論數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用

黃新仁

摘要：概率統(tǒng)計(jì)是一門具有廣泛且重要應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科，是高校各專業(yè)的一門重要數(shù)學(xué)課程。然而，常規(guī)的教學(xué)模式卻具有十分明顯的缺點(diǎn)和不足，在某種程度上使得理論和實(shí)際之間出現(xiàn)了鴻溝，嚴(yán)重的抑制了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。而數(shù)學(xué)建模思想的產(chǎn)生，為概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)提供了一種全新的模式和方法。基于此，在講授《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。在這樣的情況下，本文結(jié)合筆者多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)之中的應(yīng)用進(jìn)行了有效的思考和分析，并提出了自身的看法和觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；素質(zhì)教育；概率統(tǒng)計(jì)

引言：

所謂數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法。具體包括問(wèn)題的簡(jiǎn)化和假設(shè)，模型的建立與求解 、解的分析與評(píng)價(jià) 、模型的檢驗(yàn)與應(yīng)用。在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中滲透這種思想，一方面能夠使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，另一方面也可以減少學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，使學(xué)生們做到動(dòng)手和動(dòng)腦的有機(jī)統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展能夠產(chǎn)生十分深遠(yuǎn)的積極影響。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)課程，既有豐富的數(shù)學(xué)理論，又有重要且廣泛的實(shí)際應(yīng)用，與人們社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)際緊密結(jié)合。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，這與數(shù)學(xué)建模的特征不謀而合。因此，通過(guò)學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過(guò)程之中滲透進(jìn)入數(shù)學(xué)建模思想，能夠顯著推動(dòng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生們對(duì)知識(shí)的掌握更加得心應(yīng)手[1]。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的重要性

隨著社會(huì)教育觀念的不斷發(fā)展和進(jìn)步，人們的思想與實(shí)現(xiàn)了重大的轉(zhuǎn)變，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)不能滿足學(xué)生們的實(shí)際需求。傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，可以簡(jiǎn)單的概括為數(shù)學(xué)知識(shí)、舉例說(shuō)明、解題和考試。此教學(xué)模式與學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際出現(xiàn)了較大偏差，導(dǎo)致學(xué)生不能很好的把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用于日常生活之中，用數(shù)學(xué)思想解決常見的問(wèn)題。這種教學(xué)模式一方面不符合當(dāng)前素質(zhì)教育的目標(biāo)，另一方面也嚴(yán)重的打擊了學(xué)生們對(duì)知識(shí)的渴望程度，使學(xué)生們不能完全投入更多的精力去進(jìn)行學(xué)習(xí)[2]。但是，如果在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)授課的時(shí)候，滲透數(shù)學(xué)建模的思想觀念，就能夠讓以上問(wèn)題迎刃而解，讓學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率實(shí)現(xiàn)重大的提升。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用實(shí)踐

（一）融入數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容

概率論是用隨機(jī)變量及其伴隨的概率分布描述隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，比如，分別給概率論學(xué)者和統(tǒng)計(jì)論學(xué)者一個(gè)骰子，概率論學(xué)者和統(tǒng)計(jì)論學(xué)者所表達(dá)的觀點(diǎn)會(huì)呈現(xiàn)出截然不同的情況，概率論學(xué)者會(huì)考慮，這個(gè)骰子每個(gè)面出現(xiàn)的幾率都是一樣的，即全部都是六分之一，在這樣的情況下，投擲五次骰子的話，則能夠投擲出六這個(gè)面的幾率。概率學(xué)者思考的出發(fā)點(diǎn)是創(chuàng)設(shè)一個(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)模型，以這個(gè)數(shù)學(xué)模型作為進(jìn)行思考的出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而得出最終的結(jié)論。而統(tǒng)計(jì)學(xué)者則會(huì)這樣思考，先投擲三十次骰子，分別觀察投擲的情況，并對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)，并構(gòu)建出一個(gè)與骰子相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，除此之外，統(tǒng)計(jì)學(xué)者還要對(duì)模型的合理性進(jìn)行認(rèn)真的思考和分析，并對(duì)存在著的問(wèn)題進(jìn)行解決，盡管統(tǒng)計(jì)學(xué)者和概率論者都對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行了分析，但是卻采取了迥異的方式。

（二）引入數(shù)學(xué)建模思想的方法

（1）講授結(jié)合談?wù)摰姆椒?/p>

老師在給學(xué)生們進(jìn)行授課的過(guò)程之中，講授的重要地位不言而喻，但是如果老師可以在講解的過(guò)程之中適當(dāng)?shù)臐B透進(jìn)入討論的形式，就能夠使教學(xué)效果更進(jìn)一步。一方面能夠有效的活躍課堂教學(xué)的氛圍，改變傳統(tǒng)課堂死氣沉沉的情況，另一方面還能夠讓學(xué)生們的發(fā)散性思維和創(chuàng)新能力得到最大限度的鍛煉，讓學(xué)生們獨(dú)立思考的能力實(shí)現(xiàn)前所未有的提升[3]。

（2）啟發(fā)式教學(xué)方法

所謂啟發(fā)式教學(xué)方法，顧名思義就是指導(dǎo)學(xué)生們通過(guò)已經(jīng)掌握的知識(shí)去分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，在學(xué)習(xí)的過(guò)程之中更加具有自主性。

（3）案例分析的方法

在諸多數(shù)學(xué)建模思想之中，案例分析的方式是一種最為有效的手段，因此得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。老師在使用這樣的方式給學(xué)生們進(jìn)行講解的時(shí)候，務(wù)必要從案例自身出發(fā)，運(yùn)用具體問(wèn)題具體分析的思想，引出相應(yīng)的研究對(duì)象[4]。老師運(yùn)用該種方式的時(shí)候應(yīng)該明確，所挑選的案例必須與教學(xué)內(nèi)容能夠?qū)崿F(xiàn)完美的契合，做到有的放矢。

（四）結(jié)語(yǔ)

總而言之，在現(xiàn)如今的階段，在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的時(shí)候與數(shù)學(xué)建模的思想實(shí)現(xiàn)完美的結(jié)合，能夠?qū)W(xué)生們的學(xué)習(xí)帶來(lái)諸多的益處，一方面能夠讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程之中做到融會(huì)貫通，另一方面還能夠提升學(xué)生們的實(shí)踐能力，可謂一舉兩得。在這樣的情況下，老師務(wù)必要對(duì)這種教學(xué)模式進(jìn)行積極的大力推廣，以此來(lái)讓我們國(guó)家的數(shù)學(xué)教學(xué)水平實(shí)現(xiàn)突破性的飛躍。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏志淵，毛一平，楊啟帆，等.加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè) 促進(jìn)高等教學(xué)改革[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013，（5）：120 —122.

[2]郝曉斌，董西廣.數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2010，（16）：244 —245.

[3]張二艷，董文乙.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融人數(shù)學(xué)建模的探討[J].國(guó)家林業(yè)局管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，（2）：40 -43

[4]彭曉華.改進(jìn)教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)新能力[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014 ，（3）：23—25