基于性能試驗的多孔薄壁立柱強度分析方法

武永美，呂志軍，宋一銘，李宏亮，劉吉濤

(1. 東華大學(xué) 機械工程學(xué)院,上海201620；2. 上海精星倉儲設(shè)備工程有限公司,上海201611)

基于性能試驗的多孔薄壁立柱強度分析方法

武永美1，呂志軍1，宋一銘1，李宏亮2，劉吉濤2

(1. 東華大學(xué) 機械工程學(xué)院,上海201620；2. 上海精星倉儲設(shè)備工程有限公司,上海201611)

為了分析立體貨架中常見的含有規(guī)則孔洞序列的薄壁鋼立柱強度，基于立柱極限承載力性能試驗和有限元仿真，以工程實際中常見的9種型號立柱為研究對象，針對立柱孔洞簡化方法進行了研究.結(jié)果表明，采用最大外接矩形法簡化孔洞結(jié)構(gòu)從而進行全截面厚度折減的方法更接近于試驗，可為多孔立柱強度計算及標(biāo)準(zhǔn)制定提供參考.

薄壁多孔構(gòu)件；性能試驗；極限承載力；孔洞簡化

立柱作為倉儲貨架鋼結(jié)構(gòu)的主要承重構(gòu)件，對其性能要求較高，現(xiàn)代倉儲設(shè)備行業(yè)多采用冷彎型鋼加工立柱.立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計時要從構(gòu)造、裝配要求等方面進行考慮，一般會在立柱腹板和翼緣面沖有系列孔洞，這些孔洞具有一定分布規(guī)律和精度要求，有時形狀也不規(guī)則[1].隨孔洞形狀、尺寸、數(shù)量及位置的變化,其對立柱強度的影響也隨之不同，使得多孔立柱強度的精準(zhǔn)計算較為復(fù)雜.采用非連續(xù)體積等效方法[2]，用外接圓代替孔洞[3]，將孔看作設(shè)計缺陷而引入等效彈性模量的概念[4]，計算立柱的屈曲應(yīng)力.上述研究由于在工程應(yīng)用方面存在爭議，而最新的國內(nèi)相關(guān)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn) GB/T 28576—2012《工業(yè)架設(shè)計計算》仍然沒有涉及孔洞的折算方法.文獻[5-6]采用有限條法分析冷彎薄壁型鋼柱件的穩(wěn)定性能，但該方法僅適用于連續(xù)截面.為此，文獻[7-8]采用全截面厚度折減方法，提出孔洞折算經(jīng)驗公式，但缺乏工程樣件性能試驗的直接比對.目前常用的孔洞簡化處理方法，大體可分為兩類[9]：(1) 截面等效法，采用一定的原則(最小截面積相等、最小體積不變或剛度、承載力等效)將開孔結(jié)構(gòu)等效為無孔結(jié)構(gòu)來處理；(2) 將不規(guī)則孔洞通過外包矩形或外接圓的方法簡化為較規(guī)則的矩形孔或圓形孔.在國內(nèi)外貨架設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)(GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》和FEM 10.2.02《托盤用鋼貨架靜力設(shè)計》)中，關(guān)于立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計準(zhǔn)則僅適用于非多孔立柱的設(shè)計準(zhǔn)則與強度計算.本文擬結(jié)合短柱力學(xué)性能試驗，對幾種孔洞近似簡化方法進行比對研究，通過有限元數(shù)值計算與多孔立柱性能試驗分析，探索多孔立柱強度計算的工程化方法.

1 立柱孔型的多樣性及其處理方法

1.1 立柱截面及常見孔型

自動化立體倉庫貨架在國內(nèi)外物流業(yè)得到廣泛應(yīng)用，常見的貨架立柱是一種開口的薄壁鋼構(gòu)件，其截面形狀如圖1所示.

圖1 立柱截面結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of column cross-section

根據(jù)客戶需求以及立柱構(gòu)造、裝配等要求，孔洞的外形尺寸、間距、位置及數(shù)量都存在很大的差異.現(xiàn)代倉儲貨架常見的立柱孔洞形狀與分布規(guī)律如圖2所示，包括菱型、方型、鉤型等多種形態(tài)，使得多孔立柱的強度精確計算分析難度加大.

