基于航速保持的舵減搖控制方法

劉志全，金鴻章

1上海海事大學航運技術與控制工程交通行業重點實驗室，上海201306

2哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱150001

基于航速保持的舵減搖控制方法

劉志全1，金鴻章2

1上海海事大學航運技術與控制工程交通行業重點實驗室，上海201306

2哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱150001

船舶航行受阻力影響引起航速和能量損耗。研究船舶在靜水和波浪中的附加阻力，給出船舶航行時的總體航速損失的計算方法。設計帶有航速損失約束的自動舵控制系統，依據舵角協同控制方法設計航向和舵減搖滑模控制規律。綜合討論“航向”與“航向+減搖”兩種工作情況，包括橫搖穩定、航向精度、航速保持、操舵能量消耗。仿真結果表明：該方法可以有效保持航速；從航行經濟性的角度，對于同時安裝有減搖鰭和自動舵的船舶，不推薦采用舵鰭聯合減搖的控制方法。

船舶；運動控制；舵減搖；自動舵；附加阻力；航速損失；滑模控制

0 引 言

為了按照指定航向前進，自動舵及其控制系統是每艘船舶都必須具備的，自動舵不僅可以控制船舶的航向和艏搖運動，也可以用于輔助減搖控制［1-2］。基于經濟成本和安裝空間的原因，小型船舶基本上不安裝減搖鰭。舵減搖技術出現之后，為小型船舶的航向及減搖控制技術研究提供了新的發展空間，并誕生了各種系列的商用舵減搖控制系統［3］。國內舵減搖的研究開始于上世紀80年代，隨著國民經濟和科學技術的發展，研究也逐步深入，能夠驗證舵減搖的實用性并結合現代控制理論針對舵機非線性飽和、舵速不足、模型非線性耦合等缺陷進行控制律設計［4-8］。

對于航行中船舶的航向控制節能問題，在上世紀就已開展了相關研究工作。Akinsal［9］提出一個航向控制最優PID控制器用于最小化推進損失，最多可以節省燃料5%；Grimble等［10］根據船舶前進運動方程擴展了航向損失評價方程，提出了最小能量損耗的船舶航向LQG控制問題；Katebi等［11］在文獻［10］的控制方法基礎上，針對多項式船舶航向控制系統，提出了可應用于各種氣候條件下的最小阻力增加航向控制方法；Miloh等［12］針對船舶轉向航速損失問題，提出了一個用于船舶避障控制的變速模型。因此，選擇適當的自動舵系統控制策略也能夠降低船舶航速損失。

使用自動舵的主要目的在于保持船舶航向和航跡跟蹤，但是舵減搖控制會降低航向保持的精度，同時也會增加舵機轉動頻率。從航行節能的角度，并不能確定風浪中航行的船舶在舵減搖控制時如何影響航速。本文的目的是將波浪中阻力增加與靜水中阻力增加結合起來考慮，利用滑模控制方法設計低航速損失的船舶自動舵控制系統，同時分析航向控制系統增加舵減搖控制作用后對航速的影響。

1 數學模型

1.1 船舶運動模型

對于恒速前進的船舶，受海洋環境擾動作用時重心移動，作為剛體分別產生沿軸向的平行移動和圍繞軸向轉動的六自由度振蕩運動。根據牛頓定律，建立水平面船舶橫蕩、橫搖、艏搖的三自由度非線性動力學方程如下：

式中：m為船體質量；Ixx，Izz分別為橫搖和艏搖轉動慣量；u，v，r，p，?，ψ分別為縱蕩速度、橫蕩速度、橫搖角速度、艏搖角速度、橫搖角和艏搖角；xG，yG，zG為船舶連體坐標系中的重心位置；δ為舵轉角；Yhyd，Khyd，Nhyd分別為船舶橫蕩、橫搖、艏搖水動力方程，表達式如下：

式中：Y(·)，K(·)，N(·)為水動力導數；ρ為海水密度；g為重力加速度常量；為橫搖穩心高為排水量。

轉舵作用產生的橫蕩、橫搖和艏搖運動的扶正力/矩系數如下：

式中：AR為舵表面積；CL為舵翼面升力系數；LCG為重心到舵的距離；U為設計航速；lz為橫搖力臂。

1.2 海浪模型

水面船舶受到的波浪干擾主要是一階作用力，本文采用的長峰波海浪模型為ITTC雙參數譜描述，如下式：

在海浪譜的主要頻率范圍內將其分成若干個頻率相疊加，本文等分為60個，將每個頻率波的力矩累加，利用切片原理計算出船體的總擾動力/矩。

2 航速計算

2.1 波浪中阻力增加

船舶航行過程中會受到流體阻力作用，為了維持前進速度，通常在靜水阻力估算條件下，需要設計有足夠的推力以克服這種阻力。在波浪的作用下，阻力較靜水中增加，即二階波浪力。此時，主機不可避免地會消耗多余能量，造成航速下降。Loukakis等［13］從能量守恒的角度描述了斜浪條件下波浪阻力增加的計算原理。

