電力變壓器繞組漏磁場及渦流損耗的三維數值分析

王雄博,劉文里,李祎春,白仕光,李 慧,李 航

(1.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院,哈爾濱 150080; 2.國電懷安熱電有限公司, 河北 張家口 076150; 3.撫寧供電公司,河北 秦皇島 066300)

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電力變壓器繞組漏磁場及渦流損耗的三維數值分析

王雄博1,劉文里1,李祎春1,白仕光1,李 慧2,李 航3

(1.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院,哈爾濱 150080; 2.國電懷安熱電有限公司, 河北 張家口 076150; 3.撫寧供電公司,河北 秦皇島 066300)

建立了無勵磁調壓電力變壓器計及繞組安匝不平衡的三維有限元模型,利用MAGNET有限元軟件中的非線性求解得到了不同分接情況下的漏磁分布,通過有限元法計算得到繞組的渦流分布及損耗值,并與工程計算結果進行對比分析,結果表明,該模型與計算方法能滿足工程需要。

變壓器;有限元法;漏磁場;渦流損耗

變壓器的漏磁隨著單臺變壓器容量的增大而增大,以至變壓器內部的渦流損耗及局部過熱問題益發突出,危及設備安全運行。故需對變壓器內的漏磁場及附加損耗進行準確的計算與詳細的分析[1-2]。

由于無勵磁調壓電力變壓器的漏磁分布不均程度比普通電力變壓器嚴重,內部結構亦較復雜,很難求得漏磁場的實際分布,因此不能準確地計算出附加損耗。近年來,雖然國內、外學者對變壓器的漏磁場做了許多研究,但所建模型均將繞組視為一塊通電導體,用繞組模型按餅數均勻剖分來等效繞組的實際結構,忽略了線餅實際結構、分接區及油道的實際尺寸等因素造成的安匝不平衡對漏磁分布的影響[3]。因此,本文利用MAGNET有限元軟件,在合理簡化模型的基礎上應用“場-路”耦合原理模擬變壓器不同分接時的運行情況,對漏磁場進行計算與分析,然后根據額定運行時的漏磁場計算出變壓器繞組的渦流分布及損耗值。

1 計算原理

1.1 漏磁場的計算

本文應用“場-路”耦合原理和MAGNET有限元軟件建立變壓器計及安匝不平衡的簡化模型,對變壓器的漏磁場進行分析。“場-路”耦合法即在變壓器的內部采用磁場,外部采用電路參數連接。

“場-路”耦合的有限元方程為

(1)

式中:A、I、E是對應節點的向量磁位矩陣、電流矩陣、電動勢矩陣;Kie是電動勢-電流耦合矩陣;Kii是電阻剛度矩陣;KAi是電流-磁位耦合剛度矩陣;CiA是電感阻尼矩陣;U0是外加電壓矩陣[4]。

變壓器正常運行狀態下,各個場量均視作正弦變量,在圓柱坐標系中,繞組中的電流所產生的磁場方程為

(2)

式中:μ為磁導率,H/m;σ為電導率,S/m;A為磁矢位,Wb/m;J為源電流密度,A/m2。

由變壓器的模型與求解場域可得求解正弦穩態場定解問題的方程為

(3)

將上述場域的方程等價為條件變分問題,并進行離散化,然后經過單元分析與總體合成,即可得到單元的磁密值[5-6]。

1.2 渦流損耗的計算

變壓器的渦流損耗是由漏磁場引起的,因漏磁場分為軸向與輻向兩部分,故繞組導線中的渦流損耗亦分為軸向渦流損耗與輻向渦流損耗。本文以每個單元的漏磁場為基礎求出繞組的渦流分布及損耗值。

輻向渦流損耗的計算表達式為

(4)

軸向渦流損耗的計算表達式為

(5)

第i個單元的總渦流損耗的計算表達式為

PEi=PEri+PEzi

(6)

繞組的總渦流損耗的計算表達式為

(7)

式中:Bri為第i個單元內的輻向漏磁,T;Bzi為第i個單元內的軸向漏磁,T;ω為角頻率rad/s;ρ為繞組導線電阻率,Ω·m2/m;a為導線輻向尺寸,m;b為導線軸向尺寸,m;Ri為第i個單元的重心到鐵芯中心的距離,m;Si為第i個單元內導體面積,m2[7-8]。

2 實例計算

本文以一臺S10-120000/220無勵磁調壓電力變壓器為例進行漏磁場及渦流損耗的計算與分析。其主要參數與導線規格如表1、表2所示。

表1 變壓器主要參數

表2 繞組導線規格

2.1 模型建立

在變壓器Bri的建模與分析過程,假設[6,9]:

1) 忽略繞組導線的渦流去磁作用與變壓器內夾件、拉板的影響。

2) 電流隨時間呈正弦變化,不考慮高次諧波;不考慮空間電荷,忽略位移電流的影響。

以線餅為單位并計及繞組與鐵心的實際尺寸建立變壓器的三維有限元模型,如圖1所示。

圖1 變壓器有限元模型

2.2 漏磁場的計算與分析

因文中選用無勵磁調壓電力變壓器,所以調壓繞組存在于高壓繞組中,對調壓繞組的不同分接情況的模擬仿真只需改變高壓繞組的匝數即可實現。通過非線性求解得到t=0.01 s時的磁場分布情況如圖2所示。