圖2 孔洞形狀與分布規(guī)律Fig.2 Holes shape and distribution

1.2 孔洞簡化方法

對于薄壁多孔立柱極限承載力研究，無論是承載力計算公式還是各類數(shù)值計算方法，均需要對多孔結(jié)構(gòu)進行近似處理.冷彎薄壁多孔構(gòu)件的孔洞簡化處理方法分為兩類：(1) 采用一種體積等效的方法，將截面進行非連續(xù)簡化；(2) 采用孔洞折減計算公式針對全截面進行厚度折減.通過有限元仿真計算與力學(xué)性能試驗值比對分析，考察兩種方法在多孔立柱極限承載力研究及設(shè)計方面的可靠性，探索其在工程實際中的適用性.

以圖3所示立柱孔洞排列結(jié)構(gòu)為例，分析立柱試件的孔型.由圖3可知，圓孔與異形孔沿立柱長度方向均勻分布，孔洞節(jié)距為75 mm，兩排開孔相對于腹板中心線對稱，且圓孔與異形孔的形心在同一條直線上.

(a) 腹板孔洞布局

(b) 翼緣孔洞布局圖3 孔型結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of holes

1.2.1 非連續(xù)截面孔洞簡化

如圖3所示，立柱腹板異形孔編號為A，圓形孔編號為B，翼緣圓孔編號為C.在一個標(biāo)準(zhǔn)的試件上，腹板面有5個異形孔A，6個圓孔B，兩側(cè)翼緣面分別有5個圓孔C，根據(jù)體積等效方法(由于立柱厚度均勻且等厚度，體積等效可以轉(zhuǎn)變?yōu)槊娣e等效)計算孔洞結(jié)構(gòu)的等效寬度.

腹板等效寬度(h1)計算式為

(1)

式中：SA為立柱腹板異形孔面積；SB為立柱腹板圓孔面積；L為立柱樣件長度.

翼緣等效寬度(h2)計算式為

(2)

式中：SC為立柱翼緣圓形孔面積.

將計算得到的腹板等效寬度h1作為間隙平分到兩列孔洞形心線兩側(cè)，翼緣等效寬度h2作為間隙平分到兩側(cè)翼緣圓孔形心線兩側(cè)，簡化后立柱截面非連續(xù)模型如圖4所示.這種計算方法簡單且工程上較為常用.

圖4 非連續(xù)簡化截面示意圖Fig.4 Diagram of discontinuous simplified cross-section

1.2.2 連續(xù)截面孔洞折減簡化

參照孔洞簡化方法[7]，計算出截面厚度折減系數(shù)，然后在全截面厚度上折減、建模并進行仿真分析.孔洞的折減系數(shù)計算方法如下文所述，對圖5所示孔洞做近似處理，

如圖5所示，N為兩圓孔之間的節(jié)距，在立柱長度方向均布排列，用外切矩形Nk2×Ak來代替異形孔A，用外切矩形2Nk1×2Nk1來代替圓孔B.記：

Nk=2 Nk1+Nk2

Nn k=N-Nk

An k=a-2 Ak

式中：Nk1為立柱腹板圓孔B的半徑，2Nk1則為圓孔B外接矩形的邊長；Nk2為立柱腹板異形孔A沿長度方向孔的最大尺寸，為異形孔外接矩形的長度；Ak為立柱腹板異形孔A垂直于長度方向孔的最大尺寸，為異形孔外接矩形的寬度.

圖5 立柱孔型簡化處理Fig.5 Holes simplified approach

立柱全截面折減模型厚度計算式為

(3)

2 基于力學(xué)性能試驗的多孔立柱強度 模型

2.1 試驗方案及樣件制備

國外冷彎薄壁型鋼立柱的短柱及長柱強度分析，大多采用對立柱構(gòu)件進行軸向荷載壓縮的試驗，使其發(fā)生屈曲失效變形來確定極限承載力.立柱試件壓縮試驗的現(xiàn)場圖如圖6所示.

歐洲貨架設(shè)計規(guī)范FEM 10.2.02《托盤用鋼貨架靜力設(shè)計》中，立柱承載力的測試方案：將立柱試件置于壓縮試驗機上，試件兩端設(shè)置30 mm厚度的壓板，通過壓板兩端的鋼珠施加軸向荷載，向立柱試件基座傳遞荷載，加載到試件出現(xiàn)彎曲，直到不能承受更多的壓力為止，此時的壓力值記為失效荷載.