假設船舶以恒速U前進，忽略縱蕩運動。如圖1所示，船舶在遭遇角β方向受到的水平方向二階波浪力RT沿x軸方向的分量Rx為波浪引起的阻力增加，沿著y軸方向的分量Ry為橫向漂移力。

圖1 波浪增阻與漂移力Fig.1 Definition of added resistance and drift force

波浪引起阻力增加的實質是船舶搖擺時自身能量損耗，能量主要通過船體運動引起的繞射波浪向外擴散。根據輻射做功與能量守恒原理，在每個海浪遭遇周期內，遭遇海浪方向的二階波浪力的做功P可表示如下：

式中：c為波速；U為船舶的設計航速；Te為海浪遭遇周期；β為航向遭遇角。

將各船舶切片產生的能量沿船長方向積分，在一個海浪遭遇周期內，在船舶五自由度簡諧運動及其耦合與流體相互作用下產生的阻尼力所輻射的能量P表示如下：

式中：P為輻射能量，其中下標分別代表船體五自由度運動模態，即橫蕩、縱蕩、橫搖、艏搖和縱搖；p為船體各切片橫搖角速度；URZ為船體各切片的垂向相對速度；URY為船體各切片的橫向相對速度；ωe為海浪遭遇頻率；b為船體各切片相應運動的阻尼系數，數字下標代表相應運動自由度模態。

總的能量守恒方程為

因此，斜浪條件下，水平方向二階波浪力RT、波浪增阻Rx、橫向漂移力Ry的最終表達式如下：

式中，k為波數。

2.2 靜水中阻力增加

實際上，轉向艏搖運動不僅在波浪中會引起阻力增加，在靜水中也同樣會引起船舶航行阻力增加，也稱“靜水增阻”或者“慣性阻力”。艏搖運動可以視為船舶持續做轉向運動，船體在轉向時額外產生縱向的離心阻力，造成推進能量損耗，最后使航速下降。

根據操舵轉向原理和牛頓運動定律，在船體坐標系框架下，船體前進運動方程可由下式表示［14］：

式中：Xu?，Xvv，Xvr，Xrr，Xδδ為船體和舵的水動力導數；M為船體總質量；Rt(u)為船體靜水阻力；τ為螺旋槳推力損失系數；n為螺旋槳轉數；T(u,n)為敞水條件下的螺旋槳推力。

對式（22）分析可知，靜水增阻由式中的質量作用項和附加質量作用力項Mvr和Xvrvr決定，Xvr實際上等于橫蕩附加質量。對于其他項，靜水阻力Rt(u)和螺旋槳推力T(u,n)是獨立于轉向運動而存在的。根據勢流理論，假設船體左右對稱，則水動力項Xvv和Xrr為0；等式右端最后一項Xδδδ2是舵在轉角δ作用下產生的附加阻力，這部分阻力數量級較小，可以忽略不計。因此，由艏搖轉向運動引起的靜水增阻Ryaw可由下式表示。

2.3 航速損失

水面船舶在前進過程中所受到的阻力由其幾何形狀和航速等因素決定，因此，為了保證船舶恒速前進狀態，需要給船舶施加相應的推進作用力。船舶設計的有效推進功率是根據裸船靜水阻力的估算值確定，按照牛頓定律受力平衡原理，則設計的有效推進功率PE表示為

假設船舶以恒定功率推進航行時，遭受波浪增阻、靜水增阻和靜水阻力共同作用下的推進功率為

船舶實際航速U0可由下式計算。

因此，航速損失就是設計航速U與實際航速U0的差值，即ΔU=U-U0。

3 控制器設計

根據上節對波浪附加阻力和靜水附加阻力分析可知，船舶航行時的總阻力增加是由橫蕩速度v、橫搖角速度r和艏搖角速度p決定，同時為保持航行穩定性，橫搖角?和艏搖角ψ的控制是要首先考慮的，因此，在航向控制中需要控制v，r，ψ這3個狀態，舵減搖工況時則需要加入對狀態p，?的控制。

由于滑膜控制良好的魯棒性能，本文采用該控制規律設計方法。對于研究的三自由度運動模型，自動舵控制系統為一個單入多出系統，有鑒于此，采用特征值分解方法設計航向和橫搖滑膜控制規律［15-16］。

3.1 航向控制規律

航向動力學模型需要提取式（1），式（2），式（6），式（8），消去非線性強耦合項，忽略縱蕩運動，則u=U，且u?=0。當航速U固定為設計航速時，航向動力學模型可視為一個線性模型，將模型轉化為標準狀態空間格式x?=Ax+bδ的形式。

