基于簡化解析法的船舶加筋板結構碰撞分析

李 丹， 曹愛霞， 石 曉

(青島黃海學院， 山東 青島266427)

基于簡化解析法的船舶加筋板結構碰撞分析

李 丹， 曹愛霞， 石 曉

(青島黃海學院， 山東 青島266427)

取船舶舷側加筋板結構為研究對象，根據其在球鼻艏結構撞擊下的變形特點，將加筋板結構離散為板材和骨材兩類單獨結構。運用簡化解析法推導其碰撞力的表達式，再根據變形協調條件進行疊加。經過與試驗結果的對比發現，該解析法計算結果與實際情況相符，精度較高。可將該公式用于對舷側加筋板結構碰撞的初步估算。

船舶碰撞；簡化解析法；加筋板

0 前言

人們對海上資源的日益關注促進了航運業的迅猛發展，促使現有船舶數量激增，船舶噸位增大，同時船舶航速也在不斷提升，使得航線密度增大。天氣以及人為等因素的影響易導致船舶碰撞事故的發生。船舶作為一種復雜并且龐大的海上可移動建筑物，一旦發生碰撞事故，極有可能導致船體結構破損，造成人員的傷亡，有時還會引發一系列的環境污染等問題，因此對船舶碰撞問題進行合理的研究分析具有深遠意義。

簡化解析法作為研究船舶碰撞問題的一種重要方法，其以塑性力學知識作為基礎，根據碰撞的相關特點對模型進行適當簡化后，通過簡明公式描述船舶碰撞的過程。

HONG[1]和SIMONSEN等[2]對板在發生褶皺變形時的情境做出簡化，給出了折疊波長以及碰撞力的表達式。HARIS等[3]和ABRAMOWICZ等[4]著重研究板架結構十字交叉區域的耐撞性后得到了一系列該區域內碰撞力的表達式。LEE等[5]、HARIS等[6]、劉敬喜等[7]和郁榮等[8]通過簡化處理得到了板材在相應簡化狀態下的碰撞力解析公式。GAO等[9]給出了FPSO船舶的雙舷側結構中不同撞擊區域下的簡化解析公式。

簡化解析法通過抓住碰撞問題的主要矛盾，對碰撞過程做出了合理的簡化，得到的結論和公式可以顯著降低分析碰撞問題的難度。同時，其又保證了一定的精度，可通過此法對船舶碰撞過程中構件的受力情況做出合理預報。

1 碰撞模型簡化

船舶發生碰撞時，當撞擊船首部垂直撞向被撞船中部時，對被撞船造成的危害最大，故文中選取的撞擊場景為垂直碰撞。且當撞擊點位于舷側強框架結構所限定的加筋板結構的中心位置時，造成的損傷最為嚴重。同時，由于肋板和縱桁的支撐作用，在撞擊作用下舷側結構發生變形主要集中在接觸區域并呈軸對稱形式分布。因此，在分析時取由相鄰肋板與相鄰縱桁所限定區域內的加筋板結構為研究對象，將強框架視為其固支約束，撞擊點取為該結構的中心位置。并且，將加筋板離散為板材和骨材兩類單獨的結構，再根據變形協調條件進行疊加。另外，在碰撞過程中由于撞擊船首部剛度明顯大于被撞船舷側剛度，因此在事故中首部結構的變形較小，分析中將其簡化為剛體。

2 加筋板結構簡化解析公式的推導

對于加筋板結構碰撞問題簡化解析公式，根據其簡化的模型分別對承受撞擊情況下的板材與骨材的碰撞力進行推導。

2.1 板材碰撞簡化解析公式推導

根據在碰撞過程中板材的變形情況，將承受撞擊的矩形板簡化為固支圓板形式(見圖1)，撞擊點位于圓心處，且設其半徑為a0。對撞擊船的球鼻艏形狀選用拋物線形式進行簡化(見圖2)，且將撞頭的中縱剖面曲線設為

式中：r為撞頭半徑；c為待定系數。

圖1 碰撞區域示意圖

圖2 撞頭簡化形式

根據板在承受撞擊時的變形情況，將其力學模型簡化為如圖3所示的形式，其中：板的橫向位移用ω表示；圓心C點處橫向位移最大，即為板的撞深，用δ表示；a為撞頭與固支圓板接觸區域的半徑。

