極端海況下船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性計(jì)算方法

張?jiān)鲐罚w耀

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

極端海況下船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性計(jì)算方法

張?jiān)鲐罚w耀

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

船舶全海域大型化是一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)，因此船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性計(jì)算中需要將極端波浪的影響參數(shù)考慮在內(nèi)。一般的載荷計(jì)算方法并沒有考慮極端海況中出現(xiàn)的特殊波浪載荷的影響；另外對(duì)于可靠性分析，極端載荷是更為復(fù)雜的隨機(jī)變量，一般的船舶可靠性計(jì)算方法因?yàn)榫窒抻谀撤N特定分布，可能出現(xiàn)無法適用的問題。選取極端海況中上浪、砰擊和大幅縱搖等對(duì)船舶總縱波浪彎矩有較大影響的因素，從航行界限的角度出發(fā)，將這些因素引入極端波浪彎矩的計(jì)算中，所得極端波浪海況下的波浪彎矩極值數(shù)據(jù)比常規(guī)波浪彎矩極值更大。參考實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，考慮極端波浪海況的波浪彎矩計(jì)算方法能在一定程度上更加真實(shí)地反映船舶所受波浪載荷；其次通過考察不同可靠性計(jì)算方法的特點(diǎn)，利用實(shí)例計(jì)算，給出極端海況下船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性計(jì)算方法的選取建議。

極端波浪海況；極端載荷；總縱極限強(qiáng)度；可靠性計(jì)算

0 引 言

在船舶全海域大型化的趨勢(shì)下，船舶航行中所遇到的極端波浪海況需要引起重視，這對(duì)船舶總縱強(qiáng)度提出了更高的要求。關(guān)于船舶總縱極限強(qiáng)度的可靠性分析是工程界的關(guān)注點(diǎn)，主要涉及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、載荷和可靠性分析3個(gè)方面。然而與一般船舶結(jié)構(gòu)可靠性分析相比，極限條件下結(jié)構(gòu)強(qiáng)度隨機(jī)變量的選定，極端條件下波浪載荷的構(gòu)成，考慮極限強(qiáng)度和極端載荷時(shí)可靠性方法的選取及其計(jì)算等均是值得研究的課題。

極限條件下的船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，關(guān)鍵在于提取對(duì)船舶總縱極限強(qiáng)度有較大影響的因素，趙晉［1］通過結(jié)構(gòu)影響因素的敏感性分析，確定了對(duì)船舶總縱極限強(qiáng)度有較大影響的隨機(jī)變量，并通過對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究的考察，給出了隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征值的建議值用于可靠性計(jì)算。極端波浪海況條件下的極端載荷分析主要考慮該海況對(duì)波浪彎矩的影響，其在極端波浪海況條件下具有明顯的隨機(jī)特性。余建星等［2］認(rèn)為長(zhǎng)期波浪彎矩極值服從Gumbel Ι型分布，但是計(jì)算方法沒有涉及船舶全天候大型化趨勢(shì)下在航行過程中可能遇到的極端波浪海況，而該海況對(duì)船舶總縱波浪彎矩有較大影響。此外，對(duì)于極端波浪海況下船舶總縱極限強(qiáng)度的可靠性計(jì)算而言，極限狀態(tài)函數(shù)中的2個(gè)基本隨機(jī)變量，極端波浪海況下的波浪彎矩和結(jié)構(gòu)總縱極限強(qiáng)度并不服從簡(jiǎn)單的分布，使得極限狀態(tài)函數(shù)的形式更為復(fù)雜，導(dǎo)致常用的可靠性計(jì)算方法可能出現(xiàn)無法適用的問題。

對(duì)于以上問題，本文將選取極端波浪海況中的上浪、砰擊和大幅縱搖這3類對(duì)總縱極端波浪彎矩有較大影響的波浪海況，從船舶航行界限的角度出發(fā)，利用國(guó)內(nèi)外船舶航行界限規(guī)定，參考DNV船舶結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算指南［3］中的波浪載荷計(jì)算方法，提出一種考慮上述3類海況的極端波浪彎矩計(jì)算方法；并將通過考察不同的可靠性計(jì)算方法的特點(diǎn)，選取高效、合理的適用于極端波浪海況下的船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性計(jì)算方法。

