新型線性自抗擾控制器在船舶動力定位控制系統中的應用

金月，俞孟蕻，袁偉

江蘇科技大學電子信息學院，江蘇鎮江212003

新型線性自抗擾控制器在船舶動力定位控制系統中的應用

金月，俞孟蕻，袁偉

江蘇科技大學電子信息學院，江蘇鎮江212003

針對船舶在海上作業時動力定位控制系統需要精準定位的問題，提出基于改進跟蹤微分器的自抗擾控制器，解決線性自抗擾控制器由于省略跟蹤微分器而降低系統動態性能的問題。結合線性與非線性跟蹤微分器的優點，設計能夠較好跟蹤微分信號，且能降低噪聲對系統影響的改進跟蹤微分器，從而構成新型線性自抗擾控制器。仿真實驗結果表明，相比于傳統的線性自抗擾控制器，基于改進跟蹤微分器的LADRC有較強的魯棒性和自適應性，且超調小、響應快、抗擾能力強。

船舶動力定位控制；線性自抗擾控制；改進跟蹤微分器

0 引言

隨著海洋事業的不斷發展，人們對海洋的開發和探索逐漸向深海擴展，在海洋工程設施建設中，船舶海上作業已經成為了不可或缺的重要部分。由于海洋環境的復雜性，對船舶動力定位系統的精度越來越嚴苛。為了增強系統的魯棒性，近幾年提出了一些控制方法，包括：線性反饋控制、La Salle不變集控制、Laypunov指數控制、自適應控制和有限時間控制等。這些現代控制對被控對象的精確模型依賴非常大，在使用現代控制理論進行控制時大多使用的是簡化模型或者假設的系統模型，適應性和魯棒性不好。自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）是近年由韓京清［1］在非線性PID的基礎上提出的新型非線性控制算法，抗干擾能力強且不依賴于控制對象的精確模型，解決了現代控制存在的問題。岳華［2］將ADRC應用至船舶動力定位的控制系統中，利用跟蹤微分器來安排過渡過程，其雖然化解了超調量與響應速度之間的矛盾，但是實現的過程較為復雜，參數整定過程較為繁瑣。基于ADRC的思想，Gao［3］提出了線性自抗擾控制器（LinearActive Disturbance Rejection Control，LADRC），為了減少需要調節的參數，直接省略ADRC中的非線性跟蹤微分器，因此，在PD控制器中沒有引入參考輸入的微分項，該方法降低了系統的動態性能。近年來，也有許多學者提出了一些改進的非線性跟蹤微分器［4-5］，如高增益跟蹤微分器所需整定的參數較少，并且動態響應速度快，跟蹤精度高，但是不足之處在于參考輸入受到污染時，其噪聲的放大作用明顯。傳統的線性跟蹤微分器［5］雖然能夠實現穩態無差，但相比于非線性跟蹤微分器，動態響應明顯較慢。

基于上述情況，本文將設計結合線性與非線性優點的跟蹤微分器，構成新型自抗擾控制器，將其應用至船舶動力定位控制系統中，并進行仿真實驗。

1 船舶動力定位數學模型

在船舶動力定位系統研究過程中，一般只考慮3個自由度，即橫蕩、縱蕩和艏搖。同時，系統建模一般還需要2個坐標系，一個是相對地球固定的大地坐標系xeoeye；另一個是相對船舶建立的船體坐標系xoy［6-8］，如圖1所示。

圖1 大地坐標系和船體坐標系Fig.1 The earth coordinate system and body coordinate system

其中，船舶運動學模型和低頻動力學模型為

式中：ξ是6維列向量；η是船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向的低頻運動矢量；R(ψ)為兩坐標系之間的轉換矩陣；Tb是包含時間常數的對角矩陣；b是縱蕩、橫蕩、艏搖3個自由度上的力和力矩；Eb是環境擾動力和力矩的幅值；ωb是均值為0的高斯白噪聲向量；M為質量矩陣；D稱為阻尼系數矩陣；ν=[u,υ,r]T，為船舶在船體坐標系下的橫蕩、縱蕩和艏搖角速度；τ為推進系統的力和力矩；Ch=[03×3I3×3]，I是單位矩陣。

式中：ω0為譜峰頻率；m是船舶總質量；xg是船舶中心和重心之間的距離，一般取xg≈0；Iz是轉動慣性矩陣；Xu，Yυ，Yr，Nυ，Nr均是水動力系數；Xu?，Yυ?，Nr?，Yr?，Nυ?均是附加質量系數。

