舵系統流激振動影響因素及規律的理論與試驗研究

肖清，胡剛義，謝俊超

中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

舵系統流激振動影響因素及規律的理論與試驗研究

肖清，胡剛義，謝俊超

中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

流激舵系統引起的振動對水下航行體隱蔽性產生較大影響。為深入研究其振動特性，根據舵系統的結構組成進行簡化，建立系統二元線性顫振數學模型，確定低速顫振的產生條件，并獲得低速顫振的主要影響因素和作用規律。此外，在重力式水洞中開展舵模型流激振動試驗，重點研究了支撐剛度、扭轉剛度、質心和剛心位置等參數變化對舵模型流激振動的影響。結果表明：在流體載荷激勵下，舵系統結構設計對流激振動特性有較大影響，通過對升沉運動與扭轉運動頻率之比、結構質量與附加質量之比、剛心、質心與弦中心的相對位置等參數進行匹配設計，能夠有效抑制舵系統流激振動。

舵系統；流激振動；低速顫振；水洞

0 引 言

舵作為水下航行體的突出體，在航行過程中不可避免地受到流體激勵而產生振動，這種振動將不利于舵及其傳動系統的正常工作，且對水下航行體的隱蔽性產生影響［1-3］。

通過開展相關研究，國內外關于舵翼等在流體中的彈性力學計算理論，已基本成熟［4-6］。對于舵葉等機翼、水翼的流激振動也開展了大量的計算與試驗研究［7-11］。本文將在上述研究的基礎上，針對一類具有小厚度、小拱度、小展弦比的舵葉及其傳動系統等開展研究，通過理論分析與試驗，研究影響舵系統流激振動的因素及其作用規律，可為工程設計提供一定的指導。

1 舵系統流激振動理論分析

某水下航行體舵系統的結構如圖1所示，包括舵葉、舵軸、滑動軸承、舵柄、導向拉桿、導向裝置、傳動桿、液壓壓機等。其中，舵面一般為空心變截面結構，舵軸通過與軸套配合，由卡環固定其軸向移動，通過伺服舵柄操縱舵面偏轉。

圖1 舵系統示意圖Fig.1 Schematic of the rudder system

對于液壓伺服機構，假設間隙、液壓和反饋回路只影響系統的升沉和扭轉剛度。舵軸和液壓伺服機構可簡化為一根當量梁B′B，其中B′和B與舵面連接；安裝有軸承的A′和A兩端處理為彈性支撐點，約束舵軸的升沉運動；舵柄與舵軸連接點O處理為彈性扭轉固定端點，約束繞舵軸的扭轉運動（圖2）。

圖2 舵振動力學模型Fig.2 Vibration dynamic model of the rudder system

將舵軸和舵葉視作一個剛體系統；將安裝有軸承的A′和A兩端等效為2個支撐彈簧，其升沉剛度為kh；而將舵柄與舵軸連接點O等效為1個扭轉彈簧，其扭轉剛度為2kα。在流體動力激勵下，舵葉與舵桿系統有2個自由度的運動：一個是舵葉與舵桿系統的升沉運動，位移為h，向下為正；另一個是舵葉繞舵軸扭轉轉動，轉角為α，迎流抬頭為正。

升沉位移h和轉角α滿足如下兩自由度運動方程：

式中：系統質量為2m；系統質量靜矩為2Sα；系統轉動慣量為為系統扭轉自然頻率；為系統升沉自然頻率；L為單個舵葉的水動升力（向上為正）；M為單個舵葉的俯仰力矩（迎流抬頭為正）。

當水下航行體航速等于顫振速度時，舵葉和舵桿系統以顫振頻率ω作簡諧振動，即

相應的升力及俯仰力矩可寫為

將式（3）和式（4）代入式（1）和式（2），可得：

對具有小厚度和小拱度無限展長的水翼，當其在給定攻角的不可壓縮來流中做簡諧升沉及扭轉運動時，其非定常水動升力和俯仰力矩可由Teodorsen理論給出。但本研究的舵系統屬于具有小厚度和小拱度的小展弦比水翼，在計算其非定常水動升力和俯仰力矩時，需要考慮舵葉的三維效應，即需要對Teodorsen理論進行修正。