圖2 漏磁場分布

從圖2可以看到,繞組中部附近的磁力線發生彎曲,故繞組的最大軸向漏磁并不是出現在繞組中部,而是出現在中部的上下兩側。磁力線在繞組端部發生嚴重彎曲,這是磁力線在磁阻偏小的鐵芯和鐵軛等鐵磁材料中更易閉合所致,因此該處輻向漏磁密值較大。隨著最大、額定、最小分接時高壓繞組匝數的依次減少,在繞組豎直方向上大約40%與60%處線餅間的相對位置變大,安匝分布不平衡程度越來越嚴重,故此處磁力線發生彎曲而導致輻向漏磁密值亦較大。

沿繞組高度方向上高壓繞組內側、低壓繞組外側漏磁的變化趨勢如圖3～6所示。

由圖3、圖5可以看出,在高、低繞組豎直方向上大約40%與60%處輻向漏磁明顯增大,高壓繞組內側輻向漏磁的最大值亦出現在此處,因為該處線餅的軸向高度與油道尺寸在整個繞組中均大于其他部位,低壓繞組外側輻向漏磁最大值出現在繞組的上端部,這是緣于此處磁力線彎曲程度較其他部位更為嚴重。

圖3 高壓繞組內側輻向漏磁分布曲線

圖4 高壓繞組內側軸向漏磁分布曲線

圖5 低壓繞組外側輻向漏磁分布曲線

圖6 低壓繞組外側軸向漏磁分布曲線

從圖4、圖6可以看到,高壓繞組內側、低壓繞組外側的軸向漏磁呈中間大、兩端小,且中部有許多小波動的現象,這是調壓安匝存在于高壓繞組中所致[9]。

2.3 渦流損耗的計算與分析

本節采用有限元法并以變壓器額定運行狀態為例,對繞組的渦流損耗進行計算與分析,同時亦對有限元法的正確性進行驗證。變壓器電流密度分布如圖7所示。

圖7 電流密度分布圖

由圖7可知,外側高壓繞組中部上、下兩側各有兩餅電流密度大于其他部位,這是緣于該處調壓安匝的導線橫截面積小于其他部位。內側低壓繞組為螺旋式繞組,整個繞組中的導線規格與線餅尺寸均相等即電流密度相等,因而影響渦流損耗值的因素為漏磁場。

額定運行時高、低壓繞組渦流損耗的分布情況人如圖8～11所示。

由圖8、圖9可知,高壓繞組輻向渦流損耗最大值出現在繞組下端部,這是緣于該處的輻向漏磁最大。軸向渦流損耗在中部位置上下兩側出現最大值是緣于該處為調壓安匝,線餅尺寸與導線尺寸均為整個繞組中最大的,且該位置的軸向漏磁明顯大于其他部位。

由圖10、圖11可知,低壓繞組輻向渦流損耗最大值出現在繞組下端部而軸向最大值出現在繞組豎直方向上大約40%處,這是緣于低壓繞組每餅尺寸與導線規格完全相同,渦流損耗的大小完全取決于漏磁的大小。

圖8 高壓繞組輻向渦流損耗分布曲線

圖9 高壓繞組軸向渦流損耗分布曲線

圖10 低壓繞組輻向渦流損耗分布曲線

圖11 低壓繞組軸向渦流損耗分布曲線

有限元算法與工程算法計算所得渦流損耗值的比較如表3所示。

表3 渦流損耗值的比較

Table 3 Comparison of eddy current loss W

從表3可以看出,使用有限元算法求得的渦流損耗值明顯大于工程算法,這是緣于有限元算法對每根導線的渦流損耗值都進行了計算,而工程算法僅僅是在簡化漏磁場的情況下求得的渦流損耗值。有限元算法計算結果高、低壓繞組的輻向渦流損耗分別為軸向渦流損耗的1/3與1/4,所以如此大的輻向渦流損耗顯然是無法忽略的。

3 結 語

本文以一臺S10-120000/220無勵磁調壓電力變壓器為例,用MAGNET有限元軟件為平臺,建立了計及繞組安匝不平衡的三維有限元模型,通過非線性求解,得到了調壓繞組不同分接情況下的漏磁場分布情況,并通過數據處理得到變壓器額定運行狀態下的渦流分布及損耗值,將有限元法求得的軸向渦流損耗值與工程算法進行對比,兩結果基本一致,說明應用有限元法計算渦流損耗是可靠的,符合工程要求。同時,本文亦計算了繞組中每餅的軸、輻向渦流損耗值并找到了最大值出現的區域,這對電力變壓器的漏磁場分析與渦流損耗計算具

有一定的參考價值。

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(責任編輯 郭金光)

Three-dimensional numerical analysis of winding leakage magnetic field and eddy current losses in power transformer

WANG Xiongbo1, LIU Wenli1, LI Yichun1, BAI Shiguang1, LI Hui2, LI Hang3

(1.Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China; 2.Guodian Huai'an Co-Generation Co., Ltd.,Zhangjiakou 076150, China; 3.Funing Power Supply Company, Qinhuangdao 066300, China)

This paper established the 3D finite model about no excitation regulating power transformer with ampere-turns unbalanced, used the nonlinear solution of MAGNET finite element software to analyze magnetic flux leakage distribution at different points, obtained the eddy current distribution and loss value of winding by finite element method, and compared the result with that by engineering calculation. The results indicate that the model and the calculation can meet the construction requirements.

transformer; FEM; leakage magnetic field; eddy current loss

2015-08-22。

王雄博(1992—),男,碩士研究生,研究方向為大型電力變壓器繞組渦流損耗及溫升分布。

TM401+.1

A

2095-6843(2016)02-0169-05