淺談解題后的反思

四川省資陽市雁江區第二中學 張緒忠

淺談解題后的反思

四川省資陽市雁江區第二中學 張緒忠

我們在學習數學知識過程中，都要做一定的練習和習題，對一些具有代表性的題型在解后還應進行反思，通過不斷解題后反思，既能對已學知識進行鞏固，又能進一步對所學知識進行升華，以擴大學習成果。那么解題后應反思些什么呢？同學們可從以下幾個方面來進行反思。

一、思聯系

解題后反思解題中所聯系到的基礎知識，使之起到復習鞏固的作用，又能發掘新舊知識的聯系。

例1 如圖（1）所示，AD為△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑，求證：AB·AC=AE·AD。

證明：連接BE。

證題完后，再反思一下，發現運用了直徑所對圓周角為90°、相似三角形的判定和性質等知識，從而達到運用新知識、鞏固舊知識的目的，使新舊知識交替螺旋上升。

二、思多解

有許多幾何題一題多解，因而解完一道題后，應進一步反思是否還有別的解法，從中找出最優的解法，打破思維定式，培養發散思維能力。

如例1，除以上證明外，還可以連接EC，如圖（2），證明△ABD∽△AEC，可得

三、思規律

解題后，反思解題方法有無一般規律，能否從個體中提煉出共性，有利于強化知識的運用，提高數學學習的效率。

如例1證明中，主要有兩個規律：一是要證明等積式通常化為比例式來分析；二是有關圓中的直徑問題，通常需要添加輔助線構成直徑上的圓周角，只要有這兩個方面的題目，都可按這個規律去分析。

四、思變化

解題后，反思適當改變原題的條件與結論或圖形的運動變化，使一題多變，拓寬思路，培養創新思維能力。

例2 已知等腰三角形的周長為16，其中一邊是6，求另兩條邊長。此題可進行一題多變。

變式一：已知等腰三角形一腰長為6，周長為16，求底邊長。

變式二：已知等腰三角形一邊長為4，另一邊長為6，求周長。

變式三：已知等腰三角形一邊長為3，另一邊長為6，求周長。

變式四：已知等腰三角形的腰長為a，求底邊x的取值范圍。

變式五：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是16，寫出y與x的函數關系式。

五、思同類

解題后，反思與該題同類的習題，通過類比，達到掌握解決這一類題的目的，使數學的類比思想扎根于解題之中，又能從題海中解脫出來。

規律與方法：幾個非負數的和為0，則每個非負數都為0。利用這個規律與方法可以解以下的題組：

六、思失誤

解題后，要反思解答題目中的關鍵字詞、有無隱含條件，總結應該注意的問題，減少失誤。

例4 已知方程2x2+mx-2m+1=0的兩個實數根的平方和是，求m的值。

解：設方程2x2+mx-2m+1=0的兩根為x1、x2，

因此，平時就應養成解題后反思的良好習慣，并不斷總結經驗教訓，努力提高自己數學解題的技能技巧，加強發散思維和創新思維的訓練，促進知識與能力的不斷提升，養成良好的學習習慣，提高數學學習的效率。