設水的密度為ρw，舵葉半弦長為b，展長為l，為舵葉剖面中心到剛心（轉軸位置）的距離占半弦長的百分比，如剛心在舵葉剖面中心后方，則為正（圖3）。那么，對有限展長舵葉，其水動升力及俯仰力矩可表示為

圖3 有限展長舵葉水動計算模型Fig.3 Hydrodynamic calculation model of the limited span rudder

式（8）～式（11）中，各參數如下：

其中：AR為展弦比；τ為形狀參數（與AR有關），如圖4所示。

圖4 展弦比AR與形狀參數τ的相關關系Fig.4 Relationship betweenARandτ

將式（5）和式（6）寫成矩陣方程

v-g法是顫振分析的最常用方法之一。在這個方法中，首先假設系統阻尼為零，然后在系統運動方程中引入人工阻尼，這時式（17）變為

用v-g法做顫振分析的具體方法如下：

1）通過求解廣義特征值問題（式（20）），得到g,v,ω隨k的變化函數，畫出v-g和v-ω函數；

2）當g=0時，系統處于臨界狀態，正好出現顫振，此時的v即為顫振速度vF，而ω則為顫振頻率；

3）當g＜0時，系統是穩定的，沒有發生顫振；

4）當g＞0時，系統是不穩定的，已經發生了顫振。

水下航行體顫振通常發生在質量比較小的情況，此時，當流速小于顫振速度，系統就已經是發散的，因此這類顫振通常對低速航行體是危險的。水下航行體舵屬于低質量比系統，其舵顫振屬于低速顫振問題。

2 水下航行體舵葉顫振特性分析

2.1 分析參數

根據上述計算理論，通過對某水下航行體舵葉進行建模計算，并對整個簡化舵系統進行濕模態計算，可得顫振計算所需的如下參數：

1）展長：l=3.19 m；

2）舵葉質量+水質量+內部舵軸質量：mtotal= 3 202 kg；

3）3/4翼展處半弦長：b=0.9 m；

4）質心所在位置處翼段的半弦長：bcg= 1.043 5 m；

5）單位展長的質量：m=mtotal/l=1 003 kg/m；

6）質心到中心的距離的無量綱量值：εcg=-0.157 7；

7）剛心到中心距離的無量綱量值：a=-0.48；

8）剛心到質心距離的無量綱量值：xa=0.322 3；

9）單位展長舵葉對剛心的質量靜矩：Sα=291.16 kg；

10）單位展長舵葉對剛心的質量慣性矩可以約等于：Iα=371.3 kg·m；

11）舵葉對剛心的無量綱回轉半徑：rα=0.583；

12）頻率比的無量綱量值：Rω=ωh/ωα；

13）無量綱質量μ=m/(πρwb2)=0.395。

對于線性顫振計算，共有5個無量綱參數，分別是a，μ，rα，xa，Rω。它們的初始值分別為：a=-0.48，μ=0.395，rα=0.583，xa=0.322 3，Rω= 0.549 9。

2.2 特性分析

通過對舵系統顫振特性理論分析可知，舵系統的升沉和扭轉剛度、舵葉壓力中心、剛心和質心三者的相對位置，以及舵的集中質量和附加質量的比值對舵低速顫振有較大的影響。為研究這些因素對舵低速顫振的影響規律，根據舵低速顫振計算模型，分別改變a，μ，rα，xa，Rω的值，計算顫振速度。

從圖5和圖6可以看出，當xa為-0.2和0的時候，都未發生顫振，說明質心與剛心重合或質心在剛心前面，當無量綱質量比μ在0～50范圍內變化，不會發生顫振。

圖5 速度—人工阻尼圖（xa=-0.2）Fig.5 Relationship between velocity and artificial damping（xa=-0.2）

圖6 速度—人工阻尼圖（xa=0）Fig.6 Relationship between velocity and artificial damping（xa=0）