根據三自由度運動姿態誤差定義滑模面函數s如下：

為穩定橫蕩與艏搖運動，且由于式（27）中存在一個純積分環節，定義狀態反饋向量則得到狀態矩陣為

由式（30）可求得滑模面的系數向量，利用非線性切換規律抵消海浪干擾，則航向滑膜控制規律可由下式表示。

式中：η為切換增益；Ω為邊界層厚度。

3.2 舵減搖控制規律

由式（1）～式（8）得到三自由度耦合運動線性模型的狀態空間形式如下：

定義滑模面函數s如下式：

由于橫搖運動存在恢復力項，因此，狀態矩陣Ac仍然只存在一個純積分通道，按照上一節的推導過程，可以得到航向橫搖滑膜控制規律為

4 仿真分析

本文研究的船型及參數取自文獻［17］，主要參數如下：船長51.5 m，船寬8.6 m，吃水2.3 m，航速15 kn；安裝有雙舵，弦長1.5 m，展長1 m，最大舵轉角40°。仿真研究時，采用4 m有義波高，長峰波海浪擾動的平均周期為7 s，航行遭遇角為135°；航 向 控 制 參 數k=(-10,-100,0)T，η=1.051 2，Ω=1；航向橫搖控制參數k=(-5, -200,-100,-10,0)T，η=0.075 1，Ω=0.5。仿真結果如圖2所示。

由圖2可知，舵減搖作用的增加雖然可以在一定程度上減小橫搖，減搖率為21.46%，但卻是以犧牲航向控制的精度為代價獲得的，更重要的是由此引起航速保持能力下降。以“航向”的平均航速13.28 kn、“航向+減搖”的平均航速12.93 kn為例，與單純航向控制相比，下降程度達2.33%。由此可知，航速下降程度對于船舶遠洋航行的能量損耗是不可忽略的；其次，在操舵運動方面，由于要對抗橫搖擾動作用，舵減搖增加了操舵幅度和頻率，所以無疑還會增加舵機磨損。

圖2 分別采用“航向”與“航向+減搖”控制的船舶性能對比Fig.2 Comparison of ship performance by'heading'and'heading+anti-roll'control mode

船舶航行阻力增加由橫蕩速度、艏搖角速度和橫搖角速度決定，由于操舵對橫蕩運動的控制能力十分有限，航速下降的可控因素僅為艏搖和橫搖角速度。因此，舵減搖控制降低了船舶航速的保持能力是因為在減小橫搖角速度的同時增加了艏搖角速度，從而引起了阻力增加，這也間接地說明了艏搖運動引起的阻力增加要高于橫搖運動。

5 結 語

本文分析了船舶在靜水和波浪中阻力增加的機理，給出船舶航速下降的計算方法，找到影響船舶航速的關鍵控制因素。通過采用協同控制方法設計了舵減搖滑膜控制規律，分析了舵減搖功能的增加對船舶性能的影響，尤其是對航速保持能力的影響。研究結果表明：舵減搖在達到一定減搖效果的同時降低了航速保持能力，增加了舵機磨損。因此，對于有能力安裝減搖鰭的大型船舶，不推薦采用舵鰭聯合減搖控制方法；而對于沒有能力和空間安裝減搖鰭的小型船舶，應根據航行需求來平衡航速保持和減搖效果的匹配問題。

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Method for rudder roll stabilization control by maintaining ship speed

LIU Zhiquan1，JIN Hongzhang2

1 Key Laboratory of Marine Technology and Control Engineering，Ministry of Communications，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China

2 College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

A ship navigating on the surface of the water may experience greater resistance,adversely affect?ing its speed and leading to energy loss.The added resistance of surface ships in both still water and waves are investigated,and the computation method of total speed loss is presented.An autopilot system is intro?duced to constrain the speed loss,and course keeping and rudder roll stabilization sliding mode control laws are proposed according to a compact control strategy.The two working conditions of"heading"and "heading plus anti-roll"are discussed,including roll stabilization,heading error,speed maintenance and rudder abrasion.The results show that the speed can be effectively maintained using this method,and from a commercial point of view,the fin-rudder roll stabilization control is not recommended for vessels equipped with both fins and rudders.

ship motion control；rudder roll stabilization；autopilot；added resistance；speed loss；slid?ing mode control

U664.7

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.01.019

2016-07-12

2016-12-28 15:23

國家自然科學基金資助項目（51279039）

劉志全（通信作者），男，1986年生，博士，講師。研究方向：船舶運動控制。E-mail:liuzhiquan215@sina.com金鴻章，男，1946年生，教授，博士生導師。研究方向：船舶運動控制，船舶特輔裝置。E-mail:heujinhz@163.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20161228.1523.004.html期刊網址：www.ship-research.com

劉志全，金鴻章.基于航速保持的舵減搖控制方法［J］.中國艦船研究，2017，12（1）：128-133. LIU Z Q，JIN H Z.Method for rudder roll stabilization control by maintaining ship speed［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（1）：128-133.