1 極端波浪海況下的波浪彎矩

一般求解波浪彎矩長(zhǎng)期極值方法的具體步驟如圖1所示。首先利用譜分析法對(duì)波浪彎矩進(jìn)行短期預(yù)報(bào)，即通過基于切片理論或者勢(shì)流理論等數(shù)值計(jì)算方法，得到船舶波浪彎矩頻率響應(yīng)函數(shù)；再結(jié)合波浪譜，求解波浪散布圖中由任一有義波高和波浪跨零周期所確定的短期波浪海況的波浪彎矩特征值，如短期波浪彎矩有義值等；在獲得短期波浪彎矩后，參考DNV船舶結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算指南［3］中通過短期波浪彎矩?cái)M合長(zhǎng)期波浪彎矩極值的方法，求得用于總縱強(qiáng)度可靠性計(jì)算的長(zhǎng)期波浪彎矩分布特征值。

圖1 一般的波浪彎矩長(zhǎng)期極值計(jì)算方法Fig.1 General method to predict wave load

在船舶全海域大型化的趨勢(shì)下，船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性研究中應(yīng)該加入對(duì)總縱極限強(qiáng)度有影響的極端波浪海況的研究。本文選取上浪、砰擊和大幅縱搖這3類對(duì)船舶結(jié)構(gòu)總縱強(qiáng)度有較大影響的海況，從航行界限的角度出發(fā)，將極端波浪海況引入極端波浪彎矩的計(jì)算（圖2）中。

圖2 極端波浪海況下的極值波浪彎矩計(jì)算Fig.2 Prediction of extreme wave load under extreme sea conditions

從圖2可知，極端波浪海況下的極端波浪彎矩計(jì)算方法與一般的波浪彎矩長(zhǎng)期極值計(jì)算方法不同，主要在于考慮上浪、砰擊和大幅縱搖等極端海況后所選用的波浪散布圖不同，即海況數(shù)據(jù)不同；在考慮極端波浪海況的航行界限后，根據(jù)航行界限可以確定波高依此劃定出波浪散布圖中考慮極端波浪海況的數(shù)據(jù)；由該新的數(shù)據(jù)，重新擬合長(zhǎng)期波浪彎矩分布的特征值和考慮3種極限海況的長(zhǎng)期極值。

要計(jì)算極端波浪海況下的波浪彎矩，首先要找到該海況的航行界限值，利用這些值來確定航行限界波高，依據(jù)此限界波高來劃定波浪散布圖中考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的海況數(shù)據(jù)。

1.1 考慮極端波浪海況的影響

為考慮上浪、砰擊和大幅縱搖等極端波浪海況對(duì)波浪彎矩的影響，從航行界限的角度出發(fā)，找到由這些特殊波浪海況的航行界限所確定的限界波高，由此可以選取波浪散布圖中考慮上述3種特殊波浪海況的海況數(shù)據(jù)。圖3所示為極端波浪海況數(shù)據(jù)的確定過程。參照?qǐng)D3的做法，首先選取上浪、砰擊和大幅縱搖的航行界限，根據(jù)航行限界和航行限界波高的關(guān)系，確定上浪、砰擊和大幅縱搖等極端海況各自對(duì)應(yīng)的限界波高限界波高是指上浪概率、砰擊概率和大幅縱搖角度達(dá)到航行限界，即上浪臨界概率、砰擊臨界概率和大幅縱搖臨界概率時(shí)所對(duì)應(yīng)的最低有義波高。

圖3 極端波浪海況的確定Fig.3 Determining of the extreme wave sea conditions data

通過對(duì)比上述幾個(gè)限界波高，選取其中Hmax作為極端波浪海況的限界波高，再根據(jù)限界波高確定波浪散布圖中考慮上浪、砰擊和大幅縱搖時(shí)的極端波浪海況數(shù)據(jù)。

航行界限即為船舶航行中的耐波性極限衡準(zhǔn)，關(guān)于船舶航行界限的選取，表1給出了關(guān)于上浪界限概率、砰擊界限概率和大幅縱搖界限角度的參考值。

表1 極端波浪海況砰擊、上浪和大幅縱搖航行界限參考值Table 1 Navigation criteria of the extreme sea conditions like slamming，green water and sharp pitching