由圖7可知，當xa減小時，可以有效提高顫振臨界速度，當xa減小到一定程度時，將很難發生顫振。此外，每一條曲線都存在一個極小值μm。當μ≤μm時，隨著μ→0，顫振速度將以非常陡的斜率上升，較難發生顫振。當μ＞μm時，隨著μ的增大，顫振速度將緩慢增大，較容易發生顫振。由此可知，一般情況下，對于給定的結構，m和ωα不變，舵在高密度的介質中的質量比較小，幾乎沒有顫振的危險。

由圖8可見，當頻率比Rω在1左右時，顫振速度接近最小。若增加ωα而保持Rω不變，則vF將與ωα成正比增加。當Rω＜1時，如果單獨增加ωα，則因Rω減小而使vF的值將有更大的增加。若增加ωh，則當Rω＜1時，vF也相應減小。由此可見，對這時的參數組合，顫振的主要模態是扭轉模態，即扭轉分支首先變得不穩定，因此，增加扭轉剛度可以使顫振速度大幅提高。此外，由圖可見，質心相對剛心位置的無量綱量xa前移可提高vF。通?？梢圆捎迷谒砬熬壴黾优渲貋硎沟觅|心前移。

圖7 質量比μ對顫振速度的影響規律圖（rα=1.06，Rω=0.972 2）Fig.7 Influencing rules of mass ratio to flutter velocity（rα=1.06，Rω=0.972 2）

圖8 頻率比Rω和xa對顫振速度的影響規律圖（rα=1.06,μ=20）Fig.8 Influencing rules of frequency ratio to flutter velocity（rα=1.06,μ=20）

3 舵系統流激振動試驗研究

為進一步研究各因素對舵系統流激振動的影響，在上述基礎上開展舵系統流激振動試驗研究。

3.1 試驗模型

試驗模型由舵葉、軸和臺架3個部分組成。

考慮2個舵葉模型，一個為等截面舵葉，另一個為非等截面舵葉。等截面舵葉模型為NACA0017翼型，使用不銹鋼制作，蒙皮為0.5 mm，弦側為1 mm，沿展長1/4，1/2，3/4處分別用1 mm肋支撐。

舵葉型線圖如圖9所示，舵葉的具體參數如表1所示，其中，剛心在弦中點之后時＞0，質心在剛心之后時xa＞0。

圖9 等截面舵葉型線Fig.9 Molded lines of the constant cross-section rudder

表1 等截面舵葉參數Table 1 Parameters of the constant cross-section rudder

非等截面舵葉模型的截面仍為NACA0017翼型，使用塑料制作，內部為空心，可在內部通過重塊調節質量和質心等參數，如圖10所示。舵葉的具體參數如表2所示。

圖10 非等截面舵葉型線Fig.10 Molded lines of the variable cross-section rudder

表2 非等截面舵葉參數Table 2 Parameters of the variable cross-section rudder

試驗模型中舵軸承處采用可調式支撐結構進行支撐剛度調節（圖11），舵桿處設置4組彈簧進行扭轉剛度、舵角的調節，為模擬不同的質心和剛心位置，制作了多組舵結構模型，內部采用空心結構，利用重塊調節舵葉的結構質量、質心位置等參數。

圖11 試驗模型Fig.11 Experimental model

支撐剛度模擬主要是在臺架和舵軸結構之間固定有支撐彈簧，舵軸結構內含有軸承從而不會約束舵軸的扭轉，當軸在流激作用下進行升沉運動時，支撐彈簧就會產生反力，從而模擬支撐剛度。支撐剛度的大小主要通過改變支撐彈簧的剛度實現。扭轉剛度模擬采用了一組垂直于舵扭桿的彈簧組成，并且可以通過調節彈簧到軸系的距離來改變扭轉剛度的大小。

3.2 試驗條件

利用重力式水洞研究舵—桿模型系統的流激振動特性，測試不同組合工況下試驗模型的流激振動響應，掌握舵系統流激振動特性。該水洞工作段長6.0 m，橫截面為0.7 m×0.7 m，最高水速5 m/s，流速不均勻度＜1%，紊流度＜0.5%，如圖12所示。