2 線性自抗擾控制器

LADRC［9］技術，通過線性擴張狀態觀測器（LESO）來估計出系統的總擾動，并進行動態反饋補償，將系統簡化為積分串聯標準型，獲取一階微分信號，在此基礎上，利用PD控制設計合理簡單的控制率。

設二階系統為

式中：f=-ay?-dy+w+(d-b0)u為系統不確定的總擾動；y為輸出；u為輸入；w為外界的擾動。參數a，d為變量參數，b0≈d，式（2）的狀態方程形式為

式中：x1，x2為二階系統的狀態變量；x3=f為系統加入的增廣狀態；?為未知擾動。可通過狀態空間模型的狀態觀測器估計出f的值，模型為

其中：

該狀態觀測器定義為LESO，則式（4）可改寫為

取控制律為

忽略估計誤差z3和不確定總擾動f，系統可簡化為一個雙積分串聯結構

上式可改寫成PD控制

式中，rd為給定量，且-kdz2的存在使系統的閉環傳遞函數成為一個不包含零點的純二階傳遞函數

其中，s為復變量。控制器增益可選為：

式中：ωc和χ分別是期望閉環系統的固有頻率和阻尼比；χ用于避免系統出現振蕩。

由于不依賴于被控對象的精確模型，因此線性自抗擾控制技術控制效果好且使用范圍廣。但針對船舶在動力定位過程中受到海洋環境擾動的影響比較大且對定位精度要求高的情況，LADRC在動態特性方面還有進一步提高的空間。

3 基于新型LADRC的船舶動力定位控制器設計

3.1 改進跟蹤微分器的設計

微分環節的一般形式為

式中：T為時間常數；μ(s)為微分環節；λ為輸入信號的直接輸出。設表示一個以T為時間常數的慣性環節，則其時域形式為

代入式（11）中，可得

從式（13）的推導可知，當采樣時間常數T取值越小，輸出值就和微分值越接近，而且，延遲信號就與越接近，增大了微分的還原程度。但是，一旦噪聲信號污染了輸入信號，則噪聲經過微分環節之后會被放大。

對上式中微分的近似形式進行改進以消除噪聲放大效應的影響，表示為

3.2 控制器的設計

在船舶動力定位系統中，一般只考慮船舶水平面運動，即橫蕩、縱蕩、艏搖，且不考慮該3個自由度的耦合情況，假設3個方向的運動是相互獨立的，故需要在3個自由度上分別設計3個獨立的自抗擾控制器。控制系統框圖如圖2所示，控制器的輸入為船舶的期望位置和船舶的實際位置，輸出為控制指令。圖2中，v為狀態輸入；e1，e2為誤差；z1為狀態輸入的觀測值，z2是z1的近似微分，z3為觀測誤差；v1，v2為經過改進跟蹤微分器后的狀態輸入。

圖2 新型線性自抗擾控制器結構圖Fig.2 Structure diagram of novel LADRC

將船舶的數學模型轉換成與自抗擾控制理論相對應的形式

問題：(1)用一張正方形的紙怎樣才能制成一個無蓋的長方體形盒子?( 假設這張正方形紙的邊長a為20 cm，所折無蓋長方體形盒子的高為h cm)

式中：fi(x,y,ψ,u,υ,r)(i=1,2,…,6)是系統的內部擾動；wi(i=1,2,3)是外部擾動；τi(i=1,2,3)是控制力；bi(i=1,2,3)為系數。

基于改進跟蹤微分器的線性自抗擾控制器是由改進跟蹤微分器、線性擴張觀測器和PD控制構成的。由于3個獨立的控制器設計方法相同，故以縱蕩控制器設計為例說明，縱蕩方向的公式

式中：x為縱蕩位置；u為縱蕩速度；w1為外界擾動；τ1為縱蕩控制力。

具體算法如下：

改進線性跟蹤微分器

4 仿真對比分析

現以某船舶［10］為仿真對象，利用Matlab2013b軟件來驗證LADRC和基于改進跟蹤微分器的LADRC（TD-LADRC）在船舶動力定位系統中的性能，該船舶相關參數如表1所示。

表1 仿真試驗的主要參數Table 1 The main parameters of the simulation experiment

其中，船舶模型的質量矩陣和阻尼系數矩陣分別為：

TD-LADRC縱向控制器參數為：ω1=0.08，ωc1=0.8,b1=1,λ1=1；

TD-LADRC橫向控制器參數為：ω2=0.08，ωc2=0.8,b2=1,λ2=1

TD-LADRC艏向控制器參數為：ω3=1 000，ωc3=10,b3=1,λ3=1

圖3為在海洋環境干擾力較小的情況下船舶在縱蕩、橫蕩、艏搖三方向的位置輸出，圖4為小環境干擾力下船舶的運動軌跡。假設仿真海洋環境［10］為：風速為5 m/s，風向角為30°，浪向為30°，流向為150°，有義波高為0.5 m，流速為0.2 m/s。通過響應曲線可以得出：由于系統加入了小海況干擾，LADRC控制器控制船舶3個方向位置的輸出已經出現了振蕩，而TD-LADRC控制曲線在一開始波動比較大，但在100 s左右開始進入穩態逐漸平緩。