在選取合適的航行界限值后，根據(jù)圖3的做法，建立3個(gè)航行界限值與對(duì)應(yīng)的限界波高之間的關(guān)系。

雖然波浪載荷的長(zhǎng)期原始分布依賴于在各個(gè)航向下的計(jì)算，但載荷的極值卻基本上僅與頂浪條件有關(guān)［3］，并且極端海況下的航速難以維持，因此，計(jì)算時(shí)假設(shè)船舶處于零航速并且為頂浪狀態(tài)。

1）船舶甲板上浪定義為船艏計(jì)算點(diǎn)與波面的相對(duì)位移超過了干舷，甲板上浪的發(fā)生概率設(shè)為q1，其計(jì)算公式為［8］

式中：f為船艏的干舷高；為船艏處垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)橛?jì)算狀態(tài)選取為頂浪，所以選取船艏與設(shè)計(jì)水線相交的前端點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)。利用基于切片理論或者勢(shì)流理論的數(shù)值方法計(jì)算運(yùn)動(dòng)頻率響應(yīng)函數(shù)，隨后通過譜分析法即可求解運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。船艏和波面之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)函數(shù)由單自由度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)函數(shù)疊加而成，這些單自由度響應(yīng)函數(shù)均可由數(shù)值方法求得，疊加理論公式如下：

式中：HRM(z)為相對(duì)垂向運(yùn)動(dòng)位移；HAM(z)為垂向運(yùn)動(dòng)位移；Hwave(z)為波高；Hheave為垂蕩值；Hpitch為縱搖值；Hroll為橫搖值；x，y為計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)。

根據(jù)式（1），當(dāng)甲板上浪界限概率為p1時(shí)，則有上浪限界波高Hm1為

2）船底砰擊定義為船底露出水面又重新沖擊水面的相對(duì)速度值超過臨界速度，設(shè)船底砰擊的發(fā)生概率為q2，則有以下關(guān)系式［8］

式中：df為船艏的吃水；vcr為船艏底部露出水面再?zèng)_擊水面時(shí)的相對(duì)速度臨界值，一般取為垂線間長(zhǎng)；為單位波高下船艏的相對(duì)速度的標(biāo)準(zhǔn)差。因?yàn)橛?jì)算狀態(tài)為頂浪，同樣選取船艏與設(shè)計(jì)水線相交的前端點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)，并利用數(shù)值方法得到的運(yùn)動(dòng)頻率響應(yīng)函數(shù)，通過譜分析法得到速度的標(biāo)準(zhǔn)差。速度的響應(yīng)函數(shù)可以由垂向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)函數(shù)求得

式中：HV為計(jì)算點(diǎn)速度響應(yīng)；ω為波浪遭遇頻率。

根據(jù)式（5），當(dāng)船底砰擊界限概率為p2，則有砰擊限界波高為

3）船舶大幅縱搖定義為螺旋槳葉片一部分露出水面。大幅縱搖的限界波高Hm3為［8］

式中：?為大幅縱搖限界角度；為單位波高船體縱搖的標(biāo)準(zhǔn)差，利用數(shù)值方法求得縱搖的響應(yīng)函數(shù)后即可利用譜分析法求出縱搖的標(biāo)準(zhǔn)差。

4）考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的極端波浪海況數(shù)據(jù)。

圖4 考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的極端波浪海況示意圖Fig.4 Extreme sea conditions that consider the impact of green water，slamming and sharp pitching

圖4中周向?yàn)椴ɡ丝缌阒芷赥z。任一有義波高和波浪跨零周期所確定的短期海況對(duì)應(yīng)圖中一點(diǎn)，圖中全部面積表示波浪散布圖中全體短期海況，考慮上浪、砰擊和大幅縱搖等極端海況下的限界波高Hm所確定的陰影部分，作為后續(xù)計(jì)算的波浪海況數(shù)據(jù)。根據(jù)圖2可知，在確定考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的極端波浪海況數(shù)據(jù)后，即可求解這些海況的長(zhǎng)期極值。

5）海況長(zhǎng)期極值。

在確定了極端波浪海況數(shù)據(jù)后，還需要利用該海況下的散布圖中各短期海況的概率數(shù)據(jù)擬合海況長(zhǎng)期極值的表達(dá)式。單一短期海況的分布函數(shù)是有義波高Hs和對(duì)應(yīng)的譜峰周期Tp的聯(lián)合概率分布函數(shù)

