在平面幾何教學中促進學生逆向思維能力

（壽寧縣第四中學，福建寧德355500）

在平面幾何教學中促進學生逆向思維能力

鄭烈平

（壽寧縣第四中學，福建寧德355500）

平面幾何的教學要求學生必須具有一定的逆向思維能力，但初中生在進行數學問題運算時容易受定向思維模式影響，導致解題思路狹窄，解題能力受限。因此，教師應著力培養學生的逆向思維能力，以促使初中學生的數學思維能力得以全面發展。

逆向思維模式；初中數學；幾何教學；應用

所謂逆向思維模式又叫做求異思維，具有普遍性、批判性、創新性。逆向思維實際上是一種反面思考問題的思維，與正面思維相比，逆向思維往往會為學生帶來更多的解題思路，以逆向思維來思考問題，結果往往會出人意料。

眾所周知，平面幾何作為初中數學知識體系中重要內容，對學生的思維發展有深遠的影響。在解答問題時，教師進行相應的引導，讓學生從不同的思路與角度解答難題，能夠培養學生發散思維能力。筆者將對逆向思維在平面幾何教學中的具體應用進行分析，不當之處，敬請指正。

一、逆向思維應用分析

初中教材中有很多數學定理、法則以及推論都是互逆的，學生在學習過程中如果不能正確地把握題目預設和結論的話，很容易在解題過程中出錯。因此，教師一定要在教授相關定理、法則和推論時積極引導學生用逆向思維思考問題，抓住題根，正確辨析正反命題，避免不必要的錯誤。例如：

①兩個銳角和一定是銳角。驗證：80°+70°=150°，原命題為假命題，逆向思維，銳角一定是兩個銳角的和，依舊是假命題。

②鄰補角是互補的角。原命題為真名命題；逆向思維，互補的角一定是鄰補角，為假命題。

再如，如圖一所示：

圖一

當三角形ACB為直角三角形，充分符合AC2+BC2=AB2；

反過來，當三角形滿足與AC2+BC2=AB2，則△ACB是直角三角形。

教師在對學生講解真假命題時如果能夠采用正反兩個方向進行講解，能讓學生對真假命題這部分內容認識得更透徹，更在對概念的學習中培養了逆向思維。

實踐是檢驗和增強學生學習能力最好的方式，初中數學教師在進行了一定幾何概念的講解以后，一定要通過做題加以鞏固。教師可以通過出具有逆向思維的題目對學生進行培養，讓學生在做題中不斷地積累經驗。

例：已知平行四邊ABCD，已知AC上有X、Y兩個點，且AX=CY,求證DX=BY。

正向思維模式如下：

運用已知條件，進行驗證AB=CD,且AB∥CD，AD= BC等較為復雜的證明方式。

但是，如果運用逆性思維方式證明，會增加很多條件：

把平行四邊ABCD作為已知條件，可以直接利用平行四邊形對邊相等的條件進行證明可得出，AD∥BC，且AD=BC，∠DAX=∠BCN,且AD=BC，又從AX=CY的已知條件中證明△ABC∽△CBY。

例如：證明全等三角形。

如下圖，已知AC=BD且AD=BC，證明∠A=∠B。

證明∶在△BDC與△ACD中，

∵AC=BD且AD=BC，CD是公共邊，

∴△ACD?△BDC，（三邊對應相等的三角形是全等三角形）

∴∠A=∠B

在初中教學中，針對這樣類似的題型，這種逆向思維的引導方式，讓學生把結果當做已知條件，能夠讓學生的思路更清晰，加快了解題速度，從而避免了走不必要的彎路以及被干擾項誤導等問題。

值得注意的是，教師在采用逆向思維解題時，應根據學生的實際水平，否則不僅無法發揮出逆向思維的應用效果，還會導致學生思維混亂。

二、促進學生逆向思維能力發展的策略分析

逆向思維的形成不是一朝一夕的事情，它需要師生的共同努力，教師應為學生創造一個有利于的學習環境，這對學生逆向思維的形成具有重要的作用，其次，教師應多與學生溝通交流，及時了解學生的學習情況，以此促進初中數學課堂教學更好地開展。

1.加強師生間的交流

教師與學生通過交流，能夠培養學生逆向思維的能力.站在教育者的角度，教師首先要進行角色的轉變，及時更新自身的觀念；其二，在教學中對數學教學的模式也要進行相應的轉化，教師作為引導者，在促進學生學習的過程中發揮了極其重要的作用，在進行數學課程的講授中，教師要充分發揮個人的魅力，向學生充分展現自身的知識素養；其三，還要在與學生的相處中以友善親切的態度與學生進行溝通，并且還要積極參與到學生的活動中去，多方面了解學生的數學學習情況，尊重學生，對學生不懂的問題及時耐心得講解，使教學氛圍保持在輕松活躍的狀態中。為了培養逆向思維能力，教師可以采取小組合作學習策略，一方面營造了良好的教學氛圍，對學生思維能力的形成具有一定促進作用；其次，通過討論與交流，學生與學生之間得到了很好的互動，這對于數學教學的開展具有一定作用。

2.創建學生交流平臺

教師要為學生創建交流的平臺，例如在課堂上開展辯論和交流活動，讓學生在交流與互動的體驗中加強學習的體會，養成良好的團結合作精神。學生在活動中可以自主發表言論，對個人的觀點進行充分表達，從而提高學生之間相互補充、相互啟發的作用，加深對數學知識的理解力。學生可以通過交流平臺，對數學教學中的相關問題進行探討。此外，教師要依照新課改的要求，及時轉變自身教學教育觀念，將靈活多樣的教學措施應用到數學教學中，激發學生對數學學習的興趣，營造有效的教學環境，促進學生逆向思維能力的形成，這對于初中數學幾何教學的順利開展具有重要作用。

三、結語

在初中數學教學中，幾何始終是一個難點，也是重要的考點，據此學生必須正確的理解并掌握好理論知識、不斷在實際的數學運算中積累解題技巧才能更好地為幾何的學習奠定良好的基礎，而在這個過程中，教師發揮了主導作用，因此，需要及時并有效地在教學中對學生進行逆向思維方式引導，讓學生了解、接收并學會運用這種思維方式，對幾何抽象性數學知識有很大的幫助。在數學中運用逆向思維方式進行學習，其更多的意義在于學生學會逆向思維思考方式之后，數學思維能得以全面發展。

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（責任編輯：王欽敏）