圖3 小干擾情況下位置輸出Fig.3 Position output in small interference

圖4 小干擾情況下船舶的運動軌跡Fig.4 Ship motion trajectory in small interference

圖5為在較大海洋環境干擾力的情況下，船舶在縱蕩、橫蕩、艏搖三方向的位置輸出，圖6為大環境干擾力下船舶的運動軌跡。假設仿真海洋環境［10］為：風速為15 m/s，風向角為30°，浪向為30°，流向為150°，有義波高為3 m，流速為2 m/s。通過響應曲線可以得出：在有較大海況干擾的條件下，LADRC的控制曲線出現了較大的振蕩，從圖6船舶的運動軌跡更可以看出船舶基本已經失控，而TD-LADRC不僅波動幅值小，很快達到穩定，響應速度也比LADRC的快，船舶也能很平穩地到達定位點，說明其抗擾能力強。其實，即使增大仿真的環境干擾力，TD-LADRC也具有良好的控制效果。

圖5 大干擾情況下位置輸出Fig.5 Position output in big interference

圖6 大干擾情況下船舶的運動軌跡Fig.6 Ship motion trajectory in big interference

由圖3～圖6可以看出：由LADRC和改進LADRC所控制的起重船在橫蕩、縱蕩、艏搖這3個方向的位置輸出，在控制器的參數和船舶對象模型的參數不變，而外界環境的干擾力發生變化的情況下，改進后的控制器能逐漸保持在給定的期望值上，所受到的影響較小，故基于改進跟蹤微分器的LADRC有較強的魯棒性和自適應性。

5 結 語

針對船舶海上作業時動力定位控制系統需要精準定位的問題，本文結合線性和非線性跟蹤微分器的優點，提出了一個改進的跟蹤微分器，能快速、準確地提供參考輸入的跟蹤信號及微分信號，構成新型自抗擾控制器。通過定點仿真實驗，在改進LADRC控制下的縱蕩、橫蕩和艏搖都能逐漸保持在給定的期望值上，且超調小、響應快、抗擾能力強，證明了基于改進跟蹤微分器的線性自抗擾控制器在起重船動力定位中的有效性。實驗結果表明，在不同環境干擾力的情況下，新型線性自抗擾控制器有較強的魯棒性和自適應性，且動態性能好，可作為船舶動力定位控制系統的一種新選擇。

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Application of novel linear active disturbance rejection control in dynamic positioning control system of vessels

JIN Yue，YU Menghong，YUAN Wei
School of Electronic and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China

Aiming at the problem in which a vessel's dynamic positioning system can control it at an expected position，a novel linear active disturbance rejection controller is designed to solve the problem of poor dynamic performance due to the omission of a tracking differentiator.Based on the advantages of linear and nonlinear tracking differentiators，an improved tracking differentiator is designed which can track the differential signal and degrade the effects of noise；it constitutes a novel Linear Active Disturbance Rejection Controller（LADRC）.The simulation results show that the novel LADRC based on the improved tracking differentiator has strong robustness，high control accuracy and good dynamic performance compared with the traditional LADRC.

vessel dynamic positioning control；linear active disturbance rejection controller；improved tracking differentiator

U664.82

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.01.020

2016-05-04

2016-12-28 15:22

江蘇省產學研聯合創新資金資助項目（BY2013066-08）；江蘇高校高技術船舶協同創新中心/江蘇科技大學海洋裝備研究院資助項目（HZ2015006）；江蘇省科技支撐計劃（工業）資助項目（BE2011149）；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

金月，女，1992年生，碩士生。研究方向：船舶運動控制技術。E-mail：Blanche_Yueyue@163.com俞孟蕻（通信作者），男，1962年生，教授。研究方向：船舶綜合控制技術。E-mail：Ymhzj2691@163.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20161228.1522.002.html期刊網址：www.ship-research.com

金月，俞孟蕻，袁偉.新型線性自抗擾控制器在船舶動力定位控制系統中的應用［J］.中國艦船研究，2017，12（1）：134-139. JIN Y，YU M H，YUAN W.Application of novel linear active disturbance rejection control in dynamic positioning control system of vessels［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（1）：134-139.