著眼問題解答 設計數學創新練習

鐘利

【摘 要】本文闡述數學教學離不開問題的不斷提出與解答的觀點，指出隨著高中階段知識數量的增加，練習的設計質量與解答訓練效果也面臨著更為嚴峻的考驗，為了能夠適應教學要求及學生的學習需求，合理有效創新練習設計，培養學生的數學能力是一種有效的辦法，并結合實踐經驗提出了若干創新思路與建議。

【關鍵詞】高中數學 創新練習

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）10B-0154-02

數學是以問題為核心的學科。圍繞著一個個具體的數學問題，學生的思維得以開啟并不斷靈活深化，有效接受知識、方法。在高中數學教學過程當中，問題的適用不僅表現在課堂提問當中，更通過課上與課下的練習設計發揮著引導思維的重要作用。為了提升高中數學的教學實效，從問題解答著眼，可謂是一條事半功倍的捷徑。當然，數學練習也不是隨意進行的。如果問題的形式過于刻板，內容毫無靈動之感，既無法達到預期的訓練效果，又更容易讓學生對數學練習產生厭煩心理。如果這樣，將會對數學教學的長遠發展造成很大的障礙。因此，為高中數學教學設計創新性的練習，對于教學實效提升來講至關重要。

一、圍繞基礎設計練習，穩固助力知識發展

基礎知識是能力提升的動力之源。只有將知識基礎夯實，才能在它的基礎之上完成更多、更深入、更靈活的內容探究。因此，以基礎知識內容為對象設計練習，是高中數學教學當中的一個重要環節。在設計基礎練習時，教師務必要從細節之處入手，引導學生在解答問題的同時關注到基礎知識的關鍵之處，完善對每一個細小處的理解，實現強化整體學習質量的目標。

例如，在對正方體的內容進行教學時，筆者便采用了這樣一道例題：

如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是一個正方體，且棱長是1，點E、F、G、H分別是該正方體棱AB、CC1、A1D1、BB1的中點。（1）求證：FH∥平面A1EG；（2）求證：AH⊥EG；（3）試求三棱錐A1-EFG的體積。

這個問題的難度并不算太大，是從正方體的基礎知識出發所設計出來的。但是，由于其中出現了比較多的條件元素，想要對每一個問題做出清晰的分析，就要結合正方體的體積，并利用敏捷的空間想象能力將這些點、線、面之間的關系理清楚。在這樣的解題過程中，學生的相關知識基礎被有效夯實了。

在高中數學學習當中，基礎性的習題常常會被學生所忽視。大家總會覺得，這類習題的難度過低，也沒有任何拔高的成分，并不具備太大的訓練必要。為了扭轉學生的這一思維誤區，筆者有意識地將基礎知識當中的易錯點融入到練習題目當中，讓學生在思考，甚至是出錯的過程中引起對基礎知識的重視，從而在思想深處重新審視基礎學習。

二、巧妙運用創新策略，有效優化練習效果

設計創新性的數學練習并不是隨意為之的。為了能夠在最高的效率之下實現有條理的創新效果，教師需要為這一過程確定科學合理的策略。以特定策略為指導，將會讓練習創新進行得有計劃、有實效，并讓學生的練習效果得到顯著提升。

例如，函數一直是高中數學當中抽象性比較強的內容，很容易讓學生感到枯燥無趣。為此，筆者在設計這部分知識的練習時，會比較多地將之與實際應用聯系起來，激發學生的思考興趣。在對指數函數進行訓練時，筆者便設計了如下題目：

某公司準備對甲、乙兩個項目進行投資，投資總額10萬元。若對兩項目各投入 x 萬元，分別可獲得利潤 y1，y2 萬元，且其曲線如圖所示，P1∶y1=axn，P2∶y2=bx+c。（1）y1，y2的解析式分別是什么？（2）為了使得公司得到最大收益，應當怎樣對資金進行使用？

加入了實踐元素之后，學生的熱情馬上提高了不少，并在這個過程當中深化對指數函數內容的理解。

由于不同知識內容的自身特點與教學需求均不相同，其所對應練習的創新途徑自然也有所區別。自然地，對這些練習的設計進行創新的策略也會是各不相同的。前文當中的示例只是筆者在實際教學當中的一種代表性做法。教師可以由此出發，結合具體教學所需確定與知識內容相契合的創新策略，促進教學活動向高質、高效的方向發展。

