芻議化歸思想在初中數學教學中的應用

王封龍

摘要：化歸思想是解決數學問題的重要方法，需要學生嚴謹的邏輯思維模式。化歸思想就是將學習中遇到的抽象的問題進行轉換，轉化容易理解的問題方式，從而更容易地解決數學難題。在初中階段，數學題目越來越深奧，僅僅憑借課堂例題的講解和公理定理的死記硬背已經無法適應初中數學的難度。因此，教師要向學生灌輸化歸思想，從而幫助學生輕松解決難題。

關鍵詞：初中數學；化歸思想

都說“授人以魚，不如授人以漁。”，教師在教學的過程中，不能讓學生死記硬背教師上課的例題或者寫過的題目，要傳授給學生實用的化歸思想讓學生能夠靈活運用。化歸思想是在初中數學學習中解決難題時特別實用的方法，通過化歸思想，通常可以將復雜的問題轉換成容易解決的問題，將抽象的問題轉換為形象的問題，將無法解決的問題轉換為輕易解決的問題。本文就化歸思想進行了鉆研探索，并針對如何在初中數學中讓化歸思想深入人心提出了相關措施。

一、化歸思想的深刻涵義

在解決初中數學中的難題時，學生經常感覺無從下手。化歸思想就是將難題轉換成較簡單的題目，化歸成自己熟悉的提問類型。類似這些讓學生感到無從下手的題目，有時候只要你轉換一下思路就可以利用我們已有的知識和固定的解題方法輕松解決。例如：“有這么一個小故事：黑馬和白馬身上背著主人的貨物，而黑馬一直抱怨主人給他的東西太多了。白馬說：別說了，我比你重多了，如果你給我一筐，我身上的筐數就是你的兩倍。黑馬不服氣地說：如果你給我一筐，我們就一樣多。問黑馬和白馬背的筐數。”許多同學感到無從下手，其實只要學生有化歸思想，設兩個未知數，這個問題就很容易解決了。由此可見，學生心中要有化歸思想，從而可以大大減少思考時間、提高解題速度。

二、在數學解題過程中如何運用化歸思想

1、通過經典例題滲透化歸思想。在心智尚未成熟的中學生面前，很難將化歸思想與初中數學的完美結合。為了讓化歸思想深入學生的內心，每做到不會的題目都能想到化歸思想的運用，教師需要讓學生充分體會到化歸思想帶來的益處。

例如：在學習“函數及圖像”這個知識點時就函數的交點問題進行了深入研究，其中有一條題目問“當k取何值時，兩條直線的交點落在第四象限內？”學生第一次接觸到這個題目的時候，必定是滿頭霧水不知道怎么解決，怎么保證兩條直線的交點在第四象限內呢？其中包含了兩條直線的傾斜程度、兩條直線x的取值范圍、兩條直線的斜率大小都是影響本題最終結果的因素，這么一來，學生的腦中就成了一堆漿糊不知道從何做起。教師先讓學生跟著他們自己的思路試著做下去，慢慢限制各個要素，當算了很長時間都沒有算出來，學生正要失去耐心時，教師讓學生轉換一個思路：想要讓兩條直線的交點落在第四象限，就等價于交點坐標要符合第四象限點的特征，即x為正、y為負。教師只要提示到這里，一切就迎刃而解了，學生也會恍然大悟，教師也不需要在說下去了。通過兩個方法的強烈對比，化歸思想必定能讓學生記憶深刻。

2、將化歸思想進行分類，促進學生清晰明了地理解數學題。初中數學分為代數和幾何兩大部分。首先，化歸思想可以應用于代數解題。化歸思想就是將不會的題目轉化成簡單的題目，使用自己更加熟悉的、原本就會的知識點解決問題。由于初中知識是小學知識的拓展和延伸：四則運算延伸成了有理數的運算、數軸延伸成了平面直角坐標系、一元二次方程延伸成了高次方程，所以，化歸思想就是把初中知識化歸成更加簡單、熟悉的小學知識或者說是更淺層次的知識。例如：在學習因式分解時，就是以初中知識為出發點和落腳點，通過不斷的合并、變形從而轉化為我們熟悉的知識點。其次，化歸思想在幾何題目的解決過程中更加能夠凸顯不它的優越性。

例如：在學習圓柱體側面積公式的推導方法時，因為圓柱表面是曲線，所以學生很難理解公式來源的解題過程，這時就要通過化歸思想來解決。沿著圓柱體的表面垂直于底面剪一條線，再減去圓柱體上下兩個圓，從而將圓柱完全展開，學生就會發現圓柱體的側面其實就是一個長方形，這樣學生就會理解圓柱體的側面積計算公式為什么是：S=2rh了。這個過程就是利用化歸的思想，把側面積的計算公式轉化為我們熟悉的長方形的計算公式。

三、結語

化歸思想需要學生發現各個條件之間的聯系，從而進行等價轉換解決難題。將化歸思想充分滲透到初中數學的教學過程中，很多難題都會迎刃而解，可以減輕學生對難題的恐懼感，從而敢于動手去寫一些解題過程。隨著數學題目的難度層層遞進，教師在教學過程中更要注重不斷向學生灌輸化歸思想，讓學生在潛移默化中體會到化歸思想的優越性，從而逐步的運用到解題過程中。學生在解題過程中將化歸思想變成一種階梯，習慣，有利于增加學生解決難題的可能性，有利于為今后更深奧的學習奠定基礎，有利于拓展學生思維。

參考文獻

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