圖12 重力式水洞Fig.12 Gravitation water tunnel

3.3 試驗方法

將試驗臺架（包括支撐鋼片和扭轉彈簧等）放置在水洞外，而舵葉放置在水洞中（舵葉距離水洞側面5 cm）。根據試驗要求，調整好舵葉攻角、支撐和扭轉剛度，然后開啟水洞的水泵，采用比托管記錄實驗段內的流速，使流速按照一定的間隔從小逐漸增大，記錄不同流速下舵桿系統的振動數據。試驗模型的振動采用激光測振儀和加速度傳感器進行測量。

3.4 試驗結果

3.4.1支撐剛度對舵模型振動影響規律

通過調節改變試驗臺架支撐剛度，根據實際情況選取支撐剛度kh=9.0×104，3.0×105，1.5×106N/m，分別在不同航速下進行舵模型的流激振動試驗，其他參數為：α=5°，kα=282（N·m）/rad，=-0.48，xa=0.042 m，測得支撐剛度改變對舵模型振動幅值及頻率的影響規律。

由圖13結果可知在不同支撐剛度下，舵系統升沉和扭轉振動頻率隨流速的變化特性。由圖可知，升沉和扭轉振動頻率均在各自的固有頻率附近變化，即兩類流激振動均屬于各自固有頻率附近的低頻振動，并且支撐剛度越大，舵系統的升沉運動頻率值越大，扭轉運動頻率值反而越小。

圖13 不同支撐剛度下舵系統運動頻率值隨流速變化特性Fig.13 The varying characteristics of rudder system motion frequency under different support stiffness

對特定流速v=2.03 m/s時不同支撐剛度下舵葉表面加速度傳感器采集到的信號進行快速傅立葉變換，得到頻域下的升沉運動加速度變化曲線如圖14所示。而對該流速時不同支撐剛度下扭轉桿件上加速度傳感器采集到的信號進行快速傅立葉變換，得到頻域下的扭轉運動加速度變化曲線如圖15所示。

圖14 不同支撐剛度下升沉運動加速度變化（ v =2.03 m/s）Fig.14 The varying characteristics of heave motion acceleration under different support stiffness（v=2.03 m/s）

根據圖14和圖15分析可知，在相同流速下，支撐剛度越大，舵葉升沉運動和扭轉運動的幅值越小，對于一階升沉運動的影響最大。由此可知，舵葉的支撐剛度對舵葉升沉和扭轉運動的影響最大，在一定范圍內提高支撐剛度有利于控制舵葉的流激振動。

3.4.2扭轉剛度對舵模型振動影響規律

通過調節改變試驗臺架的扭轉剛度，根據實際情況選取扭轉剛度kα=282，704，1 348 N·m/rad，分別在不同航速下進行舵模型的流激振動試驗，其他參數為：α=5°，kh=1.5×106N/m，=-0.48，xa=0.042 m，測得扭轉剛度改變對舵模型振動幅值及頻率的影響規律。

圖16給出了不同扭轉剛度條件下，舵系統升沉和扭轉振動頻率隨流速的變化特性。由圖可知，升沉和扭轉振動頻率均在各自固有頻率附近變化，隨著扭轉剛度的增大，舵系統扭轉運動的頻率逐漸增大，而升沉運動頻率值沒有明顯變化。

圖16 不同扭轉剛度下舵系統運動頻率值隨流速變化特性Fig.16 The varying characteristics of rudder system motion frequency under different torsional stiffness

對特定流速v=2.03 m/s時不同扭轉剛度下舵葉表面加速度傳感器采集到的信號進行快速傅立葉變換，得到頻域下的升沉運動加速度變化曲線如圖17所示。而對該流速時不同扭轉剛度下扭轉桿件上加速度傳感器采集到的信號進行快速傅立葉變換，得到頻域下的扭轉運動加速度變化曲線如圖18所示。