圖6 立柱壓縮試驗Fig.6 Column compression testing

依據(jù)以上試件要求，參考工程實際中常用的大批量生產(chǎn)的立柱型號，選擇9種具有代表性立柱截面系列進行試件制備，分別是M45、M60、M75、M90 A、M90 B、M100 A、M100 B、M100 C、M120 A系列，截面形狀如圖7所示，每種型號的立柱截面做3個試樣，試驗值求3次平均值.

圖7 截面形狀系列Fig.7 Cross-section shape series

以上9種型號的截面包含了多種不同參數(shù)的變化：(1) 腹板寬度的變化；(2) 腹板寬度不變，立柱側(cè)面寬度發(fā)生變化；(3) 立柱側(cè)面有加強筋與無加強筋的區(qū)別. 這幾種參數(shù)的變化使分析更加全面.依據(jù)FEM 10.2.02《托盤用鋼貨架靜力設(shè)計》中的相關(guān)規(guī)定，制備試驗樣件要滿足以下要求：

(1) 試件長度L應(yīng)大于立柱腹板截面寬度的3倍，試件長度范圍內(nèi)應(yīng)至少包括5個異形孔的節(jié)距；

(2) 試件應(yīng)在兩組穿孔中間，且沿與縱軸垂直方向切開；

(3) 基座和壓板通過30 mm厚的壓板傳遞軸向荷載，基座通過螺栓或螺桿固定在壓板相對應(yīng)的位置上，壓板上需鉆削一個可以容納鋼柱的小凹痕便于施加荷載.

對立柱試件尺寸進行如圖8所示的標(biāo)注. 按照以上要求制備短柱力學(xué)性能壓縮試驗樣件，各項參數(shù)如表1所示，每種試件數(shù)目為3個，共9組27個.

(a) 截面形狀主要尺寸

(b) 立柱與基座位置關(guān)系尺寸

型號及參數(shù)abcLdefM45?43?1．545431230025．0110125M60?55?260551235041．8170125M75?58?275581240040．4170125M90A?65?290651240037．1170125M90B?78?290781240033．0170125M100A?90?2100901240025．8170125M100B?100?21001001240022．9170150M100C?130?21001301240020．0170170M120A?95?2120951240022．5170140

2.2 立柱的強度仿真模型

在冷彎薄壁型鋼構(gòu)件極限承載力研究方法中，有直接計算法、仿真分析法及試驗測試法.在歐洲規(guī)范、北美規(guī)范及我國現(xiàn)行規(guī)范中，承載力計算公式包括有效寬度法和直接強度法，均是針對非多孔件進行計算的，計算量大且計算復(fù)雜，并不十分適用于多孔立柱.有限元分析方法與有線條分析方法也較多地被用來分析冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的彈性屈曲穩(wěn)定性，其中，有線條分析方法針對連續(xù)截面的構(gòu)件進行分析，得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，有限元方法可以快速建立結(jié)構(gòu)分析模型，擁有強大的后處理功能.本文仿真分析采用ANSYS有限元軟件建立開口薄壁多孔立柱模型，如圖9所示，其尺寸按照表1中試件參數(shù)進行建模.

圖9 有限元仿真網(wǎng)格劃分模型Fig.9 FEM model and meshing

根據(jù)立柱力學(xué)性能的壓縮試驗原理，對試件進行合理的約束和加載設(shè)置.將試件下基座底表面進行固定約束，上基座表面沿長度方向自由，其他自由度為0，在上基座表面給予均布加載壓力.

按照以上建模及分析方法進行仿真計算，得出立柱極限承載力，將仿真結(jié)果與力學(xué)性能試驗結(jié)果進行對比分析，確定其適用性與可靠性.

3 結(jié)果與討論

對工程實際中9個型號的立柱進行27次試驗，求各型號極限承載力的平均值，記錄試驗數(shù)據(jù)；分別按照實體有孔結(jié)構(gòu)、非連續(xù)截面簡化方法及連續(xù)截面折減方法建立立柱模型，進行極限承載力仿真計算.其中厚度折減模型是根據(jù)式(3) 對立柱多孔結(jié)構(gòu)進行簡化計算，在全截面厚度上進行折減，折減系數(shù)計算結(jié)果如表2所示.

表2 各型號立柱厚度折減系數(shù)

極限承載力試驗和仿真結(jié)果如表3所示，分別將有孔實物模型仿真值、非連續(xù)模型仿真值、厚度折減模型仿真值與試驗值進行比對，分析其相對誤差.