式中，Tp與平均過零周期Tz關(guān)系為Tp=1.41Tz。有義波高的邊緣概率分布函數(shù)服從三參數(shù)威布爾分布

Tp的條件概率分布函數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布

依據(jù)概率論，利用極端波浪海況下的海況數(shù)據(jù)在該海況下的北大西洋波浪散布圖中的概率，擬合Hs概率分布函數(shù)式（10）和Tp的概率分布函數(shù)式（11）中的參數(shù)α，β，γ以及μ和σ。

為計(jì)算極端波浪海況下的極端波浪彎矩的長(zhǎng)期分布，需建立有義波高長(zhǎng)期極值Hs,max和對(duì)應(yīng)的Tp與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的關(guān)系。

假設(shè)各短期波浪海況相互獨(dú)立，根據(jù)序列統(tǒng)計(jì)法獲得有義波高的長(zhǎng)期極值分布函數(shù)

式中，N為3 h短期海況的個(gè)數(shù)，將分布進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化，有

式（14）和式（15）即為海況長(zhǎng)期極值的表達(dá)式，有義波高長(zhǎng)期極值Hs,max是與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量B有關(guān)的隨機(jī)變量，對(duì)應(yīng)的Tp是與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量C有關(guān)的隨機(jī)變量。

1.2 考慮極端波浪海況的長(zhǎng)期波浪彎矩極值

在確定海況長(zhǎng)期極值后，還需要利用考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的長(zhǎng)期波浪彎矩分布的特征值，求解波浪彎矩長(zhǎng)期極值。

1）考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的長(zhǎng)期波浪彎矩的方差。

利用極端波浪海況下的北大西洋散布圖，結(jié)合雙參數(shù)皮爾遜與莫斯科維奇譜（P-M譜）和波浪彎矩的頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)，計(jì)算各短期海況的波浪彎矩有義值，再按以下步驟計(jì)算極端波浪海況下波浪彎矩的方差：

（1）將每個(gè)短期海況的波浪彎矩有義值除以有義波高得到單位有義波高下的短期波浪彎矩有義值

（2）將平均跨零周期相同的短期海況視為1組，設(shè)該組的發(fā)生概率為1，然后根據(jù)該組中每一個(gè)短期海況在極端海況下的波浪散布圖中的發(fā)生概率，計(jì)算在該組中的發(fā)生概率，并作為加權(quán)值對(duì)該組內(nèi)單位有義波高下的短期波浪彎矩有義值進(jìn)行加權(quán)求和。

對(duì)于任意短期海況，可以根據(jù)上述和波浪彎矩有義值均方根的關(guān)系，得到波浪彎矩的方差

將式（14）和式（15）中考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的長(zhǎng)期極值海況數(shù)據(jù)Hs,max和Tp代入式（17），即可求得極端波浪海況下的極端長(zhǎng)期波浪彎矩方差

2）極端波浪海況下波浪彎矩平均跨零周期。

（1）計(jì)算出的極端波浪海況下北大西洋波浪散布圖中，各Tz在單位有義波高下的波浪彎矩平均跨零周期為Tr；

（2）建立波浪彎矩平均跨零周期Tr與波浪平均跨零周期Tz的關(guān)系

將式（15）的譜峰周期Tp（Tp=1.41Tz）代入式（18）可得波浪彎矩跨零周期Tr。

3）考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的極端波浪海況下的波浪彎矩長(zhǎng)期極值分布。

參照上述步驟獲得海況長(zhǎng)期極值和長(zhǎng)期波浪彎矩分布特征值后，根據(jù)圖2中的思路，即可求解極端波浪海況下的長(zhǎng)期波浪彎矩極值。

首先給出長(zhǎng)期波浪彎矩極值分布［3］：

利用式（17）和式（18）確定的極端波浪海況下的極端長(zhǎng)期波浪彎矩方差及其對(duì)應(yīng)的波浪彎矩跨零周期Tr，可得到考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的極端波浪海況下的極端長(zhǎng)期波浪彎矩MUM。根據(jù)前文的正態(tài)變換可知，將所有變量代入后求得的極端波浪彎矩極值可以表示成3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量A，B和C的表達(dá)式

式中，隨機(jī)變量A，B和C分別代表有義波高長(zhǎng)期極值Hs,max對(duì)應(yīng)的波浪譜峰周期Tp和短期波浪彎矩有義值Ms對(duì)極端波浪海況下波浪彎矩極值的影響。將上述3個(gè)隨機(jī)變量代入式（22）后可以看出，極端波浪海況下的波浪彎矩長(zhǎng)期極值是一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)變量。