圖17 不同扭轉剛度下升沉運動加速度變化（v=2.03 m/s）Fig.17 The varying characteristics of heave motion acceleration under different torsional stiffness（v=2.03 m/s）

圖18 不同扭轉剛度下扭轉運動加速度變化（v=2.03 m/s）Fig.18 The varying characteristics of torsion motion acceleration under different torsional stiffness（v=2.03 m/s）

根據圖17～圖18分析可知，扭轉剛度的增大對舵葉扭轉運動最大幅值有明顯的抑制作用，但是升沉運動的第1階運動幅值則會出現增大。

3.4.3剛心位置對舵模型振動影響規律

通過調節剛心到弦中點的距離，分別在不同航速下進行舵模型的流激振動試驗，根據實際情況選取剛心位置=-0.24，-0.48，-0.81，其他參數為：α=5°，kh=1.5×106N/m，kα=282（N·m）/rad，xa=0.042 m，測得剛心到弦中點的距離變化對舵模型振動幅值及頻率的影響規律。

在圖19中，給出了當α=5°，kh=1.5×106N/m，kα=282（N·m）/rad，xa=0.042 m時，不同剛心位置下，舵系統升沉和扭轉振動頻率隨流速的變化特性。由圖可知，升沉和扭轉振動頻率均在各自的固有頻率附近變化，即兩類流激振動均屬于各自固有頻率附近的低頻振動，并且總體看來，剛心最靠近導邊（=-0.81）是，扭轉運動頻率值最大，而升沉運動頻率值最小。

圖19 不同剛心位置下舵系統運動頻率值隨流速變化特性Fig.19 The varying characteristics of rudder system motion frequency under different stiffness center positions

對特定流速v=2.03 m/s時不同剛心位置下舵葉表面加速度傳感器采集到的信號進行快速傅立葉變換，得到頻域下的升沉運動加速度變化曲線如圖20所示。而對該流速時不同剛心位置下扭轉桿件上加速度傳感器采集到的信號進行快速傅立葉變換，得到頻域下的扭轉運動加速度變化曲線如圖21所示。

圖20 不同剛心位置下升沉運動加速度變化（v=2.03 m/s）Fig.20 The varying characteristics of heave motion acceleration under different stiffness center positions（v=2.03 m/s）

圖21 不同剛心位置下扭轉運動加速度變化（v=2.03 m/s）Fig.21 The torsion characteristics of heave motion acceleration under different stiffness center positions（v=2.03 m/s）

根據圖20～圖21分析可知，剛心位置到導邊距離的減小對舵葉升沉運動的最大幅值有明顯的抑制作用，對扭轉運動的最大幅值影響不明顯，但是對扭轉振動的頻率有增大的趨勢。

3.4.4質心位置對舵模型振動影響規律

通過調節質心位置，根據實際情況選取質心位置xa=0.03，0.042，0.05 m，分別在不同航速下進行舵模型的流激振動試驗，其他參數為：α=5°，kh=1.5×106N/m，kα=282（N·m）/rad，=-0.48，測得質心位置變化對舵模型振動幅值及頻率的影響規律。

在圖22中，給出了當α=5°，kh=1.5×106N/m，kα=282（N·m）/rad，=-0.48時，不同質心位置下，舵系統升沉和扭轉振動頻率隨流速的變化特性。由圖可知，升沉和扭轉振動頻率均在各自的固有頻率附近變化，即兩類流激振動均屬于各自固有頻率附近的低頻振動。

對特定流速v=2.03 m/s時不同質心位置下舵葉表面加速度傳感器采集到的信號進行快速傅立葉變換，得到頻域下的升沉運動加速度變化曲線如圖23所示。而對該流速時不同質心位置下扭轉桿件上加速度傳感器采集到的信號進行快速傅立葉變換，得到頻域下的扭轉運動加速度變化曲線如圖24所示。

根據圖23～圖24分析可知，相同流速下，質心到剛心的距離越大（質心均在剛心之后），舵葉升沉運動的幅值越大，但是扭轉運動的幅值相對降低。因此，質心位置離剛心的距離越小對于控制舵葉的升沉運動越有利。