三、關注重點內容，強化練習效率，以使事半功倍

對于數學練習創新設計來說，應當從兩個角度進行。一是形式角度，二是內容角度。練習形式的創新，更多的是為了吸引學生的注意力，提升大家的研究興趣。而練習內容的創新，則是從拓展教學范圍入手，將學生的知識視野打開，從橫向與縱向挖掘數學，增加學習厚度。相比之下，從練習的內容角度進行創新，更應當被教師所重視與思索。

例如，在帶領學生學習解析幾何中的拋物線知識時，筆者請大家試著解答如下問題：

一條小河上建有一座拱橋，其形狀可近似視為一條拋物線。當河面與橋頂之間的距離為5米時，河面寬8米。現有一條高2米、寬4米的船欲通過拱橋，且當小船裝滿貨物之后，其能夠露出河面0.75米。那么，當河面上漲到何種狀態，小船無法通過拱橋？

在這個問題的解答過程中，學生需要熟練掌握兩個步驟：第一，根據已知條件進行分析，建立拋物線模型；第二，從解答的便利角度出發，選擇恰當的位置建立平面直角坐標系。無需教師多言，學生已經從這個問題中感受到了上述兩個技能的重要性，并經過恰當分析，準確建模建系（如圖），使得問題得到了理想解答。

高中階段的知識內容雖然繁多，但卻并不是沒有竅門可尋的。為了達到事半功倍的練習效果，學生一定要掌握抓住重點開展學習的方法。只有將重點找準了，抓穩了，才能準確地確定當前的努力方向。當學生從重點部分切入，將之理解掌握之后，便能夠做到提綱挈領取得好的效果，將與之相關聯的周邊內容同步消化。將這種學習思路表現在練習當中，通過習題來突出知識重點之所在，也是創新設計練習的一個重要指導思想。

四、精煉解題思想方法，切實提升講評效率

數學練習存在的價值不僅僅在于對具體知識內容的重溫與應用，而且更在于引導學生從解題的過程當中感受到規律之所在，并能夠將之提煉總結出來，形成適用范圍廣泛的思想方法，在接下來的數學學習當中發揮更加重要的作用。因此，在對數學練習進行創新設計時，教師一定要將解題思想方法進行提煉，并納入到考慮范圍之內，讓學生在解答問題的過程當中，實現知識方法與思維能力的雙豐收。

例如，在對函數部分進行復習時，曾經出現過這樣一道題目：

當0≤x≤1時，有不等式，則實數 k 的取值范圍是什么？

這是一道典型的“難者不會，會者不難”的問題。表面看來，想要直接解答這個問題的難度并不小。字母 k 的加入與 x范圍的存在，讓很多學生的分析陷入混亂。而若是將兩個函數的圖象在同一直角坐標系中作出（如圖），思路便會瞬間明朗起來了。這道習題讓學生深刻體會到數形結合思想方法的重要性。

當然，對于接觸新知識不久的學生來講，讓他們通過解答幾道習題就將純熟的思想方法總結出來，顯然是不現實的。為此，教師可以將這個任務放在題目講評環節來完成。通過講評習題，有意識地將規律性的思想方法引出，引起學生的心理共鳴，進而自發地將之提煉出來。這樣的教學效果，遠比教師單方的口頭呈現要理想得多。

高中階段的數學知識內容十分豐富，其所對應的問題形式自然也是多種多樣的。這從數量上為師生的妥善應對提出了挑戰，也為數學練習的創新設計提供了非常開闊的拓展空間。創新設計高中數學練習的方法有很多，本文當中所列舉的只是筆者在實踐當中行之有效的、較具典型性的幾種途徑。希望通過前文的闡述，能夠對廣大高中數學教師的教學有所啟發，讓更多教師將關注重點集中到習題設計當中來，為提高高中數學教學實效性提供參考。

【參考文獻】

[1]王躍兵.數學課堂練習有效性設計研討課[J].寧夏教育，2010（5）

[2]孫建洪.提高課堂練習有效性的實踐研究[J].數學教學研究，2015（9）

[3]蔣存波.淺談多元化作業設計在高中數學課堂中的開展[J].中國科教創新導刊，2012（12）

（責編 盧建龍）