2 可靠性方法

由前文可知，考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的極端波浪海況下的波浪彎矩長(zhǎng)期極值是一個(gè)由3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量所構(gòu)成的復(fù)雜隨機(jī)變量，所以極限狀態(tài)函數(shù)的分布形式更加復(fù)雜，需要考察不同的可靠性計(jì)算方法各自的特點(diǎn)，進(jìn)而選取高效、合理的船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性計(jì)算方法。

DNV的船舶結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算指南［3］中，船舶總縱極限強(qiáng)度的極限狀態(tài)函數(shù)定義為

式中：M為結(jié)構(gòu)總縱極限強(qiáng)度；MSW為靜水彎矩長(zhǎng)期最大值。

在考慮極端波浪海況如砰擊、上浪和大幅縱搖之后，船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性分析需要考量的因素沒有改變，因此，極端波浪海況下的總縱極限強(qiáng)度可靠性計(jì)算還是可以用式（23）中的極限狀態(tài)函數(shù)形式來表達(dá)，其中靜水彎矩長(zhǎng)期最大值MSW沒有發(fā)生變化，發(fā)生變化的僅是M和MUW。

在現(xiàn)在的可靠性計(jì)算中，M一般作為正態(tài)隨機(jī)變量處理［10］，MSW為確定量，而極端波浪彎矩在考慮上浪、砰擊和大幅縱搖時(shí)，MUM(A,B,C)是與3個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量有關(guān)的隨機(jī)變量，從而使得MUW的分布變得更為復(fù)雜。在考慮了極端載荷和極限強(qiáng)度的前提下，需要尋求一種對(duì)基本隨機(jī)變量分布和功能函數(shù)分布沒有要求的可靠性計(jì)算方法。表2展示了常用的可靠性方法各自的特點(diǎn)［2，11］。

從表2可以看出，在極限狀態(tài)函數(shù)為顯式時(shí)，可以直接利用一次二階矩法計(jì)算可靠性指標(biāo)和失效概率，但是一次二階矩法中只有中心點(diǎn)法對(duì)基本隨機(jī)變量的分布沒有要求；Monte-Carlo法精度相對(duì)較高，但需要大量的取樣，一般用于驗(yàn)證其他方法的精度；自適應(yīng)重要度抽樣法相對(duì)Monte-Carlo法更加高效，但是編程難度大；響應(yīng)面法用于處理極限狀態(tài)函數(shù)無法表達(dá)的系統(tǒng)，需要多次迭代和構(gòu)造響應(yīng)面，計(jì)算過程復(fù)雜；隨機(jī)有限元法要求對(duì)每一個(gè)樣本進(jìn)行有限元分析，對(duì)人力和時(shí)間的消耗巨大。在極限狀態(tài)函數(shù)為式（20）的形式，且基本隨機(jī)變量如結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變量和載荷變量都服從復(fù)雜分布的情況下，初步選用Monte-Carlo法和中心點(diǎn)法，并對(duì)其做進(jìn)一步分析。

表2 常用的可靠性計(jì)算方法及其特點(diǎn)Table 2 The characteristics of common reliability calculation methods

利用可靠性分析軟件NESSUS中的自測(cè)算例，對(duì)中心點(diǎn)法和Monte-Carlo法的效率和精度進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

表3 中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法計(jì)算結(jié)果Table 3 Results by Monte-Carlo method and FOSM

Monte-Carlo法作為計(jì)算精度的驗(yàn)證指標(biāo)，需要足夠多的抽樣次數(shù)來支持精度，一般認(rèn)為抽樣次數(shù)必須滿足N≥100/Pf（Pf為失效概率）的要求［2］，在算例中如果利用Monte-Carlo法，要保證精度，抽樣次數(shù)必須大于3 333次，從表3中可知，這會(huì)使得其計(jì)算耗時(shí)成倍增長(zhǎng)，而中心點(diǎn)法不僅可行，且精度方面對(duì)比Monte-Carlo法仍然滿足工程要求。因此，綜合效率和精度的考慮，建議選用中心點(diǎn)法。

