淺談“最近發展區”理論在數學教學中的應用

張栩

蘇聯心理學家利維·維果斯基將學生的發展水平分為兩種：一種是學生已經達到的發展水平，即現實發展水平。這種水平不僅指學生已經具備的知識能力，還包括學生在已有的知識能力基礎之上，通過自己獨立自主的學習所能達到的水平。另一種是通過教師、同伴的幫助，達到的水平，稱為潛在發展水平。這兩種水平之間的差距，稱之為“可能發展區”。需要指出的是，可能發展區內的教學，教師除了要引導學生探究新知識，更重要的是要在潛移默化中培養學生新的認知思維方式，以期學生的能力得到提升。如何將“可能發展區”這一原理運用到數學教學中去呢？筆者結合“正弦型函數的圖像與性質”這一高中數學教學內容，談一談自己的體會。

一、了解學生知識能力基礎，確定學生發展水平

教師可以通過測試、批改作業、與學生交流等方式來掌握學生已經具備的知識能力基礎。摸清楚學生已有的發展水平，這就需要教師在編輯試題時做到知識點全面，難度適中，層次分明。

教師還可以在自然狀態下觀察學生對所提問題的反應速度、面部表情、精神狀態，以此間接了解學生已經具備的知識水平，也可在課下創造機會，了解學生的知識儲備情況、思維水平、思想動態，從而更為詳細地了解學生可能發展區中現有水平的具體情況。

正弦型函數y=Asinωx+φ，x∈R是在正弦函數y=sinx，x∈R的基礎上變形而來的。因此在探究正弦型函數的圖像性質之前，教師要從正弦函數的圖像及性質入手，了解學生對于y=sinx，x∈R的掌握情況。可以通過網絡教學軟件藍墨云班課發布一系列課前準備的試題讓學生去完成，并通過軟件自動生成的相關數據，掌握學生的知識能力基礎，以此作為展開新課的教學起點，即“可能發展區”的下限。

二、根據學生的知識儲備、能力，確定學生發展水平

心理學家皮亞杰將個體的認知發展階段分為四個階段：從出生到 2歲為感覺運動階段，2-7歲為前運算階段，7-11歲為具體運算階段，11歲以后為形式運算階段。通常高中階段正處于認知發展的第四個階段，形式運算階段，在這一階段里個體邏輯推理的思維能力呈現出了較高水平。基于皮亞杰的認知發展理論及教學大綱要求，可以將本課中學生潛在發展目標，即教學目標指定為：

第一，經歷“參數A與函數圖像的關系”的探究過程，從而獲得研究參數ω、φ方法，進而熟悉參數A、ω、φ與函數圖像的關系及函數性質。

第二，“通過特殊的正弦型函數的性質”概括歸納出一般的正弦型函數的性質。

第三，感知從具體到抽象，從特殊到一般的數學方法。

三、構建支架，師生共同完成“可能發展區”的動態轉化

通過前面的工作，我們已掌握了學生的現有發展水平與潛在發展水平，那么學生的“可能發展區”也就確定了，接下來就是師生共同合作，完成在最近發展區內的探究合作。

（一）創設情境、以舊帶新進入學生的可能發展區

首先，教師通過創設生動有趣的教學情境，帶領學生走進“可能發展區”，如通過演示鐘擺的運動過程，帶領學生回憶簡諧運動的相關內容，從而導入本節課題——“正弦型函數”。這樣的導入激發了學生的學習興趣，很自然地將學生帶到了最近發展區中。學生的學習過程是新舊知識相互作用重組的過程，是新知識被同化、順應的過程。因此，教師的教學過程必須以學生現有的知識經驗為基石，在此基礎上為學生層層鋪墊，帶領他們研究新的知識，領悟新的思想。

四、聯系實際生活，在“可能發展區”中培養學生的應用意識

生活是數學的起點和終點，教師要在教學中培養學生應用數學知識的能力、構造數學模型的意識。將數學與學生的實際生活聯系在一起，既使學生意識到了數學的重要性，又激發了學生的數學學習興趣。正弦型函數在簡諧運動及電學中有著廣泛的應用。

例如，將一個懸掛在彈簧上的小球從平衡位置向下拉0.2m的距離，小球在t=0時，被放開開始振動，小球在1s后又回到這一位置。若描述小球運動的函數為正弦型函數，求其表達式；求當t=6.5s時小球所在的位置。如圖所示，試寫出正弦交流電的電動勢隨時間變化的表達式。并求t=0時的初始值。

五、利用“可能發展區”，幫助學生合理重組認知結構

在進行完各個參數的圖像與性質的教學后，教師和學生共同歸納整理相關知識點。使學生將頭腦中零散的知識建構為完整的知識網絡圖，這樣可以幫助學生提高運用知識的能力，同時也有利于學生創新能力的培養。

在完成了函數y=Asinx，y=sinωx和y=sinx+φ的圖像及性質的討論之后，師生共同將以上三式歸納為y=Asinωx+φ，x∈R的形式，并列舉出它與正弦函數y=sinx圖像性質的異同之處。通過這樣的回憶、整理與歸納，學生可以將新學的知識、數學思想順利地內化到自己已有的知識結構中去，以形成新的“可能發展區”的上限。

六、布置分層作業，創設新的“可能發展區”

通過前面的教學，學生已經順利地將原有的潛在發展能力轉化為了實際發展水平，實現了“可能發展區”的過渡。教師在布置作業時可編輯一些幫助學生鞏固本節課所學知識的題目，同時也要設置一些略有難度的思考題，這樣做的目的是給學生創設新的潛在發展水平，為下一堂課的學習做好準備。

七、實施動態評價，實現評價的全面性和過程性

以往的評價往往過于看重結果，只能評價出學生已有的發展水平，而忽視了學生潛在的發展水平。而后者更多的是在學生的學習過程中體現出來的。因此，我們的評價應該是多元的，既有對學生已有知識掌握程度的評價，又有對學生課堂學習過程的評價，這樣才是全面、綜合、客觀的評價。

當然，“教”無定法，貴在得法。教育教學是一門科學，也是一門藝術。作為教師，我們在教學中要努力做到以科學原則為教學基礎，以藝術彈性為教學的實際運作，這樣才能收到良好的效果。

（責編 李曉慶）