探索求不等式的解與求方程的根解法的聯系

無錫技師學院（江蘇省無錫立信中等專業學校） 佘加平

探索求不等式的解與求方程的根解法的聯系

無錫技師學院（江蘇省無錫立信中等專業學校） 佘加平

不等式是初等數學中比較重要的部分，在學習函數之前，學習一元二次不等式的解法，特別是將一元二次不等式的解與相應的一元二次方程的解聯系起來，有助于學生對相關知識的理解和掌握。但是，對于中職學校的學生來說，解不等式有些困難。按照中高職教學要求，以能力為本位，夠用為目的，并培養學生的基本運算能力、基本計算使用能力和簡單實際應用能力，我對解不等式的方法與初中課程中解方程的根的方法進行比較、歸納和總結，讓學生在較短的時間內熟練掌握解不等式的方法。

方程；一元二次不等式；絕對值不等式；分式不等式

以下我將從一元二次不等式、絕對值不等式、分式不等式的解與方程根的解法做個比較。

一、一元二次不等式

1.轉正，即把二次項系數轉化為正數，下面提到的方程或不等式都是a＞0的情況；

2.求根，運用初中所學的“直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法”解一元二次方程，得到兩個根x1，x2（x1＜x2）；

3.放x，這一步很關鍵。第一，我們把小根x1寫在左邊，大根x2寫在右邊，即x1x2；第二，看看不等式在a＞0時不等號的方向，運用“小于號，x放中間，大于號，x放兩邊”，即x1xx2，（或者xx1x2x）；第三，用“＜”連接，即x1＜x＜x2，（或者在x＜x1x2＜x中間填“或”得：x＜x1或x2＜x），因此就得到了的解。

二、分式不等式

1.首先，我們把等式轉化為不等號的右邊是0，左邊是分式的形式；

2.然后把x前面的系數轉化為正，也就是我們討論a＞0和c＞0的情況；

三、絕對值不等式

1.首先我們得把x前面的系數轉化為正，即a＞0；

3.我們把小根x1寫在左邊，大根x2寫在右邊，即：x1x2，然后我們看看絕對不等式不等號的方向，運用“小于放中間，大于放兩邊”，即x1xx2，（或者xx1x2x），然后用“小于號”連接，即x1＜x＜x2，（或者x＜x1x2＜x中間填“或”得：x＜x1或x2＜x），由此得到絕對值不等式的解。

根據以上三種不等式的求解過程可以看出，對于“有根”的情況，我們可以用一種方法套用，即先解關于其的“方程”，求出相應的根，再用“小左大右”及“‘小于’x放中間，‘大于’x放兩邊”的原則，最后用“小于號（或小于等于號）”連接就解出了不等式的解集。這樣的方法簡單，方便，容易記憶，對于中下層的學生來說很容易把握解不等式的問題，但是此“套用方法”對于比較復雜的絕對值不等式和分式不等式并不適用。這是我在教學的過程中摸索出來的求不等式簡捷方法，在具體的運用中收到了很好的效果，以此論文供大家探討。

[1]楊裕前、董林偉.數學九年級上冊[Z].義務教育教科書.江蘇教育出版社，2014年12月第3版：9-11.

[2]馬復、王巧林.數學第一冊[Z].江蘇省職業學校文化課教材配套教學用書.江蘇教育出版社，2011年8月第1版：43-50.