弧長和扇形面積數學實驗設計探究

江蘇省常州市河海中學 金春蕾

弧長和扇形面積數學實驗設計探究

江蘇省常州市河海中學 金春蕾

一節課程成功與否的標準就在于學生掌握了多少知識，解決了哪些問題，提高了哪些能力。對于弧長和扇形面積部分的實驗教學關鍵是要學生準確把握相關的概念，理解并能夠熟練運用弧長和面積公式，并能夠在實際生活中進行應用。

弧長；扇形面積；數學實驗；設計研究

數學實驗是新課程改革以來提出的一種新的教學方式，它能夠極大地提高學生的數學學習積極性，將原本枯燥乏味的數學知識轉變成為既好玩又實用的探究活動，它能夠讓學生在“做中學”。數學實驗能夠為學生的發展提供開放的平臺，有助于培養學生的邏輯思維能力、創新能力和觀察能力，有助于學生潛能的開發。

一、弧長和扇形面積知識概述

弧長和扇形面積是學生在學習了圓的相關知識之后，開始對弧長和扇形面積進行計算的，該部分的內容是圓的有關計算中的重要內容，學好該部分內容能為后期學習圓錐側面展開圖打下基礎。通過該部分的學習讓學生能夠運用相關的知識來解決現實生活中面臨的問題，并且能夠通過學習的過程體驗自主探究的過程。

二、數學實驗設計注意事項

在引入部分首先可以通過創設問題情境的方式來激發學生的學習興趣，主要的形式有制造懸念、故意出錯等。在該部分教師要給學生提供一個寬松的學習環境，充分引導學生，讓學生積極地參與到問題的討論中來。其次，充分利用一些直觀的教具，很多學生單純依靠大腦的想象很難直觀地呈現圖形結構，這時教師就可以通過直觀的教具來輔助學生思考。最后，在活動的開展過程中，盡量選取那些形式較為新穎、一題多解的問題，這樣可以充分開發學生的思維。并且每結束一部分就組織學生進行總結，以培養他們的總結能力。

三、弧長和扇形面積數學實驗實例

在該部分的學習中，教師首先要做的就是引導學生認識扇形，引出扇形的概念，對此，我們可以通過以下實驗達到教學目的。

首先提出問題：如果將1元的硬幣圍繞中間的一枚硬幣，緊挨著無重疊地排一圈，最多可以排多少個？對于這個問題，學生需要將硬幣在頭腦中先轉化為圓形，通過圓的位置關系再對他們進行排列，如果學生手中有硬幣就可以直接通過擺放硬幣的方式來實驗，學生立即可以看出硬幣之間是外切的關系，并且它們圓心之間的距離等于硬幣的直徑，每一個圓心角的角度都是60°，每條弧長都相同。

其次，為了進一步鞏固扇形的概念，繼續完成以下問題：觀察下圖，找出圖中的扇形，并說明該扇形的組成部分。學生在回答問題的時候，多數學生只是關注到了扇形AOB，教師一定要再次強調圖中包含有兩個扇形。為了完善地掌握扇形概念，教師可以再追加以下問題：觀察下圖，其中O為圓的圓心，CD是圓的直徑，并且OB⊥CD。那么CD和BC、BD構成的圖形是扇形嗎？弧CAD和BC、BD構成的圖形是扇形嗎？通過這兩個問題引出只有圓弧心到弧上任一點的距離等于半徑，這樣的圖形才能稱之為扇形，從而使學生準確把握扇形的概念。

第三，為了進一步學習弧長的計算公式，幫助學生理解弧長公式的內涵，教師可以設計如下表格，讓學生進行合作探究完成表格的填寫，從而讓學生體會弧長與圓心角的關系、扇形面積與圓心角的關系等。

圖形圓心角占圓周角的比例弧長所占整個圓周長的比例扇形面積占圓面積的比例180/360 180/360·2π 180/360·π2

第四，為了讓學生進一步了解弧長公式和扇形面積的公式意義，可以設計接下來的問題，讓他們通過以下問題來探索其中的規律。

問題1：下圖為邊長為4的正六邊形，其中A、B、C、D、E、F分別為這個正六邊形的頂點，以這個正六邊形的六個頂點為圓心做半徑為1的圓，正六邊形與圓重疊的部分為陰影，求陰影部分的總面積是多少。

問題2：以任一多邊形的各個頂點為圓心，做半徑為1的圓，其中圓與多邊形的重疊部位為陰影，求陰影部分的面積總和與每個圓空白部分的扇形的面積之和。

第五，為了豐富學生對知識的接觸深度，教師可以利用一些新穎的考題來幫助學生加深理解，例如近幾年中考題目中的一些動態類考題，這類考題不僅能夠幫助學生加深對所學知識的應用，同時還能夠鍛煉學生的思維。在實驗教學部分，教師還可以通過多媒體進行動態演示的方式輔助學生思考。

問題1：現有一塊邊長為1的正三角形，A是三角形的一個頂點，現在將三角形沿著水平方向滾動，問A點從開始滾動到結束所經過的軌跡的長度是多少？