3 算 例

將上文中提出的考慮上浪、砰擊和大幅縱搖等極端波浪海況下的極端波浪彎矩計(jì)算方法以及船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性計(jì)算方法運(yùn)用到實(shí)例中，計(jì)算其年內(nèi)可靠性，以此來驗(yàn)證上述方法的可行性和合理性。為此本文構(gòu)造一條船舶實(shí)例，圖5和表4分別給出模型示意和主尺度參數(shù)，據(jù)此求解其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和靜水彎矩，隨后根據(jù)上文所述方法，計(jì)算船舶在極端波浪海況下的波浪彎矩年極值和極端波浪海況下的船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性。

圖5 實(shí)例模型示意Fig.5 Cross-sectional view

表4 實(shí)例模型主尺度Table 4 Principal dimensions of model

在船舶極限強(qiáng)度可靠性分析中，極限強(qiáng)度影響參數(shù)和極限強(qiáng)度本身都是隨機(jī)變量，選取板厚、屈服應(yīng)力和加強(qiáng)筋厚度作為影響極限強(qiáng)度的隨機(jī)變量參數(shù)，并參考相關(guān)文獻(xiàn)中參數(shù)選取的建議，利用文獻(xiàn)中提出的非線性有限元計(jì)算船舶極限強(qiáng)度的方法，得到不同隨機(jī)變量參數(shù)影響下的極限強(qiáng)度值，最后通過Rosenbluth法［12］得到極限強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)特征值。

在有船舶詳細(xì)數(shù)據(jù)（如船舶裝載手冊(cè)）的情況下，可以對(duì)靜水彎矩極值做直接計(jì)算，實(shí)例中缺少這方面數(shù)據(jù)，因此參考DNV規(guī)范中的方法對(duì)船舶所受的靜水彎矩極值做合理預(yù)報(bào)，可以得到算例的靜水彎矩年最大值。通過上述計(jì)算方法，可得實(shí)例的極限強(qiáng)度和靜水彎矩年最大值，如表5所示。

表5 極限強(qiáng)度和靜水彎矩的統(tǒng)計(jì)特性Table 5 Ultimate strength and still water load

3.1 極端載荷計(jì)算

對(duì)于全海域大型船舶，極端波浪海況下的極端載荷主要考察的是波浪彎矩。為此參考圖2中的步驟，先利用上浪、砰擊和大幅縱搖的航行界限求解航行限界波高，依次劃定波浪散布圖中用以計(jì)算波浪彎矩的短期海況數(shù)據(jù)，并根據(jù)海況數(shù)據(jù)求得海況極值分布；再利用海況數(shù)據(jù)通過譜分析法求解短期波浪彎矩并據(jù)此計(jì)算出波浪彎矩的長(zhǎng)期分布特征值。最后，將波浪彎矩長(zhǎng)期極值分布的特征值和海況極值分布代入波浪彎矩長(zhǎng)期極值公式中，求解出極端波浪海況下的波浪彎矩長(zhǎng)期極值。

1）考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的極端波浪海況的確定。

根據(jù)圖2的計(jì)算步驟，首先利用選取的航行界限值求出上浪、砰擊和大幅縱搖等極端海況下的航行限界波高，并由此確定極端波浪海況下所確定的極端波浪海況數(shù)據(jù)，依據(jù)1.1節(jié)中的建議，選擇航行界限參考值表1中的第4組數(shù)據(jù)作為航行界限值，再利用數(shù)值方法得到計(jì)算點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)函數(shù)，通過譜分析法分別求得和將上述運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別代入限界波高式（4），式（7）和式（8）中，得到上浪的限界波高Hm1，砰擊的限界波高Hm2和大幅縱搖的限界波高Hm3，結(jié)果如表6所示。上述相對(duì)運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)函數(shù)都是通過DNV的SESAM軟件計(jì)算得到，計(jì)算的濕表面模型如圖6所示。

表6 極端波浪海況下的限界波高Table 6 Boundary of significant wave height under extreme wave load

圖6 計(jì)算實(shí)例的濕表面模型Fig.6 Wet surface of the hull

根據(jù)表6中的結(jié)果和1.1節(jié)中的建議，選取Hs≥3.634 m的北大西洋波浪散布圖作為極端波浪海況數(shù)據(jù)，利用各短期波浪海況在散布圖中的概率數(shù)據(jù)，根據(jù)概率論的方法，擬合式（10）及式（11）中的參數(shù)α，β，γ以及μ和σ，并由此得到式（14）和式（15）所確定的海況年極值Hs,max,Tp的表達(dá)式：