圖22 不同質心位置下舵系統運動頻率值隨流速變化特性Fig.22 The varying characteristics of rudder system motion frequency under different mass center positions

圖23 不同質心位置下升沉運動加速度變化（v=2.03 m/s）Fig.23 The varying characteristics of heave motion acceleration under different mass center positions（v=2.03 m/s）

圖24 不同質心位置下扭轉運動加速度變化（v=2.03 m/s）Fig.24 The torsion characteristics of heave motion acceleration under different mass center positions（v=2.03 m/s）

4 結 論

通過建立參數可調的舵系統流激振動試驗模型，并開展系列試驗，發現試驗結果與理論計算趨勢基本一致。主要結論如下：

1）增大支撐剛度，可以顯著減小舵系統升沉振動加速度級幅值，因此在設計中，可以盡可能增大支撐剛度。

2）增大扭轉剛度雖然可以降低扭轉振動加速度級幅值，但同時也會增大升沉振動加速度級的幅值，因此在設計中，扭轉剛度的合理選擇很關鍵，并不是越大越好。

3）剛心位置對舵系統的扭轉振動加速度級幅值影響不是很顯著，但剛心位置適當向前偏，可以顯著減小舵系統的升沉振動加速度級幅值，因此在設計中可以考慮在滿足舵系統穩定性及相關水動力和結構性能的前提下，將剛心位置適當向前偏。

4）質心位置對舵系統的扭轉振動加速度級幅值影響不是很顯著。在低速情況，如果質心適當向前偏一些，則升沉振動加速度幅值可降低。

本研究建立了舵系統流激振動計算模型，開展理論計算，分析舵低速顫振的影響因素和作用規律，并進行流激振動試驗，研究舵系統流激振動影響因素及規律，可為工程研制中舵系統流激振動設計提供參考。

但同時也可以看到，由于試驗條件有限，模型等效縮尺比例較大，試驗系統中還存在著間隙、摩擦等非線性因素，無法完全等效處理，對試驗結果產生了一定的影響，試驗結果與理論計算尚無法進行量化對比驗證，因此有必要加強非線性因素對流激振動量化影響的研究。

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Theoretical and experimental research on influencing factors and rules of flow-induced rudder system vibration

XIAO Qing，HU Gangyi，XIE Junchao
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Flow-induced rudder system vibration has a great influence on the stealthiness of underwater vehicles.In order to study the vibration characteristics of rudder systems,a mathematical model of a binary linear flutter rudder system is built according to a simplified rudder system structure.Next,the conditions of low speed flutter of the rudder system are determined,and the main influence factors and control rules of the low speed flutter are obtained.In addition,flow-induced vibration tests of the rudder model are made in a gravitation water tunnel,and a study is made of the influences on the rudder system caused by variations in such main parameters as support stiffness,torsional stiffness,mass center position and stiffness center position.The results show that the structural design has a great influence on flow-induced rudder system vi?bration.The flow-induced vibration of the rudder system can be effectively suppressed through the match?ing design of such parameters as the frequency ratio of heave motion and torsion motion,the ratio of the structural mass and added mass,and the positions of the stiffness center,mass center and chord center.

rudder system；flow-induced vibration；low-speed flutter；water tunnel

U664.36

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.01.013

2016-04-27

2016-12-28 15:39

國家部委基金資助項目

肖清（通信作者），男，1979年生，博士，高級工程師。研究方向：船舶裝置。E-mail：xqzju98@163.com胡剛義，男，1966年生，博士，研究員，博士生導師。研究方向：船舶力學

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20161228.1539.016.html期刊網址：www.ship-research.com

肖清，胡剛義，謝俊超.舵系統流激振動影響因素及規律的理論與試驗研究［J］.中國艦船研究，2017，12（1）：84-92，100. XIAO Q，HU G Y，XIE J C.Theoretical and experimental research on influencing factors and rules of flow-induced rudder system vibration［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（1）：84-92，100.