要。培養良好的習慣至關重要。

4、認知規律銜接。

小學生思維以直觀形象思維為主，中學數學則需要逐步發展學生的抽象思維能力，必須遵循由具體到抽象、由感性到理性的認知規律，借助使用實物、模型、圖片、圖示等來啟發誘導學生積極思維，加深理解。如在教學數軸概念時，可列舉直尺、桿秤、溫度計等，教等式的基本性質時可借助平衡的天平等。

小學生大部分在解答應用題時是用算術法去求解，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量。而進入初中后，更多的則是強調用列方程來解應用題，把未知量用字母來表示，且和已知量放在平等的位置上，設法找出等量關系，列出方程，求出未知量。從現在的新課改教材來看，已經在很大程度上與中學進行銜接了，分數應用題，不僅提倡求單位“1”的量用除法去解決，也用方程方法解答，這應該是一個很好的中小學教學思路與方法的銜接。

結束語

做好中小學數學教學的銜接，對小學教師提出了更高的要求，不僅要掌握小學知識的內在聯系，從教材的整體入手通讀教材，了解教材的編排意圖，弄清每部分教材在整個教材體系中的地位和作用，用聯系、發展的觀點，分析處理教材。還要不斷加強學習以提升自身的數學文化素養，提高數學教學的藝術和能力。在知識內容上善于挖掘和創設，在思想方法上相互滲透和延伸，教學中充分展示知識的發生過程 ，引領學生去經歷和再創造，感受、理解、掌握和領悟，讓數學思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成，也讓學生今天的數學學習不僅是學習旅途中的一個驛站，更是指導學生中學甚至是終身學習的一盞領航燈。

參考文獻：

1.吳亞萍著《小學數學教學新視野》，上海教育出版社。

2.李烈著《我教小學數學》，人民教育出版社。

3.立凱璇“列方程解應用題”教學中學生思維的障礙及對策【J】中學教學研究，1998.（4）.