表3 立柱強度力學(xué)性能試驗值及仿真值

(續(xù) 表)

在工程實際中忽略多孔結(jié)構(gòu)影響來分析立柱承載力時，得到的結(jié)果偏向不保守，設(shè)計的貨架無法達(dá)到業(yè)主對貨架實際承載力的要求，因而這里僅討論考慮存在孔洞結(jié)構(gòu)的模型簡化與計算方法.

由表3可知，按照非連續(xù)模型進行立柱承載能力設(shè)計時，極限承載力仿真結(jié)果與試驗值的相對誤差最大可達(dá)到28.0%，平均相對誤差為23.7%.在工程實踐中采用非連續(xù)模型進行設(shè)計時，結(jié)果過于保守.

由表3可知，依據(jù)試驗樣件實際的形狀、尺寸、孔洞排列進行建模，所有型號立柱的極限承載力仿真結(jié)果均顯示低于試驗值，總體而言，結(jié)果比較準(zhǔn)確，略顯保守.可能的原因在于仿真分析中并沒有充分考慮材料加工過程帶來的塑性增強以及應(yīng)力分布情況.在工程實際應(yīng)用中，孔的形狀、位置、尺寸復(fù)雜多變，按實際孔洞形狀尺寸進行有限元建模時需要應(yīng)用專業(yè)軟件及相關(guān)理論知識，不便于大規(guī)模工程應(yīng)用.

由表3可知，按照折減模型進行仿真分析，則各型號立柱的極限承載力仿真結(jié)果與試驗值相對誤差范圍為1.8%～9.1%，平均相對誤差為4.9%.由此表明，等效折減是一種可用于工程實踐中高效簡便合理的設(shè)計分析方法.

綜合分析表3結(jié)果可知，對于立柱型號為M45及M60等輕型貨架，多孔結(jié)構(gòu)對其極限承載力的影響并不明顯，隨著立柱截面形狀的增大，孔洞的影響也越來越明顯.在分析M100立柱時發(fā)現(xiàn)，M100 B與M100 A相比，雖然前者的翼緣尺寸增加卻性能較差，不難看出，這是由于M100 A相對M100 B來說，其后翼緣增加了加強筋，可見加強筋可明顯提高貨架立柱的極限承載力.因此，加強筋是一種可以節(jié)約材料并提高性能的有效方法.

4 結(jié) 語

本文以工程實際中常用的9種立柱型號為研究對象，結(jié)合短柱極限承載力試驗，對薄壁多孔立柱中孔洞結(jié)構(gòu)對立柱強度性能的影響展開分析，比較了多種孔洞近似處理方法的合理性，得出以下結(jié)論：

(1) 與物理試驗比對，采用非連續(xù)截面結(jié)構(gòu)進行強度計算，計算結(jié)果過于保守；

(2) 采用最大外接矩形法簡化孔洞結(jié)構(gòu)計算折減系數(shù)，并進行全截面厚度折減的方法更接近于性能試驗，該方法簡便易行且符合工程實際，在制定相關(guān)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)時建議考慮此種方法.

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Analytical Approach of Strength for Perforated Thin-Wall Rack Columns Based on the Performance Experiment

WUYong-mei1,LüZhi-jun2,SONGYi-ming1,LIHong-liang2,LIUJi-tao2

(1. College of Mechanical Engineering, Donghua University,Shanghai 201620,China;2. Shanghai Jingxing Logistics Equipment Co.Ltd.,Shanghai 201611, China)

In order to research the strength of thin-wall perforated steel columns that be commonly used for stereoscopic warehouse as bearing members, a comparative study of simplified approach is made for holes of perforated columns based on the performance testing and FEM (finite element method) simulative analysis, and the columns in the analysis are 9 common types in engineering. Results show that the proposed methods using maximum bounding rectangle to simplify the holes to modify the thickness based on whole cross-section is closer to the testing. This method can provide reference for the optimization design of the perforated structure columns and the standard setting.

thin-wall perforated structure; performance experiment; ultimate bearing capacity; holes simplify

1671-0444 (2016)04-0506-06

2015-11-20

上海市自然科學(xué)基金資助項目(15ZR1400600)；上海市科委標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)資助項目(15DZ0500400)；2015年松江區(qū)產(chǎn)學(xué)研創(chuàng)新計劃資助項目

武永美(1987—)，女，山西原平人，碩士研究生，研究方向為物流技術(shù)與裝備.E-mail：chdwuym@163.com 呂志軍(聯(lián)系人)，男，副教授，E-mail：lvzj@dhu.edu.cn

TU 391

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