2）長(zhǎng)期波浪彎矩分布的特征值。

根據(jù)圖2中的思路，通過1.2節(jié)中的步驟，先計(jì)算考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的極端波浪海況下各短期波浪彎矩有義值，結(jié)合極端波浪海況下的波浪散布圖中各短期海況的概率數(shù)據(jù)，利用式（16）及式（17）擬合出波浪彎矩長(zhǎng)期分布特征值，如波浪彎矩的方差和波浪彎矩平均跨零周期Tr：

3）考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的極端波浪彎矩年極值。

表7 波浪彎矩預(yù)報(bào)結(jié)果Table 7 Prediction of long-term wave load

對(duì)比DNV規(guī)則中的波浪彎矩長(zhǎng)期極值計(jì)算結(jié)果，在考慮上浪、砰擊和大幅縱搖等極端波浪海況下的波浪彎矩極值均值大了11.5%，這是由于原來的波浪載荷計(jì)算方法沒有涉及對(duì)船舶總縱彎矩有較大影響的極端波浪海況，因此造成波浪彎矩計(jì)算值偏低。陳超核［13］記錄了一艘迎浪狀況下的南海艦船的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，船中波浪彎矩均值的實(shí)驗(yàn)值比未考慮砰擊、上浪等其他因素的波浪彎矩計(jì)算均值高9.82%，雖然實(shí)驗(yàn)船舶所處的航行條件與本實(shí)例計(jì)算環(huán)境有一些差別，但與本文分析計(jì)算的彎矩年極值預(yù)報(bào)結(jié)果有一定的相關(guān)性，這表明了本方法在一定程度上的合理性。

3.2 可靠性計(jì)算

將3.1節(jié)中得到的波浪彎矩長(zhǎng)期極值數(shù)據(jù)以及表5給出的結(jié)構(gòu)極限彎矩?cái)?shù)據(jù)和靜水彎矩?cái)?shù)據(jù)運(yùn)用到中心點(diǎn)法中，并以Monte-Carlo法進(jìn)行精度驗(yàn)證指標(biāo)，利用可靠性計(jì)算軟件NESSUS得到實(shí)例的失效概率和可靠性指標(biāo)，如表8所示。

表8 實(shí)例可靠性計(jì)算結(jié)果Table 8 Reliability calculation of the model

通過表8中的計(jì)算結(jié)果可知，中心點(diǎn)法適用于考慮上浪、砰擊和大幅縱搖的極端波浪海況下船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性計(jì)算，同時(shí)對(duì)比Monte-Carlo法的結(jié)果，其精度同樣滿足工程計(jì)算的要求，因此結(jié)合2.1節(jié)中關(guān)于可靠性方法的探討，可以采用中心點(diǎn)法作為極端波浪海況下的船舶總縱極限強(qiáng)度的可靠性計(jì)算方法。

4 結(jié) 論

針對(duì)極端載荷條件下船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性研究，將結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響因素進(jìn)行全面的考慮和進(jìn)一步細(xì)化，考慮極端波浪海況如上浪、砰擊和大幅縱搖等情況下的波浪載荷，對(duì)比總結(jié)出適用于極端載荷條件下船舶總縱極限強(qiáng)度的可靠性計(jì)算方法。通過研究得到以下結(jié)論：

1）從船舶航行限界波高方向出發(fā)，提出了一種用于計(jì)算極端波浪海況下波浪載荷的方法，即考慮船體上浪、船底砰擊和船舶大幅縱搖時(shí)的波浪彎矩分布的工程計(jì)算方法，對(duì)比一般的長(zhǎng)期波浪彎矩極值計(jì)算方法，得到的極端載荷數(shù)值上高出11.5%，這是由于原來的波浪載荷計(jì)算方法沒有涉及對(duì)船舶總縱彎矩有較大影響的極端波浪海況。并且對(duì)比南海艦船的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以在一定程度上表明該方法能更加真實(shí)地反映船舶航行所遭遇的海況。

2）極端載荷條件下船舶總縱極限強(qiáng)度的可靠性分析中基本隨機(jī)變量擁有復(fù)雜的分布形式，因此極限狀態(tài)函數(shù)不服從一般的分布，而且難以獲得影響船舶極端載荷和結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)比可靠性計(jì)算方法，參考算例和實(shí)例計(jì)算結(jié)果，選用適用性更加廣泛、要求統(tǒng)計(jì)量較少，對(duì)功能函數(shù)分布類型無要求，并且精度方面與Monte-Carlo法基本一致的中心點(diǎn)法作為極端載荷條件下船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性計(jì)算方法。

［1］ 趙晉.船舶極限強(qiáng)度可靠性分析中結(jié)構(gòu)要素提取及計(jì)算方法研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2015. ZHAO J.Selection of structural factors and research on calculating method of ship ultimate strength reliability analysis［D］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2015（in Chinese）.