圖3 板材受撞擊的簡化力學模型

由圖3可知，板在承受撞擊時其變形連續，變形模式分為兩個部分。在0≤r≤a的區域內，撞頭與板緊密接觸，故可用撞頭的曲面形式對其進行描述；在a

式中:A和B為在a

由板的邊界及其變形連續條件可知：

得到撞深δ的表達式為

板的撓曲線方程：

當板發生大變形時，其應變為

代入板的撓曲線表示式，則

由Mises屈服應力準則可知板的等效應變率為

根據虛功原理可知：

式中：V為撞頭體積。

則

式中：t為撞頭厚度。

故板材承撞時碰撞力F的表達式為

2.2 骨材碰撞簡化解析公式推導

當加筋板結構承受撞擊時，將骨材簡化為固支梁結構，其簡化力學模型如圖4所示，其變形分析過程與板材相近。

圖4 骨材承受撞擊的簡化力學模型

該固支梁長度為2l0，撞擊位置位于跨中，并用δl表示梁的撞深，l為撞頭與固支梁接觸區域長度的1/2。根據撞頭的形式和固支梁的邊界以及變形情況，可解得梁的撓曲線表達式為

且固支梁的撞深為

根據虛功原理可知：

其中

經過整理得

式中：l0為梁長度值的一半，mm；σ0為梁的塑性流動應力，MPa；S為梁的橫截面積，mm2。

3 簡化解析公式的驗證

為驗證本文所得到的簡化解析公式的精度，以文獻[10]中所給出的加筋板結構為算例，運用本文所得到的公式計算其在承受剛性撞頭撞擊時的碰撞力，并將該計算結果與文獻中所提供的試驗結果進行比較。其試驗裝置如圖5所示。圖6為試驗裝置幾何示意圖。表1為加筋板結構的主要尺寸。

圖6 文獻[10]中試驗裝置幾何示意圖

參數板長板寬板厚骨材厚尺寸/mm120072056

運用本文所得公式，對該承受撞擊情況下的加筋板結構進行計算，其計算結果如圖7所示。其中，虛線為文獻[10]中所給出的試驗結果，實線為運用本文所推導的簡化解析公式得到的計算結果。從對比情況中可以看出，兩者結果相近，該對比結果表明該公式具有較高的精度。該公式可用于對加筋板結構碰撞問題的初步估算。

圖7 解析法計算結果曲線

4 總結

本文根據承受撞擊情況下的加筋板結構的變形特點，將其力學模型分別簡化為承受撞擊的固支圓板與固支梁結構，并分別給出了這兩種結構在碰撞過程中碰撞力的表達式，再進行疊加。從與文獻[10]中所提供的試驗數據的對比情況可以看出，本文所得到的簡化解析公式在求解加筋板結構的碰撞問題方面具有較高精度，且計算方便，因此該公式可用于對加筋板結構碰撞問題的初步估算。

[1] HONG L, AMDAHL J. Crushing resistance of web girders in ship collision and grounding[J]. Marine Structures, 2008, 21(4): 374-401.

[2] SIMONSEN B C, OCAKLI H. Experiments and theory on deck and girder crushing[J]. Thin-walled structures, 1999, 34(3): 195-216.

[3] HARIS S, AMDAHL J. Crushing resistance of a cruciform and its application to ship collision and grounding[J]. Ships and Offshore Structures, 2012, 7(2): 185-195.

[4] ABRAMOWICZ W, SIMONSEN B C. Effect of fracture on crushing of ship structures[J]. Journal of Ship Research, 2003, 47(3): 194-207.

[5] LEE Y W, WOERTZ J C, WIERZBICKI T. Fracture prediction of thin plates under hemi-spherical punch with calibration and experimental verification[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2004, 46(5): 751-781.

[6] HARIS S, AMDAHL J. An analytical model to assess a ship side during a collision[J]. Ships and Offshore Structures, 2012, 7(4): 431-448.

[7] 劉敬喜, 葉文兵, 胡紫劍. 單殼船舷側結構的碰撞分析[J]. 中國造船, 2008, 49(B10): 124-133.

[8] 郁榮, 劉敬喜, 司馬燦. 基于簡化解析方法的舷側結構碰撞吸能分析[J]. 船舶工程, 2012(4): 41-44.

[9] GAO Z, HU Z, WANG G, et al. An analytical method of predicting the response of FPSO side structures to head-on collision[J]. Ocean Engineering, 2014(87): 121-135.

[10] ALSOS H S, AMDAHL J. On the resistance to penetration of stiffened plates, Part I-Experiments[J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(6): 799-807.

Collision Analysis of Stiffened Plate Structures Based on Simplified Analytical Method

LI Dan, CAO Aixia, SHI Xiao

(Qingdao Huanghai University, Qingdao 266427, Shandong， China)

Taken the basic stiffened plate structure as the research object, according to the deformation characteristics of the impact of bulbous bow structure, the stiffened plate structure is divided into plate and two kinds of single structure. The expression of the collision force is deduced by the simplified analytical method. Through the comparison with the experimental results, the calculation results of the analytical method are of high precision. So this formula can be used to estimate the side structure collision.

ship collision; simplified analytical method; stiffened structure

李 丹(1990-)，女，助教，研究方向為船舶與海洋工程。

U662

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