［2］ 余建星，郭振邦，徐慧，等.船舶與海洋結(jié)構(gòu)物可靠性原理［M］.天津：天津大學(xué)出版社，2001.

［3］ DET NORSKE V.Structural reliability analysis of marine structures.classification notes 30.6 DNV Classification As，Hovik［S］.Norway：［s.n.］，1992.

［4］ 吳秀恒.船舶操縱性與耐波性［M］.北京：人民交通出版社，1988.

［5］ MANSOURA E，JENSENJ J.Slightly nonlinear extreme loads and load combinations［J］.Journal of Ship Research，1995，39（2）：139-149.

［6］ KARPPINEN T，AITTA T.Seakeeping performance assessment of ships［C］//31st Scandinavian Ship Technical Conference.Stockholm：Technical Research Center of Finland，1986.

［7］ SMITHT C，THOMAS W L.A survey and comparison of criteria for naval mission：DTRC/SND-1312-01［S］.1989.

［8］ 藤井康成.縦曲げ最終強(qiáng)度から見た船體構(gòu)造の安全性評(píng)価に関する研究［D］.大阪：大阪大學(xué)，2008.

［9］ IACS.Standard wave data：recommendation No.34［S］.2001.

［10］ 戴仰山，沈進(jìn)威，宋競(jìng)正.船舶波浪載荷［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

［11］ 張明.結(jié)構(gòu)可靠度分析——方法與程序［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［12］ 崔維成，徐向東，邱強(qiáng).一種快速計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)均值與標(biāo)準(zhǔn)差的新方法［J］.船舶力學(xué)，1998，2（6）：50-60. CUI W C，XU X D，QIU Q.A fast method to calculate the mean and the standard deviation of the function of random variables［J］.Journal of Ship Mechanics，1998，2（6）：50-60（in Chinese）.

［13］ 陳超核.船舶在迎浪中的非線性波浪彎矩時(shí)域響應(yīng)計(jì)算與分析［J］.武漢造船，1994（4）：13-19.

Reliability calculation method of longitudinal ultimate strength of ships under extreme sea conditions

ZHANG Zengyin，ZHAO Yao
School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

Building a large ship in an overall sea area is a trend in shipbuilding.As such,it is necessary to take into account the influence of extreme waves in the calculation of a ship's longitudinal ultimate strength reliability.The general method of load calculation does not take into account the effects of special wave loads under extreme sea conditions.In addition,for reliability analysis,extreme loads have more complicated random variables.The general method of ship reliability calculation requires these variables to obey a certain distribution,which may mean that the original method cannot be used.From the perspective of navigational limit,the maximum value of the wave bending moment is greater than that of the conventional wave bending moment which does not take the impact of extreme wave sea conditions into account.The experimental data shows that the wave moment calculation method considering extreme wave sea conditions can to some extent reflect the wave loads of ships more realistically.Secondly,by considering the characteristics of different reliability calculation methods and using case calculations,this paper gives a selection of calculation methods of the longitudinal ultimate strength reliability of ships under extreme sea conditions.

extreme wave conditions；extreme load；longitudinal ultimate strength；reliability calculation

U661.43

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.01.010

2016-03-31

2016-12-28 15:44

張?jiān)鲐罚校?990年生，碩士生。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性計(jì)算。E-mail：inkzzy@163.com趙耀（通信作者），男，1958年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：計(jì)算力學(xué)及其在工程上的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)靜動(dòng)響應(yīng)研究

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20161228.1544.022.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

張?jiān)鲐罚w耀.極端海況下船舶總縱極限強(qiáng)度可靠性計(jì)算方法［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（1）：63-71. ZHANG Z Y，ZHAO Y.Reliability calculation method of longitudinal ultimate strength of ships under extreme sea conditions［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（1）：63-71.